高校から大学になるときの本

1 ：2010/10/21 〜 最終レス ：2013/01/31

高校から大学に行く時，また大学の数学を理解する際，
どのような本を読むのがおすすめですか？
教えてください．
大学で実際に使う教科書でも結構です．
大学の最初の数学の授業ってどういう本使ってるんだろう
（数学科に行くという前提で構いません）

2 ：

ショーマーズのアウトラインシリーズ

3 ：

大学への数学って本に詳しく載ってるよ

4 ：

昔は佐竹の線形代数とか高木貞治の解析概論とかを
進める人が多かった。

5 ：

高木貞治の初等整数論講義、解析概論
佐武一郎の線型代数学
松坂和夫の集合・位相入門
Serge LangのAlgebra
野口潤次郎の複素解析概論
これらを読んだ上で
高木貞治の代数的整数論
ノイキルヒの代数的整数論
ハーツホーンの代数幾何学
等を読む。

6 ：

軽めの本だったら、先日亡くなった森毅先生の線形代数の本は
楽しく読めました。

7 ：

>>6
まじで？

8 ：

>>7
春休みとかにぱらぱら読むのには丁度良かった。

9 ：

大学の教科書は、
・新しい解析入門コース（日本評論社）
・線型代数入門（東京大学出版会）
だった。
前者は絶版なので、代わりに
・微分積分学（東京図書）
なんかがいいと思う。
・確率・統計入門（岩波書店）
も余裕があればご一読を。
シリーズものなら、
・理工系の数学入門コース（岩波書店）
かな。

10 ：

線型代数は岩波から出ている松坂和夫の本が分かりやすい
あれはすぐ品切れになるから早めに入手したほうがいいだろう

11 ：

そうなんだ．．．
個人的に気になったのは
線形代数の本（佐竹の線形代数，線型代数入門（東京大学出版会）線型代数は岩波から出ている松坂和夫の本）
そして解析の本（微分積分学（東京図書））
後確率，統計はすきじゃないけどまぁ読んどかなくちゃいけないなぁと思ったりしました．
このような本は高校生でも読めるんですかね（高校生のレベルではなく，高校数学の知識があれば頑張れば読めるという意味で）

12 ：

大学数学は９０％以上が落ちこぼれです。

13 ：

数学の本
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284041828/

14 ：

高木貞治 解析概論、佐武一郎 線型代数学は基本。
二次試験が終わってから大学入学までの2ヶ月までで読み終わる。
次に、松坂和夫 集合・位相入門。ページ数の割に内容は薄っぺらいので、どんな馬鹿でも3日もあれば読み終わる。
この3冊を読んだ時点で、初歩程度の抽象的思考には慣れているので、あとは各方面の標準的な教科書を読めば良かろう。

15 ：

>>11
数学書というのは、必要な概念全てが自身に内包されていることが求められる。
だから、論理的に読み進めていけば、（記号の変形を正確な推論を以て辿ってゆけば）中学生でも読めるようになっている。
ただし、それは内容を理解したとは言わないことに注意しておきたい。

16 ：

というか、微積分や線型代数は大学1年がやるんだけど、高校数学の知識で読めないんだったら、大学生はどうやって勉強すればいいのかと

17 ：

>>15
>必要な概念全てが自身に内包
若いころは「証明は○○の本参照」というのが受け入れ難かった。
完全にセルフコンテインドな本は、大学初年級ならあるのかな？

18 ：

基本的には予備知識は要らない。
むしろ、高校数学で培われた先入観こそが理解の障害になりうる。
近年の微積分の教科書をいろいろ眺めてみても、
最初から実数論をきちんと書いてある本が極めて少ないのは、
著者が読み手に多くを期待していないことの表れであろう。

19 ：

学部レベルで各分野の、self-containedで標準的な教科書教えてくれ。それで勉強するから。

20 ：

微積分は、杉浦 解析入門1･2(東京大学出版会)がおすすめです

21 ：

というか、線型代数やる前に集合やって群環体の初歩や初等整数論などをやるって方法もある。
どっちがやり易いかは知らんけどな。

22 ：

記憶が正しければ、高木や小平には優級数の定義が載ってない。
これが高木や小平の１つの欠点かも知れない。
むしろ、普通の簡単な本を読んで優級数がどういうものか知った。

23 ：

別に名前なんて知らんでも実数の連続性知ってれば明らかじゃん。
あんなの歴史的価値くらいしかないよ。

24 ：

おまえの記憶は正しくない。

25 ：

>>24
優関数の間違いじゃないか？
優関数は細かく議論してたが優級数のそれは載ってないと思う。

26 ：

微分積分、線型代数、集合位相がまず必要じゃん。
続いて常微分方程式、複素解析、代数学の総括を学ばなければいけないじゃん。
解析学の続論として、ベクトル解析、フーリエ解析、ルベーグ積分も必須じゃん。
微分幾何・多様体論もなるべく早めにやるべきじゃん。
代数学の続論として、群、環、体論を個別に高度な所まで学ばなきゃいかんじゃん。

27 ：

微積→高木or杉浦or小平or溝畑
線型代数→佐武or斎藤
ほかは？

28 ：

ばかめ

29 ：

猫に小判、まで読んだ。

30 ：

オウ、ココもかいな。
猫

31 ：

>>22
■高木先生著　解析概論 第4章 46. 一様収束 定理39
■小平先生著　岩波基礎数学　解析入門�U §5.3 一様収束 定理5.6
優級数のことは、上記にちゃんと書いてありましたよ。

32 ：

>>26
1年でやれるのは、3行目までだな。

33 ：

>>26
駅弁のカリキュラムみたいだな

34 ：

>>31
>>22は名前が欲しいんだよきっと

35 ：

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
このサイトすごくいいです
大学の参考書がレベル別にまとめてあります

36 ：

>>35
代数のところをざっと見た。
数論と整数論を分けているのは、意味不明。それに、
＞【ガロア理論】
＞E.アルティン ガロア理論入門 東京図書
＞久賀道郎 ガロアの夢 日本評論社
＞
これはマズいチョイスだと、普通は思う筈。
このサイトより岩波の数学辞典のほうが役に立つよ。

37 ：

猫が寝転んだ。

38 ：

>>35のようなサイトやアマゾンの書評や2chの情報等を利用すれば、
かなりの程度まで良書を絞り込めるはず。
その上で大きめの本屋に足を運んで自分の目で確かめてから買うといいね。

39 ：

25年以上も前の本だけど、培風館の「数学ブックガイド100」という本も面白いね
あまり教科書的な本は紹介されてないけど数学者が数学の本の書評してる

40 ：

数学科に進むなら、物理学科向けみたいな厳密じゃない奴は、たとえ授業前でも読まないほうがいい？
とりあえずあいまいに理解しておいて、授業で厳密な証明を学ぶって感じで。
結構小手先の式変形が好きだったりするんだけど

41 ：

講義は入り口でしかないよ

42 ：

松坂和夫の「集合・位相入門」、「代数系入門」、「線形代数入門」を読めば基礎はおk

43 ：

くもん式では松坂和夫が訳したラングの「解析入門」を薦めていたよ
なぜ中高生向けの本で大学の教科書を薦めているのか分からなかったけど

44 ：

くもんは予備校じゃないから下手に受験数学に染まらないようにってことじゃね
結構な事だ

45 ：

数学読本とかでいいような

46 ：

以前大学受験板で大学の教科書薦めたら一斉に攻撃された。
よく分からなくてもペラペラ頁をめくってるだけで
無意識に多くの事を吸収できると書いたんだけど、
あそこの連中には通じなかったよ。

47 ：

学習自体が目的じゃないからな

48 ：

今の高校生に知識欲を求めてもムダ
このスレ立てた人のほうがむしろ例外

49 ：

高３までにショーマーズは終わらせておくのがエリート教育です。

50 ：

>>49
わざわざ高校のうちに読むべき本では断じてない。
前世紀の80年代にマグロウヒルからいくつか和訳が出ていて、
当時学生だった私が大学の図書館から借りてみたときも、
率直に言って、基本的で無味乾燥な演習書という印象を受けた。
仮に、高校生が背伸びをして線型代数や微積分を勉強するのならば、
サイエンス社、共立出版等が出している薄手の教科書を探してみるのが
無難だろう。最小限の基本事項と演習問題が載っているものが少なからず
見つかるはずである。

51 ：

>>46
当たり前じゃん。
受験はいかに要領良く点数を取るかという勝負だろ。
高校のうちから大学の教科書読むなんて、やりたい奴だけやればいいという世界。
で、お前はどこの大学なわけ？
当然高校時代から大学の教科書を読み漁って受験の為の勉強など一秒もせず悠々と東大に受かったんだろうな？
ま、だとすれば大したもんだが（そうじゃないのにその発言をしているならば救いようの無いクズだがｗ）
お前は人間の部分が一般人より遥かに劣ってるみたいだね。
てか、攻撃されたのはお前の常に上から目線で人を見下してる態度が原因じゃないの？
なぜ受験生が大学の教科書を読むべきか論理的かつ万人にわかるように説明できる？
どうせ「バカにはわからんだろｗ」みてーな事言って逃げたんだろｗ

52 ：

>>43
あれすごい親切だよ。
多分賢い中学生でも読める。

53 ：

数学は言葉

54 ：

>>48
自分の場合、祖父祖母から最低限の倫理・道徳は教わっていたし、
学校で習うような教育は、ほとんどが教わっていたんですね。ま、
勉強するという感覚で、やってないから、興味がある話から展開し
て、結果的に歴史の話になっていたり、会計の考え方や社会学的な
ことになっていたりしたわけですが。また、学歴偏重の影響を受け、
偏差値至上教育が、大きく興味を削いだ。はっきりいって、つまん
なかったんだな。興味のないことを記憶して、テストで正しい答え
を書くことに意味を見いだせなかった。大学の時は、生涯年収にお
いて、１年留年した場合のメリットをこんこんと話される先生がい
たのだが、、年功序列、終身雇用という前提条件があってのことで、
ある意味ただしいが、ある意味外れている。興味のあることはでき
るが、興味のないことはどうやったってできない。最高学府も私に
とっては、レベルが低かったのだ。なーんで、高校までの数学、英
語をそれ以下のレベルでやるのか、と。もう、アフォかと。くっだ
らねー、と思いながら、４年間を無駄に過ごしてしまいました。

55 ：

どこを縦読み？

56 ：

思い出は重いで。
根っ子

57 ：

なんで猫なの？

58 ：

猫が好きだからです。ソレ以上の意味は特にアリマセン。
猫

59 ：

ともかくε−δという巨大な壁が最初にあるんで
もがいてもわからなかったら立ち止まらないで
そこを迂回すると良い。

60 ：

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
猫

61 ：

それが分からないと解析系の本は読めないと思うが…

62 ：

猫

63 ：

イプシロンデルタ論法使わないと基本的の概念すら構築できない

64 ：

数学と言うからには厳密でなければならない。
猫

65 ：

ε−δ論法なんて、３０分もあれば
理解できると思うが、説明が下手な先生から教わると、
３年ぐらい悩むらしいね。
おれの場合、親切な先輩がやさしく教えてくれたので、
すぐ理解できましたよ。

66 ：

>>64
アンリ・ルベーグの「量の測度」を読んでみなさい！
数学は厳密な学問ではない、と断言してある。

67 ：

>>65
君がここでその説明をすれば解決するんじゃないか？

68 ：

>>65
親切な先輩つれてきて、スレつくって常駐させて

69 ：

なぜか鮮明に記憶している。　でも極めて昔のことなので　怪しいけど、
Ｘ　「今日は、厳密に、エプシロンデルタで解説すると　ホニャホニャ」
Ｙ　「？？？　え？」
Ｘ　「この論法わかるかね」
Ｙ　「背理法ですか？」
Ｘ　「え？　背理法　？　いやそうだ。　ところで背理法ってなんだっけ？」
Ｙ　「え？　背理法ですか？　命題Ａが真と仮定して矛盾したらＡは偽」
Ｘ　「そうだ　背理法だ　思い出した。　でεはどうなる」　
Ｙ　「ε>0 を仮定してありえないのだから、ε=0です。　でも　　いや背理法だ」
Ｘ　「ちがう、　背理法ではない。　」　
Ｙ　「背理法のお化けみたいですネ？」
そしたら、　ここでお説教90分　
次回　講義
Ｘ　「君はまったく間違っている。　as such わかるかね　（またもやお説教90分)　」　
この講義内容は覚えてないけど、　お説教を喰らったことは覚えている。

70 ：

すまないが、一言忘れていた。
日本語で説明してくれ。

71 ：

けだし数学の抽象性・厳密性を重んじたのはドイツの数学者・哲学者で、対してイタリア・フランスなんかでは直感性を重んじた傾向にありましょうな。

72 ：

抽象的でなければいけないかどうかは各人の好みとしても、数学は常に厳密で
なければならない。つまり厳密ではないモノは数学とは言わない。
猫

73 ：

まず∀と∃と∈と使わないで、日本語で理解するのが
いいかもね
記号に慣れるのと、ε−δ論法の骨子は別だから

74 ：

松阪和夫の解析入門は
アホみたいに丁寧に書いてあるから
高校生でも十分読める
この六冊を読了せば
志賀浩二の30講シリーズへGO
これで大学の数学（？）にもスムーズに連結できよう

75 ：

西野先生！

76 ：

>>74
それ絶版で全部そろえるとすごい値段になるよ

77 ：

大きな図書館ならわりと置いてあるんじゃないか
俺の近所にはあった

78 ：

松阪和夫の解析入門って
もう廃刊されたのか
高校生にも読める数学書では
数少ない名著なのに残念だな
志賀先生の書かれた馬鹿向けの本は
網羅性や体系性に欠けるから代用できないしなあ
マセマ（笑）が一番売れる時代だもんな今は
クソ本が名著を駆逐している

79 ：

ラングでいいじゃない。
あれも高校生でも読めるよ

80 ：

できる高校生なら読めるだろうけど
やっぱりもう一段敷居を下げた入門書では
松阪解析入門が群を抜いて優れてた
岩波は何故あの名著を廃刊したのか？
よほど売れなかったんだろな

81 ：

>>80
高校生の圧倒的多数は受験参考書を読もうとしますからね。

82 ：

受験で古文使うのに源氏物語読破してるようなもんだろう

83 ：

>>80
岩波のことだからそのうち復刊させるんじゃないかな

84 ：

>>80
松坂解析入門、最寄りの図書館には置いてありませんでした。
敷居の低い入門書ということですが、
厳密性はどうなんでしょうか。

85 ：

本当に高校生ならその熱意には敬意を表したい。
将来はフィールズ賞狙ってみたらどう？

86 ：

文化勲章ねらう

87 ：

フィールズ賞狙う人は松坂なんて厨房の時読んでないと。
高校生の時はやはり授業中に内職で東大出版や高木の解析概論で勉強する。
んで、受験勉強など全くせずに理学部数学科に入学。
春休みに英語勉強して、学部一年で洋書を読みまくる。
授業は試験と教養だけでいい。

88 ：

そんなに背伸びしてたらただの秀才君になって潰れると思う

89 ：

>>82
漫画「あさきゆめみし」なら全巻読んだ受験生は大勢いるけどな。

90 ：

駿台文庫の「新・古文要説�V源氏物語篇」なら読んだが、
敬語や人物関係が複雑で確かに難しい。
ノーベル物理学賞を受賞した益川教授は現代語でも敬語の誤りが多かった。
多分源氏は読めないし、仮に読んでも誤読したと思う。

91 ：

＞＞９０
コイツ、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！！！！！

92 ：

>>80
6冊読み通せる人が少ないだろ・・・
今の若い人は辛抱ができなくてねえ、6冊読めば
学部の微積の基礎ができるんじゃが。
松坂解析入門もワシの代で終わりじゃ。

93 ：

>>43
ラングの「解析入門」「続解析入門」を読んでおけば、正直十分だと
思う。厳密性は足りないが、必要な計算は書いてある。
線形代数入門にもなってる。

94 ：

入門書に厳密性を求めるのは無理がある
まずは、松阪解析入門などで
流れを押さえるだけでいい
２冊目、三冊目以降に
本格的なテキストを使えばいい

95 ：

ラングの解析入門って導入はどのくらいのレベル？

96 ：

導入って最初にどの程度の知識があれば読めるかって事？

97 ：

松坂先生の解析入門とラング解析入門が話題になっているので
お聞きしたいのですが、この二つの難易度はどちらが高いのでしょうか？
現在松坂先生の数学読本を読んでいて、次に読む本を考えているのですが、
ラング解析入門か松坂解析入門かで迷っています。
ラング解析入門の方が数学読本と同レベルで（族解析入門はその多変数版？）、
松坂解析入門はそれよりレベルが高いと思っていたのですが、
80さんの投稿をみると、むしろラング解析入門の方が厳密なのでしょうか？
両方読まれた方がいらっしゃったら、是非ご意見をお聞かせください。
ちなみに杉浦解析入門とのレベル差や、志賀30講シリーズ（これも
松坂解析入門よりレベルが高い？）との難易度的な位置づけも、わかる
方がいらっしゃったら教えてください。

98 ：

ラングは雑で誤りが多いと志村のジジイが言ってなかった？

99 ：

ラングも松坂も分厚すぎるだろ
杉浦は難しいんじゃなくて何でもかんでも命題にして証明つけてるからかったるい
300ページ程度で多変数の微積全体までを俯瞰できてかつ厳密な本といえば
笠原の微分積分入門とか吹田の理工系の微分積分とかがおすすめ
ちなみに前者は当時は京大の教科書だった
εδ等の概念を噛み砕いてるのは宮島の微分積分学で
マイナーだけどかなりわかりやすい
昔は読んでる人が多かったεδに泣くって本の長編みたいな感じ
先述した笠原の対話・微分積分学もこういう感じ

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