高校数学の質問スレPART352【テンプレ必読】

1 ：2013/06/03 〜 最終レス ：2013/07/03

前スレ
高校数学の質問スレPART351
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

3 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

4 ：

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

5 ：

ベクトルの問題で、三角形の面積を求めるときに
a*b*sinC/2を変形した公式があった気がするんですが思い出せません
たしか√がついてたと思います
だれかエスパーでわかれば教えて下さい

6 ：

ここはエスパー検定スレじゃないよ

7 ：

外積の絶対値を成分で書けば√があるな

8 ：

(１/２)ａｂ・sinθだろ？
外積を積分しても面積求められるけど
それは大学入ってから

9 ：

大学入ってもそんなの習わないぞｗ

10 ：

積分じゃないわ
行列式を求めるんだっけ？
外戚はスカラーじゃなくて行列だから
その行列式をクラーメルの公式で展開して
求める

11 ：

これまた斬新なルアーだな

12 ：

たしかsinCを√sin^2Cとしてから√1-cos^2Cってするとこまでは覚えてるんですけどそこから先が…

13 ：

あー、それね
ヘロンの公式でぐぐれ

14 ：

ヘロンの公式は
全部の辺の長さが分かってないと使えないぞ？
√(r-a)(r-b)(r-c)/2だっけ？適当だけど
しかもrは単なるrじゃなくてr=a+b+c/2とかなり面倒臭い模様
使いこなせたらかなり便利だが計算が煩雑になるのでお勧めはできない

15 ：

>>13
ヘロンの公式ぐらい知ってますよ

16 ：

間違えた
√r(r-a)(r-b)(r-c)な
ただでさえ面倒臭い４次式が√の中に現れるというね...

17 ：

なんとか自己解決しました
ちなみにこれのことです
http://imgur.com/3FTe2Ai.jpeg

18 ：

ヘロンとか言ってた奴ｗｗｗｗ

19 ：

ヘロンは辺の長さ全て分かってないと使えないから役に立たない
√a→b→-a^2b^2のほうは二辺だけで面積求められるから便利

20 ：

>>17
なんだこりゃ（笑）
こんな公式あるわけねーだろバーカ

21 ：

x^pの微分について
ｐが有理数まではわかったのですがｐが実数の場合の証明を教えて下さい

22 ：

x^p=e^(p*logx) として微分

23 ：

>>21
x^p=e^(p*log(x))

24 ：

すみません
それがどうしてイコールかがわかりません

25 ：

あ、対数取れば一緒ですね
ありがとうございます

26 ：

>>17
この公式なんて名前？

27 ：

x/(1+x^a) を0<x<1について積分してください　a>0です

28 ：

>>27
>>4

29 ：

狢

30 ：

1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか
どう考えればいいのでしょうか？

31 ：

大きな問題の時はとりあえず小さな問題で試してみるという
一般的な方法がありましてですな……

32 ：

>>30
0から9999までで考える。
何桁だろうと左に0を加えて全て4桁と考える（例えば、1は0001と考える）。

33 ：

>>17>>26
外積の絶対値を内積で表わす式、としか知らんな

34 ：

大学入試数学で、よく「nは自然数」という場合と「nは正の整数」という場合がありますが･･･
高校生の自分からすれば両者は同じことを言っているようにしか思えないんですが高校の範囲を超えると微妙な違いがあるのでしょうか？

35 ：

>>34
>高校の範囲を超えると
ゼロを自然数に含める流儀もある

36 ：

A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。

37 ：

まさかどんな場合でもトレースが0になるって事はあり得ませんよね？

38 ：

>>36
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

39 ：

問題間違えました
A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列が全成分が0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
でしたね。申し訳ありません

40 ：

何でもポエム扱いにするのは可愛そうじゃね？

41 ：

ポエムでないとしてもポエマーの臭いはする。

42 ：

>この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
どう見てもポエムです

43 ：

>>42
>>39に目を向けようか

44 ：

二つずつ掛けるときのパターンは以下の通り
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
その他の組み合わせではO
(A-D)^nとしてあり得るものは、A,B,C,D,Oとなる
(A-D)^nがA,B,C,Dとなる場合の数をそれぞれA(n),B(n),C(n),D(n)とする
これからn=kのときと、n=k-1のときの場合の数の関係を調べていくとする
(A-D)^(k-1)がO以外のとき
A〜Dになる、それぞれの場合に対して(A-D)^kがOとなるために掛けるべき行列のパターンは2通りある
よって、場合の数2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
(A-D)^(k)がOとなるとき
何をかけてもOになるから
場合の数 4E(k-1)
故にE(k)=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}+4E(k-1)
ところで、(A-D)^nとしてあり得る全ての場合の数は4^nであり、これはA(n)+B(n)+C(n)+D(n)+E(n)に等しいから
A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)=4^(k-1)-E(k-1)
E(k)=2*4^(k-1)+2E(k-1)
あとは漸化式を解いて終わり

45 ：

>>41
黙ってろボケ

46 ：

図星だったのかよｗ

47 ：

>>46
あ？

48 ：

>>44
すげー
解けるんだ
入試問題として出せそう
自作だとしてもこれは良い問題だわ

49 ：

AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
感動した

50 ：

>>44
二つずつかけ合わせるなら
n/2にしないとだめじゃね？
偶数奇数で場合分けしなくていいの？

51 ：

>>44
最後のほう、
A(k)+B(k)+C(k)+D(k)
=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
=2^(k-1)*4=2^(k+1)
∴E(k)=4^k-2^(k+1)
のほうがいいのでは

52 ：

狢

53 ：

(1-i)/√2 の2014乗は -i であってますか？

54 ：

あってません

55 ：

>>53
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-I%29%2FSqrt[2]%29^2014

56 ：

(cos(-π/4)+sin(-π/4))^2014=cos(-2014π/4)+sin(-2014π/4)

57 ：

>>56
アイがなくちゃ

58 ：

ありがとうございます。
自分でも計算し直すと i になりますた

59 ：

>>53
x = 1/√2 - i/√2 = e^(-πi/4) → x^8 = 1.
x^(2014) = x^(-2) = e^(πi/2) = i.

60 ：

関数電卓にある° ' "みたいなボタンってなにかわかりますか？

61 ：

押すなよ！押すなよ！絶対押すなよ！！

62 ：

普通に考えりゃ度分秒だと思うが半濁点アポストロフィ濁点かもしれない

63 ：

次の数列の収束、発散について調べ、極限があれば、その極限を求めよ
[{(√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√n}]
この問いなのですが、分母を有理化すると{√(n+2)-√(n-1)}・{√(n+1)+√n}となって、nを無限大に持っていった時に収束するか発散するか分かりません（∞-∞が消えないので）
また最初の式の上下をnで割ってn→∞とすると、分母が0になってしまいます。
これ以上解法が思いつかないので、よかったらご教示ください

64 ：

>>63
分母も分子も有理化

65 ：

>>63
(√(n+2)+√(n-1))/(√(n+2)+√(n-1))を掛ければ解決

66 ：

数学2の「微分する」「積分する」手順を教えてくれる講義の動画はありませんか？
どうやったらどう式が変形できるのか学びたいと思っています
その初歩的な部分を知りたいのですが
どこも「微分は傾き」「積分は面積」という説明しかなく、その次の段階が全く理解できなくて困っています

67 ：

教科書読め

68 ：

>>67
高校生だったのは遙か昔の事なので教科書は持っていません
できればネットだけで学問を修めたいのですが

69 ：

http://ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学II_微分・積分の考え
ではいかんのか

70 ：

>>69
limitだけはなんとなくわかるのですが
導関数から先はなぜそうなるのかさっぱり理解できませんでした

71 ：

>>70
遠山啓「数学入門（上・下、岩波新書）」を読むといい

72 ：

数II程度の微積なら、微分は傾き積分は面積で十分
それ以上の微積を知りたいならネットじゃ足りないから本を買いなさい

73 ：

>>72
具体的な計算方法の手順も知りたいのです

74 ：

>>70
x^3の導関数を求める所は理解できるのか？

75 ：

>>64>>65
解決しました！
ありがとうございました！

76 ：

>>74
x^2までは先ほど検索してみると解説が出ていたので今丁度理解したところですが
x^3はまだ理解していません

77 ：

lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
これが理解できないってこと？

78 ：

>>77
そうです
厳密に言えばその次からの手順がわかりません

79 ：

f(x+h)
↑これの意味はわかるの？

80 ：

>>79
傾きを決める座標
で合ってます？

81 ：

>>80
違う
関数f(t)にt=x+hを代入したもの
多分微分以前に関数のこととか色々わかってなさそうな雰囲気

82 ：

さっぱりな〜んにも分からないからこそ、手っ取り早く答えを出す手順を聞いてるんだろ
察してやれよｗ

83 ：

バカがここに来るんじゃねーよ帰れや

84 ：

f(x+1)=f(x)となる関数って何がありますか？
教えろ

85 ：

sin(2πx)

86 ：

>>84
e^xは？

87 ：

>>86
？

88 ：

何も解決してなくてわろた

89 ：

>>84
f(x)=a

90 ：

y=e^xしかなくね？
sin(2πx)ではないだろ

91 ：

>>90
微分かなんかと勘違いしてない？

92 ：

>>71はステマだ中身はゴミだから買うなよ

93 ：

y=e^(x+c)(cは積分定数)
だな

94 ：

e^xは収束しますか？

95 ：

しません

96 ：

>>95
x→∞で
収束しませんか？

97 ：

e^x→0だよ
0<e<1だから
0<exp<2.71....
だけどな

98 ：

しません
グラフ書いてみろよ

99 ：

>>78
なんでそれでx^2が理解できるんだ？
>>80
接線の傾きが>>77の式になる事は分かってるようだな
しかし具体的計算になると分からんというのはネットで分からせるのは難しいぞ
直接対人で教わると簡単だが
まRべく細かく質問してみるんだな

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