前スレ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/
http://mathmathmath.dotera.net/
Z[A]がUFDならば、ユークリッド環にもなっていますか？
次の平面上に面積Sの領域があるとき、この領域の面積ベクトルを求めよ
(2)a↑・(r↑-b↑)=0, a↑=i↑+2j↑+k↑, b↑=5i↑+5j↑+5k↑
R^(n+1)に入ってない物を制限て何？
コミュニケーション能力の習得努力した方がいいんじゃない？
(2^(1/3))*i
(2^(1/3))*(-((1/2)+((3^(1/2))/2)*i)
(2^(1/3))*(-((1/2)-((3^(1/2))/2)*i)
になりますか？
どういうこと？
値域はどうすんだ？
この問題の１のBの考え方が分かりません。
また、２の極限値はわかるのですが、そうなる理由がわかりません。
どうかご教授お願いします。
下２つはさらにi倍
2^(1/3)の答はどうするルール？
2. (4)はひっかけか何かか？
B=∪[n=1,∞]([-∞,1/2)∩[1/(2n+1),+∞))=∪[n=1,∞][1/(2n+1),1/2)=(0,1/2)
理由もわからず極限値が求まる理由の方がもっとわからん
ごめんなさい、ミスです。
(a^n)/n!です
>>15
Bは極限値もわかりませんでした…
これはどういうことなのでしょうか？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4202979.gif
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4202968.gif
上の画像が模範解答で、下の画像が私が出した答えです
i倍しても真ん中の答えは私が出した答えと同じになってないので私の答えも間違っていますか？
そもそもの問題文を正確に書いて
(-1+i)^(2/3)の答えを求めよ、という問題です
直前にやってた内容から複素数平面を使って求めてます
模範解答、正確に写していないんじゃない？
模範解答というよりは先生が出した答えと書いたほうがよかったですかね
授業が終わった後にこの答えで正しいのか確認してもらったので写し間違えはないです
それぞれ3乗してみ
X=(-1+i)^(2/3)とおけば、X^3=(-1+i)^2=-2i
模範解答の下2つはこの式を満たしていない。
ありがとうございました
そんなに悩むことでもないだろ
なんだ、>>8に書いてあるのが正解だ。
>>19の貴方の解答は、真ん中の答えの符号が逆になってるね
先生の答えは、1/2と√3/2が逆になってる
iが逆と言うか、愛がないと言うか
Aが1回起こったとして、確率分布を更新しなさい。
自作バカ以下だ
位数p^n(n≠0)の群に、位数pの元が存在すること
はいかにして示しますか？
Pの単位元でない元gを取る
|<g>|=p^kである
g^(p^(k-1))が位数pの元である
じゃ駄目？
>>33の事実から、位数がpの倍数の群はかならず、位数pの元を持つことが分かりますね
上については渡辺敬一「環と体」（朝倉書店）にあったような気がする
分散 V((x-μ)/σ)を求めなさい と言う問題で
V((x-μ)/σ)=(1/σ^2)×V(x-μ)から先がよくわかりません どなたか教えてください
2以上の自然数ｎについて
(1/n)^n + (2/n)^n + …… + {(n-1)/n}^n < 1/(√e) = 0.60653
を示せ。
ただし、(1 + 1/m)^(m+1) > e と積分を使ってよい。
釣りだな
Proposition7を証明せよ
例えば600なら
2*2*5*5*6で(2+1)*(2+1)*(1+1)で18になります 答えは24なので違ってしまいます
5*5*3*8で(2+1)*(1+1)*(1+1)としても12になってしまいます
正しい答えを導くにはどうすればいいのでしょうか
6 も 8 も素因数分解が完了していない
釣りなのか
2*2*5*5*6も5*5*3*8も600になると思うのですがどこがおかしいのか教えていただけませんか
60*10も600だが、これで約数の個数が求まるとでも？
index : i∈J_λ⊂ I =∪{J_λ;λ∈L} : I の分割
連続写像 : Z_i −(g_λi)→ Y_λ −(h_λ)→ X
合成連続写像 : Z_i −(f_i)→ X, f_i=(h_λ)o(g_λi)
定理7 : 各Y_λが g_λi：連続での最強位相なら、f_i：連続となる X の最強位相は h_λ：連続での最強位相と同じ。
証明：X の開集合族を O(X) と書くと
条件は O(Y_λ)={U⊂Y_λ;(g_λi)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
f_i：連続の最強位相は O1={U⊂X;(f_i)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
h_λ：連続の最強位相は O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}
O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}={U⊂X;(g_λi)^(-1)((h_λ)^(-1)(U))∈O(Z_i)}
={U⊂X;(f_i)^(-1)(U))∈O(Z_i)}=O1
ボケてしまったのかも知れん
二項展開公式から、
(k +1/2)^(n+1) = k^(n+1) + (1/2)(n+1)k^n + (1/4){(n+1)n/2}k^(n-1) + ････
(k -1/2)^(n+1) = k^(n+1) - (1/2)(n+1)k^n + (1/4){(n+1)n/2}k^(n-2) - ････
辺々引いて
(k +1/2)^(n+1) - (k -1/2)^(n+1) ＞ (n+1)k^n,
n+1 で割ると
k^n ＜ {(k +1/2)^(n+1) - (k -1/2)^(n+1)}/(n+1),
あるいは、下に凸だから
k^n ＜ ∫[k-1/2, k+1/2] x^n dx
= {(k+1/2)^(n+1) - (k-1/2)^(n+1)}/(n+1)
これを与式に代入して、
(左辺) < {(n -1/2)^(n+1) - (1/2)^(n+1)} / {(n+1)n^n}
< (n -1/2)^(n+1) / {n^(n+1)}
= (1 - 1/2n)^(n+1)
< 1/√e (*)
= 0.60653
* (1 +1/m)^(m+1) > e に m=2n-1 を代入した。
:⇔ ∃n∈N, A^n=0
∴ Ax=λx (λ∈K, x≠0) ⇒ 0=(A^n)x=(λ^n)x
∴ λ=0
ありがとう
そういうx≠0が取れるのはなんでなんだっけ？
ボケはかなり深刻だぞｗ
ＰＮＰ問題
リーマンの予想
ホッジの予想
ですね？
あなたと相手ににランダムに封筒が配られました。
あなたは封筒をあけるとx万円が入っていました。ディーラーが相手と封筒を交換するか？と聞きました。
あなたの推測ではもし交換するとx/2万円か、2x万円のどちらかを手に入れる事になります。
したがって期待値は(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = 5/4 *x 万円になります。よって交換を申し出ました。
もし相手の方も同じ推測をした場合、自分と相手両方にとって利益があるという結論になりますか？
8/25
>>58
両者が自らの推測が誤りであると気がつかないなら
主観的にはご利益があると言える
条件不足
例えばA、Ac,B,Bc（ｃは補集合の意味ね)のマトリックスがあるとして、
P(A∩B)が２回起こったとして、クラスをAとして考えると
P(A|p(A∩B),p(A∩B)) = P(A)*P(A∩B|A)*P(A∩B|A) / P(A∩B)*P(A∩B)
で合ってる？
>あなたの推測ではもし交換するとx/2万円か、2x万円のどちらかを手に入れる事になります。
この推測は当たってると思います。自分の手持ちのx万円がm万円か２m万円か解らない以上、
交換するとx/2万円か、2x万円かどちらかになるか解らないです。
なぜ推測が誤りなんでしょう。
またその速さで２００キロ進んだら何時間で着く？
mの上限が無いのであれば、二人の推測は正しいといえます。
しかし、現実は封筒に入るお金は限りがありますし、ディーラーが使える予算や、現実的な金銭感覚からいって上限はあります。
（封筒の中に１億円、１兆円、１京円・・・と無限に入っている可能性は、現実にはありえません）
ゲームの設定が、封筒に幾らでも入っている可能性がある、というものなので現実的な感覚からは、結論が間違っているように思えてしまう問題ですね。
似たような問題として、
「コインを1枚、裏が出るまで投げ続ける。最初の賞金は１円。一回表が出るたびに賞金が倍になる。 オークション形式でこのゲームに１人だけ参加できるとき、参加費として一体いくらまで入札するのが妥当か」
という問題があります。
感覚的には１０００円とか１万円くらいの参加費までがせいぜいのような気がしますが、計算上は「参加費がいくらであろうと」（１００万円でも１０００万円でも！）参加すべき、というのが正解です。
>>61
57の、予言は独立であるとします。
簡単な問題かもしれませんが、計算方法を詳しく教えていただけるとありがたいです。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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1/2の確率で過去に遡って人生をやり直せる壷が1億円で売っています。
あなたの推測ではこの壷を買えば1/2の確率でなんでも夢が叶うので
期待値は明らかに1億円以上。買わない理由はありません。
もちろん人生はやり直せないのであなたは破産します。
無能さ故に、自らの行動が無意味であるということに
気がつかない人にとってだけ期待値が正になると言うお話。
手元の本ではまず、導入として平均値の定理から、n=1の場合について述べてる
そこまでは理解できた
（微分の定義から、f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)
平均値の定理から f(x)＝f(a)+f'(c)(x-a) (x>c>a) よって剰余項も求まる）
この本では、「以下、f'(x)、f''(x)についても同様に考えることで定理に行き着く」という旨のことが書いてある
しかし、そっからどうやってもうまく行かない（階乗が出てこない）
調べても全部このやり方とは違う（と思われる）やり方だし…
助けてくれないか
誰かいないか
誰でもいいのでつっこんでほしい
無限回微分できる関数f(x)について、f(x)=Σc_n(x-a)^n (nは０から∞)が成り立つとすると（べき級数で表せるとすると）
（与式）=c_0+c_1(x-a)+...+c_n(x-a)^n+... よってf(a)=c_0
これを微分するとf'(x)=c_1+c_2(x-a)･1!+c_3(x-a)^2･+...+c_n(x-a)^n･n! よってf'(a)=c_1
同様にしていって、f(x)をn回微分した関数をfn(x)とすると、
fn(a)=c_n･n! 変形してc_n=fn(a) / n!
これを元の式に代入してf(x)=Σ{fn(a) / n!}(x-a)^n
無限回微分できる関数f(x)について、f(x)=Σc_n(x-a)^n (nは０から∞)が成り立つとすると（べき級数で表せるとすると）
（与式）=c_0+c_1(x-a)+...+c_n(x-a)^n+... よってf(a)=c_0
これを微分するとf'(x)=c_1+c_2(x-a)･1+c_3(x-a)^2･+...+c_n(x-a)^n･n よってf'(a)=c_1
同様にf'(x)、f''(x)を微分していって、f(x)をn回微分した関数をfn(x)とすると、
fn(a)=c_n･n! 変形してc_n=fn(a) / n!
これを元の式に代入してf(x)=Σ{fn(a) / n!}(x-a)^n
ただ、>>72からどう、必然的に行き着くのかがわからない
ﾎﾞｽｹﾃ…
2次や3次のテーラー展開を、平均値の定理だけを使って書いたらどうなるんだ？
つまり、自分にとっても相手にとっても結局期待値は(5/4)xということ？
まあ事前にm＜１０万円などと知っていれば、観測されたxが２万円だったとき、
xはmで、相手が２mを持ってる可能性高い事は直感的に推測できるけど。
xについての情報をmの事前情報と照らして判断できるかが問題なのかな？？
>>67
>あなたの推測ではこの壷を買えば1/2の確率でなんでも夢が叶うので
ナンデ？人生遡ったらなぜ必ずなんでもかなうと言えるの。
>期待値は明らかに1億円以上。
自分には明らかじゃないんだが、どういう計算したん。
>もちろん人生はやり直せないのであなたは破産します。
１／２の確率でやり直せると言ったのに、なんでやり直せないと断定できるの？
てか封筒の推測について誤りである理由が一個もかいてない件について。
これあたってるのかな。もし的中率４０％の日本の天気についての予言者と
的中率８０％のロシアの天気についての予言者がいて、両方の地方で同時に晴れる確率なら
8/25ぽいけど。つまりコインなげのそれぞれの試行と同じでそれぞれの地方の予言が独立。
５７の問題は一つの地方につき複数の予言者だから違う気がする。
予言方法は星占いやラジオ天気予報かも知れない
中途半端な詮議は中途半端な回答しか生まない
それとも一つの天気について予言してるのかが問題。
予言という言い方よくわからない。８０％の確率で天気をきめる力をもった人Ａと
４０％の確率で天気を決める力を持った人Ｂがいる、とも言えるし。問題文だけで難易度は変わるとおもうよ。
神から与えられた超自然的な力で、次のコイントスの結果を当てる能力を持った二人の予言者がいます。
片方は神から愛されているのでいつも80%の確率で、次のコイントスの結果を当てます。
もう片方はちょっと信仰心が足りないので、40%の確率でしかコイントスの結果を当てられません。（むしろ予測が外れやすい人です。）
二人に別々の部屋で、次のコイントスの結果を予言してもらったところ、二人とも「次のコイントスの結果は表だ」といいました。
さて、コイントスで実際に表が出る確率はいくつでしょうか？
こんな感じで。やっぱり詳しい解き方も同時募集です。
予言者Ａが８０％の確率で、予言者Ｂが４０％の確率で予言できるという意味をもっとこまかく定義して
貰えると嬉しい。
これは以下のように理解してもいいかな。予言者Ａが予言したときコインは８：１０の比率で
予言にしたがう。予言者Ｂが予言したときコインは４：１０の比率で予言にしたがう。もちろん
それぞれ試行回数がn->無限大の時の話ね。
ということは、予言者Ａと予言者Ｂはコインの目を決める力を持っているといえる。
たとえ１／２の確率で表がでるコインであったとしても予言者Ａが予言したら８割の確率で表が
出るコインに変化してしまう。
↑こういう風に理解していいですか？それともダメですか？
前後関係としては間違っている気がするけど、計算上はそれでいい気がする
もし、Ａが表！と常に言い続けるなら、コイン投げの結果が8割表でもかまわないけど
同時にＢが並行して予言を行っても(なぜか)矛盾は生じない・・・って感じで
コインが表が出る確率は８０％
問題を単純にして考えると、相手がいなくても
「空けた袋にＸ万円入っていた。間違いないお告げで、もう一方の袋にはX/2万円か2X万円が入っていると告げられた。交換すべきか？」ってことだよね
そのうえで極端な話、袋に入ってる金額の上限が(計算上)無限大なのが最大の問題なんじゃないかと・・・
たとえば、
二つの袋があり、片方にＸ万円入っていた。
もう片方には、今空けた袋に全く関係なく、１〜無限大万円が完全にランダムに入っている。
交換すべきか、すべきでないか、と考えた場合は、理論的には常に交換するのが正解。
一方、上限100円の場合、空けた一つ目の袋に入っていた金額が50円未満なら、もう一方に入っている金額の期待値50円は今より高い。交換するべきだ。
逆に、100円に近いような金額が入っていた場合、期待値は今より低くなる。交換するべきでない。
このように、上限があるからこそ、そこから考えてある一定のラインからは交換するべきではない、という選択肢も出てくる。
現実に当てはめて考えると常識的には上限があるように感じるから、上限が理論的に設定されていない問題とは感覚的な違和感が出てくるんだと思う。
>>86
でも40%の予言者も、同時に表だって言ってるよね
間違えた。Aが表だと予想し、表になる確率をA(表,表)と表すと
A(表,表)+A(裏,裏)=0.8
だった。
だから2人の予言の相関情報が不足だと言われてるだろうが
言っとくが、予言が独立なんて無意味だぞ
「予言が独立」を字義通りに解釈すると「他人が何を言おうと確率は不変」の意味になるが
80％と40％両方が不変なんて矛盾だからな
予想が被った今回一回に限る的中率の予想なんだから、二人の的中率がどうであれ矛盾しないと思うけど
極端な話、片方の的中率が９９％、もう一方の的中率が１％で、予想が被った今回の的中率、でも矛盾しないし
片方60%、片方40%でも矛盾しないでしょ
A(H,H)+A(T,T)=0.8
A(H,T)+A(T,H)=0.2
B(H,H)+B(T,T)=0.4
B(H,T)+B(T,H)=0.6
A(H,H)=A(H)*Ah(H)
B(H,H)=B(H)*Bh(H)
P(H,H,H)=？
他の予言者がなんといおうが８割の確率で表が出るはず。よって答えは８割。
また、もう一方の予言者の前提が４割で表がでるという風に決められてるので、
他の予言者がなんといおうが４割の確率で表。よって答えは４割。
前提が正しいならどっちも正解でおk
その2つの独立な事象が起きた場合のコインの表裏の確率を求める問題。
問題が正確に定義されていないため、何を計算すればよいのか
計算可能なのかは不明。
晴晴晴晴晴雨雨雨晴晴：預言者A ８割当たる
晴晴雨雨雨晴晴晴雨雨：預言者B ４割当たる
ふたりとも晴れと言う日は必ず晴れた
晴晴晴晴晴雨雨雨雨雨：天気
雨晴晴晴晴雨雨雨雨晴：預言者A ８割当たる
雨雨雨雨雨雨雨雨雨晴：預言者B ４割当たる
ふたりとも晴れと言う日は必ず晴れなかった
どっちもありえる
パソコンで機械的に、条件どおりに生成して数え上げていけば近似値は求まるんだから
計算でも求めるだけの条件は出てるよ
>>94
どっちもありえるから確率が求められないってわけじゃない
それって「さいころを１０回振ったとき、１が１０回出る確率を求めよ」って言われたとき「１０回出ることも出ないこともありえる」って答えてるのと一緒
問題はそれを条件通りランダムに十分な数繰り返したとき、「ＡとＢが晴れだといったときに晴れた割合」がどの値に収束するか
実際に晴れるかどうかは五分五分だとすれば、0.4*0.8/（0.4*0.8+0.6*0.2）なんでないの？
>>91を考えれば、未知数が多く計算できないと思われる。
晴の日に対して両者が晴と予測した日は100*0.4*0.8=32日、
晴でない日に対して両者が晴と予測した日は100*0.6*0.2=12日。
両者が晴と予測した日が晴であるのは32/（32+12）。つまり、>>97
※1が前提となるけど、単なる条件付き確率なんじゃないのか？
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