たけしのコマ大数学科　Part19

1 ：2013/04/05 〜 最終レス ：2013/06/04

＜放送日時＞
毎週月曜日 25:10頃〜25:40頃
＜内容＞
　「もし違う道を選ぶなら、数学の研究者になりたかった」という、
理系出身のビートたけしが「数学」の奥深い世界を紹介していく。
理系美人女子大生チームと、たけし軍団が「数学」の問題に挑戦する。
この番組は、たけしの「数学」への愛があふれた企画だ。
＜公式HP＞
http://www.fujitv.co.jp/b_hp/komanechi/
＜Wikipedia＞
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%9F%E3%81%91%E3%81%97%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%81%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91
＜前スレ＞
たけしのコマ大数学科　Part18
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1340692792/
＜関連サイト＞
竹内薫オフィシャルサイト
http://kaoru.to/
＜解説サイト＞
徒然♪日記
http://star.ap.teacup.com/applet/hoshimaru/msgcate3/archive
「コマ大数学科」に挑む
http://www.geocities.jp/tfujisaki2006/sugaku/komadai.html
ブログテーマ[コマネチ大学数学科]｜Rリの気になったもの:
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所: コマネチ大学数学科
http://gascon.cocolog-nifty.com/

2 ：

>>1
もうその解説サイト更新してないから入れなくていいよ
他にちゃんと更新してるサイトあるし

3 ：

木村さんは博士の学位を取得したので、
もう東大生ではない？
それとも東大に学士入学したとか？
関西在住なので、わかりません。

4 ：

>>2
そのサイトってどこ？

5 ：

オーバードクターコースなのかもしれん

6 ：

>>1乙

7 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
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8 ：

なんとなくほっしゅっしゅ

9 ：

問題
さいころを展開図にした場合、全ての組み合わせはいくつになるか

10 ：

前スレ>>980
静岡の同士
残念だよな、メール出したら復活しないかな？

11 ：

たけしのコマ大数学科　4/16
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1366043048/

12 ：

＜今週の問題：連続和＞
1から100までの自然数で
連続する自然数の和で表せる種類が
一番多い数を求めなさい。
例）９の場合、２＋３＋４　と　４＋５　の２種類

＜新レギュラー東大生＞
淡路祐希子（東大医学部健康総合科学科　３年生）
上毛かるたが得意な群馬のフラガール
木村さんが東大大学院を卒業。薬学博士に！
４月から明治大学理工学部講師

番組８年目突入おめ！

13 ：

99なら3*33,9*11,11*9,33*3の長方形に出来るので、
中央を基準に長方形を台形に変形して
4+5+6+7+8+(9)+10+11+12+13+14,
7+8+9+10+(11)+12+13+14+15,
32+(33)+34,
ぽくなるのは何となくわかった
あとは知らね

14 ：

>>9
何の組み合わせを問うているのか明確に

15 ：

>>9は番組の問題じゃないから答えなくていいよ

16 ：

今週の問題は難しかった。
でも昔はいつもこんなんだった気がする。
久々に本来のコマ大になった感じ。

17 ：

【芸能】元現役東大生タレント木村美紀　明大理工学部教員に
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1366095303/

18 ：

45、63、75、90、99が5種類あるってなったけどあってる？

19 ：

>>18
あってる
45　22+23、14+15+16、7+8+9+10+11、5+6+7+8+9+10、1+2+3+4+5+6+7+8+9
63　31+32、20+21+22、8+9+10+11+12+13、6+7+8+9+10+11+12、3+4+5+6+7+8+9+10+11
75　37+38、24+25+26、13+14+15+16+17、10+11+12+13+14+15、3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
90　29+30+31、21+22+23+24、16+17+18+19+20、6+7+8+9+10+11+12+13+14、2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
99　49+50、32+33+34、14+15+16+17+18+19、7+8+9+10+11+12+13+14+15、4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

この辺りの解説は判りやすいね
www.bun-eido.co.jp/t_math/sjournal/sj28/sj282530.pdf
www.jsse.jp/~kenkyu/090605.pdf
これの
http://www.junko-k.com/collo/collo260.htm
のNO.1876　　　 数論の問題(2)　も興味深い
連続する数の和の表 に現れる数字を拾っていけば求められるね

20 ：

1以外の自然数の奇数は必ず連続数の和になる 2n+1 n,n+1
奇数の奇数倍は連続数の和になる事がある m×n (…,n-1,n,n+1,…) m個の数
奇数の偶然倍は連続数の和になる事がある m×(2n+1) (…,n-1,n,n+1,n+2,…) m個の数
mとnの関係で最初の数や最後の数が規定の範囲からはみ出す可能性がある

21 ：

間違えた

22 ：

今回のは答えを出すこと自体は別にできるんだが、解説自体はよくわからなかった。

23 ：

>>22
どうやって出したん

24 ：

東大生と同じ感じで、
２コの足し算→2x+1
３コ→3x
４コ→2+4x・・・・
って感じで分けると、１０〜１３は数字が被らない。４と８は偶数なうえに被らない。
５と７は35と70の時しか被らないうえに3xではないので、被るとしてもどちらか一つだね。
ってやっていくと、制約的には最大６つの式までとなるけど、１０〜１３で3xはでいけるのは
75、78、90、99で、この4つを調べると最大５つまで。
で残りは9の倍数で、かつ5or7の倍数の奇数があるかどうかだけど、
普通に45と63しか候補がないのでそれを調べておわり。
４コの2+4xと８コの36+8xは偶数って時点で２コと６コ連続和が無理なので、
５つ以上の連続和の為には１０〜１３が入っていなければならない。
でも、それはすでにやっているので考えなくていい。
って感じ。

25 ：

>>24が全く理解できないんだが、何か説明だか前提を省略してね？

26 ：

色々な方法で解答を導き出す人がいる事がわかったし
他人の考え方が全て理解出来るわけじゃない事もわかった

27 ：

なんか変かな？。
連続する２つの数の和→x+(x+１)=2x+1→奇数
連続する３つの数の和→(x-1)+x+(x+1)→3x。つまり3の倍数。
連続する４つの数の和→(x-1)+x+(x+1)+(x+2)→2+4x→偶数
15+5x→つまり5の倍数表せる。
21+6x→3xを必ず含む、奇数→2x+1でも表せる
28+7x→7の倍数
36+8x→だいたい4の倍数、偶数。2+4xとは被らない。
45+9x→9の倍数、必ず3xを含む。
55,65,75,85,95
66,77,88,99
78,90,
91

ある数nはこれらの条件を複数満たしています。
ｎが3の倍数であるときとないときでは、連続和で表現できる数が減るので、基本3の倍数で考える。
で>24なんだけど、どうかな。ああ66が抜けてたな。

28 ：

判った
>>27は典型的な自分が判ってると相手も判ってるものと思って説明を省略するタイプだ

29 ：

というか番組の解答知らないけど
奇約数の数を数えたら一発だろ
15だと1,3,5,15で
15
4,5,6
1,2,3,4,5
-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8
-6から6はうち消せるので
7,8が残る

30 ：

なるほど、わかりやすいｗ
美しきも「１以外の奇約数」でしたよ

31 ：

>>29は判りやすいね
奇約数と開始位置に相関関係が有るんだね
15だと1,3,5,15で
1個の場合は15から始めて1つ→連続してないので除外
3個の場合は5から始めて前後合わせて3個（前に1個、後ろに1個）
5個の場合は3から始めて前後合わせて5個（前に2個、後ろに2個）
15個の場合は1から始めて前後合わせて15個（前に7個、後ろに7個）

32 ：

それ22とか、48だとどうなるの？

33 ：

>>32
番組見てないのかよ

34 ：

二連続の和は奇数になり、四連続の和は中心の二つの和である奇数の二倍
六連続、八連続も中心の二つの和である奇数の三倍、四倍になる
奇数個連続の和は中心の数の奇数倍
必ず奇数がからむ
22なら11×2なので5と6を中心に4＋5＋6＋7になる
48は約数が多いけど奇数の約数が3だけなので
1＋2を中心に-14から17までの和と
16を中心に15＋16＋17の二通りしか思い付かない
しかも片方は零以下を使っているから今回は無効だし

35 ：

1＋2を中心に-14から17までの和
と
15＋16＋17
って同じだよ
-14から+14までで相Rるから

36 ：

たけしのコマ大数学科　4/23
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1366647755/

37 ：

＜今週の問題：映画と数学＞
映画の駅馬車の出てくるシーンで
駅馬車が速度を上げていくと
車輪が突然後ろ向きに回り出しました。
もちろん駅馬車は前に向かって進んでいたのですが
どうしてそう見えるのか説明しなさい。
（※出典：「数学パズル・パンドラの箱」講談社ブルーバックス）
この番組は小学生も見ているので、小学生でもわかるように数学的に説明すること。

38 ：

映画の仕組みとか駅馬車とかから説明するのか

39 ：

スピードを上げても車輪は突然後ろ向きに回り始めたりはしません
人間が(観察者が)そのように感じているだけです

40 ：

脳が間の画像を補完する仕組みを数学的に説明するのは困難だな

41 ：

小学生でも分かる数学的な説明って矛盾を感じる
そもそも小学生が判るのは算数までじゃね？

42 ：

その場合は 算数⊂数学 でいいと思う
そもそも数学では矛盾はそういう意味には使わない

43 ：

でも、視覚生理は数学じゃないよね。

44 ：

これからは録画視聴率で判断されるらしいから
小学生も見てるらしいこの番組はかなりの視聴率になるはず

45 ：

深夜番組なのに割と多いというだけで、そんなに多い訳ないだろ

46 ：

小学生もみているくらいだから
深夜番組の割にはかなりの高視聴率という話ではないのか？

47 ：

>>43
数学ではないが、数学的に説明をするということではないのか？

48 ：

ダンカンの息子の家庭教師を東大生がやっているようだが、「鶏を割くにいずくんぞ
牛刀を用いん」と言いたくなる。

49 ：

>>46
内容的に中学受験予備校通ってる小学生の極一部が録画視聴してるだろうけど
それ以外の人種とは思いっきり隔絶されてる
大多数からしたら積極的に嫌うものの代表格だから

50 ：

「深夜番組のわりには高い」ではなく「深夜番組の中でも低い」と言いたいのか？

51 ：

録画したの見た。簡単すぎるわなー。
見所というとイメチェンした杉山ちゃんくらいか。色っぽい。ﾎﾞｯｷした。
なお大神ﾅﾝﾄｶっていうのネタはけっこう好きなのでﾅﾝﾄｶ松と代えて欲しい。
で次回の問題も超簡単じゃん。ほとんど見た瞬間にわかった。さすがに手抜きしすぎ。

52 ：

どんな問題？

53 ：

小学生に適当な長さの紐渡して真ん中はどこだってやると
クラスで二、三人は思いつくだろう方法だから採用されたのかな

54 ：

放送日age
2013年4月29日 25:10〜25:40

55 ：

４月２９日のは左右から紐の長さで円を書いて、交点を結べばいいんじゃないかな。
ちなみにアク禁で実況に書き込めない。

56 ：

たけしのコマ大数学科
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1367251935/

57 ：

>>55
普通にコンパス使ったやり方？
さすがに鉛筆括り付けて線状の軌跡は付けられない条件じゃないの
東大生はそんな条件飲んでなかった気がするけど

58 ：

東大の解答に対してのコメントは何もなかったな
カットされたんかな
まあなんか問題の不備だろうね
楕円描いていいんなら正円描いてもいいはずだし
正解とも不正解とも言いづらい空気

59 ：

＜今週の問題:視聴者からの挑戦状Part8＞
長さ1の線分ABと、長さが0.5より大きく1未満のひもがある。
このひもを使って線分ABの中点を求めよ。
ひもの長さが1以上あれば、ABに重ねて半分に折れば中点が求まりますが、
長さが0.5より大きく1未満のひもで中点を探す方法を考えてください。
(栃木県 カネコニロウ本店さんからの問題)
※いろいろな方法があるので、なるべく格好いい方法でｗ

60 ：

※ひもだけを使った解法は高ポイント

61 ：

問題が理解できるのなら小学生のほうがいろいろできそうな問題
結構良問

62 ：

録画したまま見てなかった大昔の見てるけど
やっぱ杉山＆瀬戸山のＳ山コンビは最高だったな！
ピサの斜塔の問題（11年07月19日01時38分）とか
２人とも超かわいい。いやー惜しい人をなくしました・・・。
ちなみにオカズ度ランキング第２位は秒殺シスターズね。

63 ：

問題は３位以下該当者無しという点

64 ：

そろそろパンツリレーの数学的解法の問題を投稿するか

65 ：

たけしは点打たないと出来ないやり方で
解説はそれすらいらないやり方か
数学的には違いが有るといえるの？

66 ：

基本一緒だと思う
解説のは美しい解法どころか、美しすぎる解法だと思うｗ

67 ：

次週の問題（物理編）
「靴とストップウォッチを使って、√２を求めよ。」
答え
１．h=(gt^2)/2　より　t=√{(2h/g)}
　　高さ9.8mから靴を自由落下させ、時間を計る
２．ふりこの周期　T=2π√(ℓ/g)≒2√ℓ
　　ℓ=8/9(m)とすると、T=4/3×√2
　　よって、√2=3T/4
　　ふりこの周期を測って、√2を求める

68 ：

２．ふりこの周期　T=2π√(L/g)≒2√L
　　L=8/9(m)とすると、T=4/3×√2
　　よって、√2=3T/4
　　ふりこの周期を測って、√2を求める

69 ：

> 高さ9.8m
これが測れる物差しと
> ふりこ
これが作れる紐があるなら、そいつらを使って正方形を描いて対角線を測れとか言いたくなるな。

70 ：

>>67
コマ大生たちはトラックで走ってたぞ？
走る方法でナニカナイか？ｗ

71 ：

ふりこの紐は靴紐でいいだろ

72 ：

やっぱ物理なら
靴が落ちるのにX秒かかる高さを求める
高さを二倍にする
落ちる時間はX√2

73 ：

>>72
> 高さを二倍にする
これは靴ひもで測る？

74 ：

ストップウォッチあるなら
落ちるのにX秒かかる高さ
まで落ちるのにX秒かかる高さを測ればいいんじゃないかな

75 ：

>>73
靴のサイズが有るじゃないかｗ

76 ：

>>74
ストップウォッチ自体を落とせば靴もいらんな

77 ：

モンテカルロ法でπ求めるように、√２求められそうだが

78 ：

もっと解釈の余地の無いキッチリしたきれいな問題持ってこいや！

79 ：

計測機器がストップウォッチしかないから時間を測るんだろうか
車や自転車なんかの加速が理想的だとして
速度0からスタートして1秒で通過した距離を測って二倍する感じか

80 ：

NHKでやってる細野の大科学実験みたいな感じになるのか

81 ：

>>74
よくわからんが、
ある高さYから落として地面に接する時間がX
ある高さ２Yから落として地面に接する時間が√２*Xの時、
√２*X/X＝√２
でいいんか？
>>76
どうやってストップウォッチ止めるの？
スタート押して手を離して、地面に接するときにストップするようにするってこと？

82 ：

万歩計とストップウォッチ併せたような機能で
投げてからキャッチするまでのタイム計測するボールがあったな
距離を測れば球速が計算できるとかいうやつ
あれ使えば出来るかも

83 ：

重力の大きさを測るのに落下時間を使っているので、原理的には正確に計れるはず。
むしろ２倍の長さをつくるほうの誤差が大きくなる。
もちろんストップウォッチは人間が押すのではないが。

84 ：

落下時間が正確に測れるのに高さの計測に誤差が出る理由が判らない
高さは時間の二乗に比例するので時間の誤差が少なければ少ないほど高さの誤差はも少なくなる
微分の基本なような

85 ：

靴とストップウォッチを使ってって条件だろ
長さを測るものは使えるかどうかわからない。
使えないとして考えろよ。
各階の高さが等しいビルかなんかで、A階から靴を落として落下するまでの時間と
２A階から靴を落として落下するまでの時間の比が√２になる。それぞれ10回くらい
計測したら、１０％くらいの誤差で収まるんじゃない？適当だけど

86 ：

83の一行目と二行目の繋がりが判らない
重力加速度を計測するためには高さと時間を正確に測る必要がある
高さが正確に測れるのに二倍にすると誤差が出るとか判らない
一行目と二行目で違う条件を前提にしてるとしか思えない

87 ：

なんかレス見てて靴とばしすればいいんじゃないかと思えてきた。

88 ：

誤差って知ってる？この程度の実験じゃ、長さ時間の誤差に比べたら
重力加速度の誤差って、桁違いなんだよ。9.8で何の問題もないんだよ。

89 ：

>>85
1階と2階より上の階の高さが違う建物がザラにあるというのに、
よくそんなので計測しようっていう気になるな
靴のサイズ（何cmでもいい）という固定長のものがあるんだから、
靴50個分の高さと100個分の高さで比較すりゃいいじゃない

>>86
なんで重力加速度を計測する必要があるの？
２つの落下物を比較した時に、誤差が出るほど条件が異なるとは思えないんだが

90 ：

83の一行目は落下時間を測れば高さが正確に計れるって意味なのか？
重力の大きさを測るって書いてあるから重力加速度を正確に計れるとの意味と受け取った
で、重力加速度を正確に計る実験と、コマ大の検証実験をごっちゃにしてるのかと勘違いした

91 ：

コマ大は何の躊躇いもなくストップウォッチ以外の計測器で長さや高さを計測するんだろうけどね

92 ：

>>91
陸上競技場の１００ｍコース使ってるｗ

93 ：

途中黒けん全て挟むファとシって事？
完全3度だっけ

94 ：

今日の実況スレ
実況 ◆ フジテレビ 68963 修正
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1367829608/786-873辺り

95 ：

>>93
今週も見逃したから何のことやらだがファとシなら増4度
ついでに「完全3度」というものは無い

96 ：

特定出来る白鍵二音の組み合わせ

97 ：

全全半全全全半を習った時にピアノは数学だって確信した

98 ：

等比数列じゃないの？

99 ：

＜今週の問題：物理学＞
スニーカーとストップウォッチを使って√2を作りなさい。
※近似値でも可（出典：「ひらめきの物理学」ソフトバンククリエイティブ刊）
・コマ大方式
100mを4人同時に走ってタイムを計測し、4人の足のサイズ平均を4人のタイム平均で割ると1.4142
・東大生方式
39.2mの高さからスニーカーを落とすときにかかる時間が√2秒
・マス方式
振り子1往復にかかる時間が2.34秒の時、ひもの長さは√2m
↑全員不正解（笑）

【解答例】
振り子5往復分のタイムを計測　→　a秒
ひもの長さを倍にして同様にタイムを計測　→　b秒
b÷a≒√2　となる
往復回数を増やせば誤差が少なくなる

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