高校数学で使える裏技part1

1 ：2010/12/26 〜 最終レス ：2012/12/21

例えばパップス＝ギュルダンの定理など裏技的なものについて語り合うスレ

2 ：

メネラウスの定理とか？

3 ：

ロピタルの定理

4 ：

チェバ・メネラウスは普通に表だと思ってた

5 ：

外積使って平面に垂直なベクトル求めるのは
実に有効
内積計算しなくて済む

6 ：

UFO(ベクトルの問題を座標の問題として解く)

7 ：

》ベクトルの問題を座標の問題として解く
それのどこが裏技なんだ？

8 ：

数Aの平面図形でセンターでもチェバやメネラウス出てくる

9 ：

1/6公式

10 ：

>>8
一応ツェバやメネラウス使わなくても解けるように作ってなかったっけ
じゃなきゃ範囲外だし

11 ：

何よりまずコレだろう
合同式

12 ：

あれはもう次課程で表技になるんじゃなかったっけ？
記憶違い？

13 ：

>>10
いつの時代のおっさんだ？ずいぶん前から復活しているぞ

14 ：

金玉男尺八の低利

15 ：

条件付き極値の求め方

16 ：

>>15
使い道があるのか？
それだったらn個の場合の相加相乗不等式や凸不等式のほうが有用

17 ：

裏にちゃんねるで流失問題さがす

18 ：

>>13
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2010/05/19/1282000_5_1.pdf
p49「チェバの定理やメネラウスの定理を扱うことも考えられる。」
としか書いてないじゃないかよう
多分教科書ではチェバは載ってないか発展事項扱いなんだよ

19 ：

※パップス＝ギュルダン
これ使って便利な体積問題は、最近はあんまり出題されない
※チェバ・メネ
センター数IAくらいかねえ。普通に解いても大差ないだろ
※ロピタル
実際、ほとんど必要ないだろ。検算くらい？
※外積使って平面に垂直なベクトル
空間図形から平面の方程式が消えた今では、化石公式か
※1/6公式
これは、今でも現役公式。センター数IIBでは必須か
※ケーリーハミルトン
行列が指導要領から外れる次回から、化石だな
※合同式
ま、別に難しくもないしな。裏技ってほどでも・・・

そろそれ、受験板に帰れば？ｗ

20 ：

メネチェバの定理なんか
四谷大塚や日能研で教えてるぞ
小学生が使いこなしてる定理を
高校の教科書は発展事項として扱ってるのか
ゆとり教育おそるべしやな

21 ：

センターでは1/3公式とか1/12公式なるものもあるとか
でもそんな事するほど大変な計算じゃないい

22 ：

>> 》ベクトルの問題を座標の問題として解く
>> それのどこが裏技なんだ？
UFO知らないのか？　問題によっては、ずいぶん楽になるぞ

23 ：

合同式は奥が深いよ

24 ：

マーク式ならベクトルの問題は中学の初等幾何で特報が速いことが少なくない

25 ：

UFOとやらを教えてくれ
そもそも入試問題では
いちいち、これはベクトルの問題とか
これは図形と方程式の問題とか
分けられてないだろ？
特に難関大では、各融合問題に対し
自分で戦略を立て、どの道具を使うか決めて解くのが基本だ

26 ：

>>25
あほ

27 ：

↑よお！天才君
俺はアホだからUFOとやらを
教えてくれ
君は頭いいんだろ？

28 ：

>>27
> いちいち、これはベクトルの問題とか
> これは図形と方程式の問題とか
> 分けられてないだろ？

29 ：

>>27
問題文に（成分表示されていない）ベクトルが使われ、
いかにもベクトルの知識を使って解かせようとしている問題で、
証明問題でない問題を出してみて。
もし、UFO式で解けるタイプなら、やってみせるよ。
あ、言っておくけど、この方法を、記述式で使うのはNG。
もし使うとすると、この様な方法で解いても良いという説明を行うべきで、
却って面倒になると思われる。対マークシート用のテクニックと割り切るべし。

30 ：

結局座標設定するだけでしょ？

31 ：

ぶっちゃけそんな自由な問題作れるわけない　出題者はどうやって解かせるかを考えてるんだから

32 ：

前どこかで聞いたんだけど｢ロピタルの定理｣(だっけ？)の有効活用法が分からん
便利なのは分かるけど、どう活かせばいいの･･･

33 ：

有理数根定理とかオイラーの四面体の体積の公式とかか？
正直、あんま活用できない気がするが。

34 ：

じゃ、普通はベクトルの知識を使って解かせる問題、何でも良いから出してみて。

35 ：

>>32
sin(x)/xのx=0での極値とか、高校数学の範囲じゃ求めるのがちょっと難しい極限の問題を
導関数を求める以外何の苦労もなく解ける。

36 ：

>>35
ミスった。極値じゃ全く違う意味になるから、極限値に頭の中で直しといてくれ。

37 ：

>>33,>>36
ｻﾝｸｽ　頑張って使ってみるわ
>>34
今解いてた進研模試の過去問からだけどいいか？
△OABがあり、OA=4,OB=5,cos∠AOB=1/8である　また,｢OA｣=｢a｣,｢OB｣=｢b｣とする
･内積｢a｣･｢b｣の値は？ また,辺ABをt:(1-t) (0<t<1)の比に内分する点をPとするとき,｢OP｣をt,｢a｣,｢b｣を用いて表せ
･↑の点PがOP⊥ABを満たすとき,tの値を求め,｢OP｣を｢a｣,｢b｣を用いて表せ
とりあえず過去問の(2)まで,他は知らん
｢｣内はベクトルだと思ってくれ

38 ：

進研模試なんてやってるからダメなんだ！！
数学オリンピックの問題やって
もっと自由な発想を身につけろ！！

39 ：

>>38
うちの進学校(笑)が大好きなんだ、宿題なんだし仕方がない
数学オリンピックは今度出てみようと思うんだけどな･･･　初めてになりそうだけど

40 ：

>>37
こんなんベクトルでささっと30秒で解いた方が早そうな気がするがどうなんだろう

41 ：

やっぱり受験板向きな話題ですな

42 ：

>>40の言うとおり。
表から行くと、何らかの困難があるから、裏道を行こうとするんだ。
こんな問題だと、裏道を行く意味がないぞ。

43 ：

圏論を使えば簡単に解ける東大入試問題とか
他にもネタがあるだろうに、ロピタルとか、もうねえ

44 ：

整数問題を群論で解くとか

45 ：

>>35-36
トートロジー

46 ：

>>45
高校生にはそれがわからんのですよ・・・
で、トートロジーなのに使って怒られて「ロピタルは
入試では使ってはいけない」とか、変な話になる。
もう何度もループした話。

47 ：

確かにこれはよく聞く話だなw

48 ：

>>46
いやいやお前がわかってないだろ

49 ：

不毛な議論をするくらいなら
新しい裏技を提示せよ

50 ：

35 １３２人目の素数さん[]：2010/12/27(月) 20:42:55
>>32
sin(x)/xのx=0での極値とか、高校数学の範囲じゃ求めるのがちょっと難しい極限の問題を
導関数を求める以外何の苦労もなく解ける。
36 １３２人目の素数さん[]：2010/12/27(月) 20:44:13
>>35
ミスった。極値じゃ全く違う意味になるから、極限値に頭の中で直しといてくれ。
46 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/28(火) 23:56:59
>>45
高校生にはそれがわからんのですよ・・・
で、トートロジーなのに使って怒られて「ロピタルは
入試では使ってはいけない」とか、変な話になる。
もう何度もループした話。

51 ：

裏技とかいってるけど、解答のなかで
ちゃんと宣言・定義しておけばOKでしょ？
ただ高校で習ってないってだけで。
日本の高校で習う/習わないが数学的に
あんまり意味ある区分じゃないんだよね・・・

52 ：

××を導くために○○が使われるのが非常に一般的だったとして、
問題が「○○を示せ」ってなってたときに、
解く時に「××を既知」として使っちゃまずいっていう論理を、
入試の作成者や採点者がどれだけ気にするかだよね。
数学科の入試ならこだわって欲しいが、
それ以外の数学を道具としてしか使わない学科の入試なら、
それほどこだわる理由は無いのでは。

53 ：

ピタゴラスの定理全部言えても無駄?

54 ：

そこにこだわらないなら、そもそも「示せ」っていう問題を出すなよ。計算問題だけ出しとけ。

55 ：

指導要領には載ってないような定理でも
証明の大体の流れ書いておけばそれ使っちゃうってもありになるかい

56 ：

>>55
指導要領に載ってるかどうかなんて大学の教官が気にするとはとても思えない。
循環論法になるのは論外だが。

57 ：

浪人、再入学、予備校で受験テクニックをとことん詰め込まれた現役らと、
高校の指導要領に従って教育された純朴な現役生が、公平に競えるよう、
大学入試試験の採点基準に圧力がかかってるって考えるのが、妥当。
大学の教官は高校の指導要領の事なんか気にしないが、上からの圧力は気になる。

58 ：

>>56
いや気にしてるよ
さらには市販の参考書や自分の大学の過去問も参考してる

59 ：

∠Ｂの角度をもとめなさい
的な問題がでたら実際に図を書いてみて分度器で測る。

60 ：

↑中学受験かよ
センターでも出ねえよそんな問題

61 ：

>>59
裏技でもなんでもないが、センターで出る角度は限られてるよな。

62 ：

センターだったら有名角しか出ないだろな
75°や 15°くらいは出るか

63 ：

センターでなくても問題となるのは有名な角だろ

64 ：

高校数学教師です。
難問と呼ばれている問題の解説をするにあたって、やはりそれ相応のレベルの生徒達と向かいあいたいのですが、レベル分け的なものしたほうがいいですよね？

65 ：

偽教師

66 ：

tan１°

67 ：

>>66
有名

68 ：

cos36°

69 ：

tan1°は無理数であることを証明せよ
（某国立大学）

70 ：

>>68
>>69
有名

71 ：

>>69 兄弟の文系の入試問題w　レベル低いw

72 ：

>>70
じゃあ逆になにが無名の角なんだよw　教えてくれ
全部有名な角だったらセンターで出る角はそりゃ全部有名な角だわ
せめてtan1、cos36°ぐらいはマニアックだろ

73 ：

>>72
cos√2

74 ：

>>73
それどういう問題なの求値? できれば詳しくお願いします

75 ：

>>74
cos√2は無理数であることを証明せよ
（某私立大学）

76 ：

>>74
何だタダのアホだったか

77 ：

>>76
頭いいなら教えてくださいお願いしますどうするればいいんでしょうか？ちなみにボクはアホです

78 ：

いいえ、人類みなバカです

79 ：

>>76
このドアホ都合の悪いときだけいなくなりやがってもういいです

80 ：

>>79
ほんとにわからないの？

81 ：

>>80
けち言わんでこっちで教えてよ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293631023/

82 ：

>>81
有名じゃない角は問題にならないという例

83 ：

��2みたいな無理数の証明は基本的に
背理法で解くのが定石だからね
eとかπは解析的に証明するのがセオリー

84 ：

>>250
なにそれ？

85 ：

>>83
eとかπの無理数性の証明も背理法じゃん、池沼乙

86 ：

馬鹿なんですいません
ところで池沼って何や？

87 ：

知的障害者
知障
ちしょう
池沼

88 ：

>>87
すごい歴史を辿ってるね

89 ：

常識的に考えて
常考
JK
女子高生
ってのもあったな

90 ：

>>89
もはや原型をとどめてないな

91 ：

>>72 以下すべて
マニアックな角度を求める問題。
正四面体ＡＢＣＤの重心がＯであるとき、cosＡＯＢを求めよ。
、、となったら？

92 ：

>>91 -1/3

93 ：

tan1°が無理数とするとtan2°も無理数
するとtan3°も無理数
これを４４回繰り返すとtan45°も無理数となるが、これは矛盾
ゆえにtan1°は有理数

94 ：

ていうかここまでまともに裏技という裏技なし

95 ：

「tan1°が無理数とするとtan2°も無理数 」は、
「αが、無理数だと、２α／（１−α＾２）も無理数」を根拠にしていると思われるが、
これが嘘
ex.)α=√{(2-√2)/(2+√2)}

96 ：

>>94
つまりこんなスレに居ないで真面目に勉強しろってことか

97 ：

>>92
普通に正解。基本問題だが、高校数学の範囲内になってるかは微妙かな？

98 ：

A(1,0,0,0),B(0,1,0,0),C(0,0,1,0),D(0,0,0,1)と置くだけ

99 ：

>>97
四面体の重心は範囲外
ついでに平面のなす角も範囲外

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