ゼロからの数学入門その２

1 ：2010/10/29 〜 最終レス ：2013/01/18

前回の続き
現代数学を論じる場合、不完全定理は避けては通れないテーマである。
スレタイのゼロからの〜のゼロは不完全性定理を考えるべきだし
不完全性定理からの数学入門とタイトルしてもいいだろうと思う。
不完全性定理以降、数学は神の学問ではなくなり、単なるゲームとなった。

2 ：

林晋の解説だと、数学のほとんどの領域とは無関係だとか

3 ：

以降こちらでどうぞ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288001068/l50

4 ：

不完全性定理は数学の本質について論じているので、その意味ではあらゆる数学と関係あるが
本質を知らなくても数学自体は成立するし
不完全性定理が証明されなくても数学自体は可能なので、その意味では個々具体的な次元では「関係ない」とも言える。
数学というより超数学の論理なんだね
私は二次方程式も怪しいくらい数字音痴ではあるのだが、数学哲学は好きだし、ゲーデルは一種の哲学者だと思っている。

5 ：

数学とは哲学の基本的道具にすぎず、アイディアを鍛え、具体化し、モデルを作り、理解する為にある−Ｇ・チャイティン
私に取っても事情は同じである。
数学だけではなく私に取っては法学も医学も哲学を具体化する為の道具なのだ。

数学なしに哲学を深く究める事は出来ない。
哲学なしに数学を深く究める事は出来ない。
数学も哲学もなしに、何事であれ深く究める事は出来ない−ライプ二ッツ

6 ：

エロからの数学入門はありますか？

7 ：

エロティシズムを数学的に定義してみるべし
私は数学が全く出来ないので頼む

8 ：

数学とは混沌とした概念や物事に秩序を与えると言う面があると思う。
例えば、アマゾンのジャングルで遭難した場合。星の位置や角度を計算して自分が地球のどこに居るか理解出来れば助かる可能性も出てくる。
数学とは我々の人生を奮い立たせ、励ましてくれる面もあるのだ。

9 ：

と数学できないやつが申しております

10 ：

例えば、この間亡くなった社会学者の小室直樹は、儒教思想や仏教思想、或は中国文化や日本文化を数学的に定義したという面で功績があったと思う。
一見捕え所がないものも数学的にモデル化すれば、小学生でも理解出来るものになる。
化学の世界などもそれが成功した例だろう
単純な数学モデルを使えば自然界に散らばる元素などを利用して、原子爆弾を作ったり、化学薬品を合成したりも出来る訳だ。
中世の魔術師のように経験でエイヤ！というのもありかもしれないが
基礎的な理論を知っていれば、小学生でも巨大な魔術が使えてしまう訳である。

11 ：

>>9
もし私が数学が出来たら容易にこの世の支配者になってしまうので、「神様」が私に数学の才能を与えなかったんじゃないかと思う。
もし私が数学が得意なら簡単に宇宙を作ってしまいそうだ。

12 ：

ないものねだりはやめましょう。

13 ：

一世紀前迄の哲学、つまり広義の哲学なら、数学はその中に含まれる｡
が、現代的な哲学、つまり狭義の哲学には、数学はその中に含まれない｡
また、ラッセルは数学を論理学の内に解釈しようとしたが､
後に数学は論理学の内に収まらない事が知られる事になる｡

14 ：

数学なしにマゼランは世界を一周出来たであろうか。
理屈から行けば、西に西に真っ直ぐ進んで行けば元の地点に戻る訳だが
その理屈の土台に数学がある訳だし、実際西に向かってる積もりが航路は北に行ったり南に向かったりするし、
その事自体も数学が無ければ気が付く事すら出来なかったのである。
マゼラン一行は慎重に慎重に経度や緯度を計算しながらインドに向かって進んで行っただろう
自分たちは前に進んでおり、目的に近付いていると言う事を知る事も
数学が無ければ不可能だったのだ。
それはＧＰＳを使って見知らぬ土地をドライブした事がある現代人なら身にしみてわかるだろう
そこには数学があり計算があるのである。

15 ：

で、>>1は何がしたいんだ？

16 ：

数学がないインディアンは、西へ西へとアメリカ大陸を横切るヨーロッパ人が宇宙人に見えただろう。彼らは何をしているのだ、彼らは別の次元を生きている。
少なくともこの時、ヨーロッパ人は異次元にいたのである。
まるで地平に線を引いたようにただひたすら真っ直ぐ進む人類
彼らが漠然と生活をしていた空間に目に見えぬ正確な直線を引き、国境とする集団
その直線は地球の経度と緯度を計って決めたのである。
我々が生きている大地が、あたかも手の平におさまるボールのごときものとして捉えられ、ケーキを分断するかのように
均等に土地を分配する。
間違いなく彼らの思考は彼らの見慣れた次元にはなかったのである
それはこの世ではない別の領域にあった
彼らは数学的宇宙にいた。

17 ：

私は数学は好きだが教科書は嫌いである。
なので自分なりに数学を理解していくつもりである。
素数について考えてみよう
素数は無限なのか有限なのか
オイラーの証明
さっぱりわからない事はわかる。
わからないからこそ取り組む価値もあろうものである

18 ：

そもそも無限って何だよ
素数は無限にあるかないかを議論する前に
無限とは何か
無限はあるのかということを問題にするべきじゃないのか
ええ？数学者諸君よ
まぁ無限というのは数学的観念であり、一種の符合であり、仮説と割り切って考えよう
どうせ遊びなんだから
麻雀で「役満って何だよ」と文句をつけるようなもんだろう

19 ：

すまんが哲学板でやってくれないか

20 ：

やらせとけやらせとけ

21 ：

大体、6！＋１＝（1×2×3×6）+１
Ｎの階乗をビックリマークにした理由は、「桁数が膨大になってビックリするからビックリマーク」って‥こんなアホっぽい学問だとは思わななんだ。一般人は数学と聞いただけで震え上がるが、正体見たり枯尾花とはこのことである。
数学は結構おバカで楽しい学問なのである

22 ：

数学者というと象牙の塔に閉じこもり、白い髭を生やして、眉間にシワを寄せ、宇宙の真理と格闘しているという一般的には思われているが
実際は「桁が多くてビックリするからビックリマーク」というおバカで憎めない人達だったのかもしれない。

23 ：

>>21
これはひどい

24 ：

続きマダーーー？？

25 ：

隔離スレ

26 ：

誰か恋愛を数学的に分析してくれ
そいつにノーベル賞以上の賞を与えたい。
実は今、好きな女に彼氏が居る事がわかって半狂乱なんだ。
取り得る方策は三つ
1、合理的にゲットする方策を考える
2、仏陀の境地に立ち恋愛を超越する
3、別の女を探す

27 ：

半径n、mの楕円に含まれる整数格子点の数をもとめよ。１０点

28 ：

>>27
「格子点」などの概念を明確にするならば、どんな問題でも解いてやろう

29 ：

(n,m)=NxN

30 ：

(n,m)<(x,y)
ax^2+by^2=1

31 ：

y=(1-bx^2)^.5/a
b^2(1/b^2-x^2)^.5=0 mod a

32 ：

b^2(1/b+x)^.5(1/b-x)^.5=0 mod a

33 ：

続きマダーーー？？

34 ：

猫に小判、まで読んだ。

35 ：

続きマダーーー？？

36 ：

問題１
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：5Mbps
最大トラフィック量：2Mbps
最大トラフィックの時の回線使用率は
2÷12×100=60
答え 回線の帯域に対しての使用率(回線使用率)60%
実行帯域に対しての使用率
2÷5×100=40
答え 実行帯域にたしての使用率40%
問題２
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：0.82Mbps
最大トラフィック量：0.33Mbps
最大トラフィックの時の回線仕様率は
0.33÷12×100=2.75%
答え 回線の帯域に対しての使用率(回線使用率)2.75%
実行帯域に対しての使用率
0.33÷0.82×100=40.243・・・・
答え 実行帯域に対しての使用率 40%
という考え方・計算式・答えで合っていますか？？

37 ：

>>34
猫

38 ：

考えてみれば、コンピューターなども、０と１の二進法で動いている訳であり
「数学なんぞ無くても生きていけるよ」と言う人間は今すぐコンピューターの電源を切らなくてはならない。
数学を知らないという事は世界の半分を失っている事と同義とも言える。

39 ：

思うに、多くの人間は数学の授業で泣かされた経験があると思うが、これは国民の無意識に
「お前は数学を使ってはならない」と書き込む為の授業だったといえる。
例えば、数学のテストで赤点を取った人間に、教師は「お前は馬鹿だな！反省しろ！」と言うのだが
論理的に考えれば、赤点を取らせた教師の方が教師として無能な訳であり、反省しなくてはならないはずである。
（授業料を払っているのは生徒側の方なのだから、期間内に知識を伝達する義務が教師には発生し、それが出来なければ、民法で言うところの債務不履行が発生する）
また、それが公立の学校だとすると、一種の不法行為であり、行政訴訟の対象にすらなりうるであろう。
しかし、国の教育の目的が「国民を無知のままにすること」であるとすると、その目的を見事に果たしていることになる。

40 ：

最近、私はJAVA言語などを少しずつ学んでいるのだが、ちょっとしたきっかけが無ければ
毎日コンピューターを使っているはずなのに、その背後にある数学的本質について考えようともしなかったし
自分でプログラミングを学ぼうなどと発想すらしなかった。
これは何故かというと、無意識に「考えるな」と言う情報が書き込まれていたからであろうと思う。
まさにコンピューター言語のコマンド入力のようなものである。初等教育で「考えるな」と言う書き込みが多くの国民に施されているのではないかと思う。
脳科学的に考えると、天才プログラマーの脳と一般人の脳は本質的に殆ど変わりが無いという。
何が違うかと言うと、基礎的なプログラミングが違う訳であり、一方には自由に考えて自分で問題を解決していけというプログラミングが書き込まれており
一方には「考えるな、誰かの言うとおりに行動せよ」とプログラミングがされている違いなのではないかと思う。
現代の日本の教育は後者で、教師が答えを知っており、教師の言う事に反すると、ビンタされたりバケツを持って廊下に立たされたりもする訳で、「自分で考えて行動すると罰が当たるぞ」
という恐怖を植えつけるための教育だったといえる。

41 ：

日本の教育現場を実際に体験した海外の某友人の目から現場を観察スルと：
★★★『知性を持たせるのではなくて、恐喝という方法論で相手に絶対服従を迫る』★★★
という印象を持つ場合がアルみたいですね。だからミゼラブルという感想を持
ったという発言がありましたね。私も全く同じ印象ですね。非常に恐ろしい事
だと思います。
猫

42 ：

クズ教師が多いからな

43 ：

>>41
私の経験で言うと、朝会のとき、教師が「全体右、回れ！」と言い放ち
私だけ、左から回ったのだが、全校生徒の前で「ビンタ」された経験がある。
つまりこれは「自分で考えて行動してはならない」と言う情報を無意識に書き込む為の儀式だったと言える。
また、教科書を忘れたときも「ビンタ」されたのだが、これは「数学的宇宙は教科書にしかないのであり、自分で考えるな」と言う儀式だったといえる。
私は、数学の時間が余りにつまらないので、数字を数えて遊んでいたのだが、これは今から考えると数学者オイラーの如く「数の神秘」について考えをめぐらしていたとも言える訳で
評価されない天才だったといえる。

44 ：

>>43
殴ってくる教師はクズだが、なんていうかお前もちょっと…

45 ：

私は、人間の人間による支配からの脱却、全人類の真の自由の実現をライフワークにしている面もある。
それは新自由主義と言う名の資本による人間の支配のような似非自由主義ではない、人間精神の真の自由の実現である。

46 ：

あと、天才哲学者である私は数学だけではなく法律も学んでいるのだが、これも真の自由主義革命の為に学んでいる面もある。
日本国憲法には精神的自由、身体的自由というものが権利として明記されているのであり、
これに反する組織や個人は抵抗勢力だと思う。

47 ：

言いたい事は大変に良く判りますが、もう少しきちんと整理をした方が良いと
思います。貴方の敵は巨大なので。
猫

48 ：

>>43
なんで左から回ったのか気になるなw

49 ：

>>47
私は数学の文句を言う事もあるが、それは数学を取り巻く権威主義を破壊している面もある。
数学とはマージャンみたいなものであり、本来、楽しく学べるはずであるという信念があるのです。

50 ：

考えてみると、マージャンは、数の論理で支配されているゲームなのである。
ドラを二個、連続した数字を規則正しくそろえると点数が付くという数学の才能が無ければ出来ないはずのゲームであり
数学をサボってマージャンをしている学生は、本来、数学者の素質があるといえる。

51 ：

絶対必要なのに日本の教育機関がやらない教育としては
日本国憲法の暗唱である。
私が総理大臣になったら、中等教育機関にこれを徹底させるだろう。
勿論、日本国憲法が唯一絶対の真理だなどと言うつもりは毛頭ない。
しかし、国が採用しているルールを知らないで子供たちを社会に出すという事は
国民の教育を受ける権利の根底を揺らがす事態であるといえる。
ちょっと数学から脱線したが、国民の数学レベルを上げるためのインフラストラクチャーの一つとして
本格的な憲法教育が必要なのではないかと提言したい。

52 ：

確かに日本国憲法の内容を知らないなんていう人は大勢いますな。

53 ：

また脱線するが、不完全性定理の兼ね合いで言うと、日本国憲法も不完全なシステムということになる。
しかし、完全なシステムと言うものは原理的に存在しないのであるから、不完全である事は承知の上で
どのようなシステムで社会が動いているかは知らなくてはならない。
これを知らないままで国民を社会に出すのは知る権利の侵害である。
いや、日本国憲法など、インターネットでいくらでも閲覧できるのだから、態々教える必要はないだろうよと言う批判もあるかもしれないが
日本の教育機関では憲法のテストなどないし、勉強しなくても上級の教育機関に進学できるのだから、よっぽど非合理な人間でなければ
態々勉強しようとは思わないはずだ。
大体、本格的な法律の勉強は大学の法学部でしか為されていない訳で、この辺も支配層の狡猾な考えが存在しているといえる。
東大法学部だけがこの世の背後にある論理を知ることが出来ると言う思想によって、この国は動いている。
このような狡猾なる差別思想が、わが国の教育には蔓延っているといえよう。
私はこれを憲法違反であると糾弾するものである。

54 ：

最近法律を勉強して思ったのは、法体系って思ったほど難しくないというか
簡単に理解できるというものである。
極端な話、法学基礎論と憲法さえ理解出来ていれば、おおよその事は自分で考えて判断できる。
しかし多くの人間は、法律恐怖症に陥っているので、理解も出来なければ認識も困難と言うことになっている。
数学もこれと似たような状況ではないかと思う。

55 ：

私はそんなモノを憶えるのは嫌だし、また記憶スル必要は感じませんね。必要
な時に見たらソレでシマイですから。
猫

56 ：

>>55
もし、君が、「私は道路交通法を覚えるのは嫌だし、そんな必要もありませんね」と試験をボイコットするならば
君の自動車免許は発行されない事になる。
これは「公共の福祉」と言う観点から、合理的な処置として認証されている。
憲法を理解するのもそれと同じと考えてはどうか。

57 ：

ただし、ブラックジャックが無免許でも天才医師であるように、医師国家試験を受けないで開業する
自由も、自然権としては認められているとはいえる。
また、現在でも、大学に入学するためにそれなりの試験はあり、それが嫌でも勉強したはずで、「憲法だけが特別嫌だ」というならば
それなりの合理的な理由を提示する必要がある。
だったら大学などいかねぇよと言う自由はあるし、私はそれを全面的に擁護するけどね。

58 ：

>>56
記憶スル事と理解スル事とは全く別ですね。だから（弱点を知る為にも）憲法
を理解スル事は非常に重要ですが、だからと言って記憶スル必要は全くアリマ
センから。
貴方の考えは全く整理が出来ていないから非常に理解しにくいですね。
猫

59 ：

そうですね、では、以後英語で書き込みましょう。
Go ahead in English.

60 ：

不完全性定理の理解が間違ってるようだが？

61 ：

一種の自己言及のパラドックスとも言えるが
戦前の教育勅語の暗唱と同じで、日本国憲法の暗唱は思想自由の侵害だと言う意見もあると思う。
しかし、私はそれは違うのではないかという気がする。
と言うのも、思想表現の自由は日本国憲法に明記されている権利なのであり、それを教える事は
最低限必要な教育であり、教えない事の方が思想表現の自由の侵害なのである。

62 ：

>>61
I see I understand. So, in English please!
--neko--

63 ：

so ＝　そやし

64 ：

>>58
記憶と理解は関連しており、例えばN！がNの階乗であるという記憶＝認識が無ければ
それについて考えるのは困難だと思う。物事を理解するための手段の一つとして提示したが、
必ずそうでなくてはならないとは言わない。
ipadを携帯して、問題を解いてもいいと思うしね。
理解があれば手段は問わなくていいだろう。

65 ：

じゃぁ、こうしよう。
中学校の卒業試験に憲法と言う項目も入れればいいんじゃないだろうか。
六法全書の持込可で。これなら文句ないだろう。

66 ：

>>64
No Japanese, and just in English please. Your intelligence is greatly
appreciated to be understood by everybody being here.
Thank you.
--neko--

67 ：

考えを整理するためには、考えを表出しなくてはならない。
つまり、私は、今、考えを整理している最中なのであり、「考えが整理されていない」と言う批判に対しては
「その通り！」と自信を持って答えることにしている。

68 ：

>>66
>>59は私のレスではないので、英語で答える義務はないと思うが？

69 ：

もっと効率よく理解を深めるためにはどうすればいいのかという問題もある。
やはり自分で考える事が理解を深める最短距離だと思うんだよね。
例えば数学とは何かと言うことを理解するには、数学に対する自分の理解を表現することが手っ取り早いと思うし
それ以外の方法を私は知らない。

70 ：

では、理解と言う現象の縁起を考えてみよう。
これは心理学の定説だが、人間は自分の生存に関係ないと思うことは認識すらしないというものがある。（当然理解も無い）
多くの人間が数学や法律に無知なのは「自分の生存に関係が無い」と思っているからである。
しかし、実際は、そうでもなくて、我々の生存に数学も法律も大いに関連している訳である。
なので、結論から言うと、数学を理解するためには、数学の重要性を知る事がまず第一に重要になる。
そして、そのためには、やはり知識が必要なのである。
恐らく、欧米で数学が発達したのは、数学は神に通じる学問だという信念があった事と無関係ではあるまい。
つまり、欧米の知識人の間では、人生を左右するのは神であり、数学の完全性は神がおわす証拠であり、数学を学ぶ事は人生でもっとも大事なのだという信仰があったからで
そのお陰で数学が発達したともいえる。
一方、東洋では、数学と神学が結びつき難かった関係で、数学が発達しなかったということはあるかもしれない。
まぁ、そんなことはどうでもいいことで、現にこの私が、この世界の摂理に通じる為にはどうすればいいか。
ありとあらゆる物事を明晰に理解するための知性を手にするにはどうすればいいのか。
自分の生存はありとあらゆる物事の関連性で成り立っており、一件無関係に思える数学や法律も実は関係があるという洞察が成立するかどうかが
鍵となる。

71 ：

>>69
No Japanese, and just in English please. Your intelligence is greatly
appreciated to be understood by everybody being here.
Thank you.
--neko--

72 ：

>>70
No Japanese, and just in English please. Your intelligence is greatly
appreciated to be understood by everybody being here.
Thank you.
--neko--

73 ：

「べ」よ、今こそ降臨せよ！

74 ：

例えば、今、JAVA言語をあわてて学んでいるのは、突然会社でコンピューターによる情報処理システムを
導入しようと言う話が持ち上がったからで、今まで、２ｃｈなどで、電子化された情報を見ていたのにもかかわらず
何故、それが成立するかなど、全く考えようともしなかったし、理解もしようとしなかったわけであるが、それが突然重要な情報になり
あわてて勉強しているわけであるが、だったらもっと早く勉強しておけばよかったと後悔しても、先に立たずで、どうしようも無いわけだが
こんな事は日常では五万とありふれている事からして、あらゆる物事は、実は本来、重要なのである。
蛍光灯が何故光るのかも自動車が何故動くかも余り理解していないのだが、先々、ああ、勉強して置けばよかったと思うことがあることは想像に難くない。
明日、醤油会社の常務に会うという事が事前に分かっていれば、「ヤマサの刺身醤油」について研究しているに違いない。
まぁ、そこは人間が猿であることの証明で、今起きていることしか大抵は重要だと認識できないからで、転ばぬ先の杖とは中々行かないのが普通の人生である。
私が数学に対する理解が無いとしたら、どっかで「数学なんて別に人生に関係ねーや」と高をくくっているからであり、まぁ、実際、関係ねーやと思っている人にとっては
（実際はあったとしても）関係がない訳であり、今、私が、数学や政治、教育、法律について論じているのも
「人間を自由にしたい」と言う志が幾分かはあるからで、志が無い人にとってはどうでもいい話題なのである。

75 ：

>>72
ok.I try English.
so what?

76 ：

情報処理システムを確立して、業務を効率化することは、人間を自由にする事でもある。
それが分かっていれば、今頃は私は天才プログラマーであったろうが、いかんせん猿な面もあり
全く気が付かなかった。「志なかりしかば学なり難し」（朱子）とはよく言ったものである。

77 ：

>>75
Okay, very good. Then I just would like you to translate all of the postings
of yours, in the past, into the reasonable (so that in particular, clear
at least) English. Your trials are greatly appreciated by all.
--neko--

78 ：

>>77
Okay. its take some times.

79 ：

やはり英語は苦手だ。
古代ウイグル語でよければ回答するが。

80 ：

Understanding math philososhy is important for humans.
I say this thing all about.
Got a problem?

81 ：

>>80
I have a very serious advice to you that the quality of your English writing
is awful so that it's so painful to try to understand what you are going to
say. You don't have to be excellent in English writing, however if nobody is
able to understand what you are saying in English, the communications doesn't
make sense. So you should be quite serious to improve your basic skills of
English communications.
--neko--

82 ：

I have an advice to you.
Your English is awful.
No one understands what you say.
Your communication doesn't make sense.
Improve your English.
--neko--

83 ：

>>82
I see I understand. Then you are very kindly asked to correct my English
writings and print your corrected versions with which I will try to improve
those of mines.
I thank you so much for your kind service in advance.
Yours Sincerely,
--neko--

84 ：

おおまかな訳
>>80
アンタの英語は酷くて、ワシは大変苦労しますわ。
そやしちゃんと勉強してこい！
猫

85 ：

βさんの模範英語や！
258 ：べ：2010/11/01(月) 08:46:49
Men learn by discussion and argument.
If argument is silenced,not only may error flourish unrestrained,
but truth itself is held in a feeber and less vital manner.
--be--

86 ：

ワシは『べ』みたいなド阿呆は勘弁やがな。頭が腐りそうにナルさかいナ。
猫

87 ：

>>86
英語力あるじゃん

88 ：

>>87
いや、その英語はぐちゃぐちゃや。病気にナルから見ない方がエエよ。
猫

89 ：

具体的にどこが？

90 ：

続きマダーーー？？

91 ：

All of us being here are expected and then required to post any messages
in English to continue discussing about how to start learning/working on
mathematics from the scratch. Okay?
--neko--

92 ：

馬鹿は好きなだけわめけや
猫

93 ：

Some of us being here are expected to post some messages
in English to keep discussing about how to start learning/studying on
mathematics from nothing. Do you understand?

94 ：

Sure. So, go ahead! I'm all the time watching you just as you had watched
me all the time since very long time ago. I think you should understand
that such stickiness around you is very nasty which could end up with the
very serious brain damage.
--neko--

95 ：

I repeat the same message that I'll leave you discussing on such. Then I'm
watching you all the time. So, just go ahead!
--neko--

96 ：

Stiffness of a brain should be kept within reasonable level.
Your neck should be checked if you keep obstinate and long attitude for so long.
I hope you accept advices from good willed neighbors.

97 ：

The house next door is vacant. I'm sorry I have no neighbors. thanks a lot.

98 ：

I see. I think its a very good point. Thanks a lot for your comments.
--neko--

99 ：

Well, even if you don't want me to bother you so much by myself posting
all those nasty messages to harm you at the maximum level, I'm very much
afraid to say that its too late. I found myself to be totally correct that
the major contributors to those threads are all the time good for nothing
but toxic to any kinds of research activities and the expected benefits of
those departments and universities, or otherwise the institutions are already
damaged by those zombi-type animals which should be beated and kicked out
completely.
--neko--

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