高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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cos∠ABCをθを用いて表せ。また、その最大値とそれを与えるθを求めよ。
θ＝0
１
まぁかいてないから何も言えないけど
今度、数学オリンピックの予選に出場しようと思うのですが、
ああいった大会って対策は練れるものなんでしょうか？
あ、ちなみに数学の偏差値は全統で72です
スレチかな
1・aを低とする2つの真数の対数を足すと言う事は、2つの真数の乗算
2・aを低とする2つの真数の対数を引くと言う事は、2つの真数の割り算
3・真数がn乗されたら、対数はn倍される
4・これを言葉で上手い事説明出来ないのですが、良い理解のしかたはあるでしょうか？
対数は指数の逆の表現だ。
証明を考えたら当たり前のことではあるんだけど
(log_{b}(a))*(log_{a}(x))=log_{b}(x)
log_{b}(a)というのは、低bをaにする指数なので
左辺はbがaになり、そしてaをxになってる
右辺は、低bをxにする指数なのでbはxとなってる
分母を払うとこんな意味なのかな？と思いますが、
どうも低の変換定理の式で示されるとどう理解すれば良いかわからなかったので質問させていただきました
回答ありがとうございます
俺が無知なだけ？
時代とともに物事は変化する
わたしが無知なだけでした、ごめんなさい
ただしくは底ですね
気付けてよかったじゃない
3X二乗+5X+2を因数分解せよ。
どの公式を使えば良いかわかりません。
よろしくお願いします。
>>1-2
>>1-2をよく読んで
3x^2 + 5x + 2 って表記しろ。
解き方は沢山あるが、基本的には、「たすき掛け」を使う。
(ax+b)(cx+d)=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd
ac * bd
1 3 * 2 -2
3 1 * 1 -1
この中で、5(ad+bd)になるのは 31 と 21 の組み合わせ。
よって（3ｘ+2）（ｘ+1）
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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でも、無駄に計算量が多くて間違えやすいので、原則としてはお薦めしない。
あくまでも奥の手。
とりあえず３で割る
うん
log(cos(x))/(x^2)={(log(cos(x))-log(1))/(cos(x)-1)}・{(cos(x)-1)/(x^2)}.
右辺の最初の部分は，関数 log(t) のt=1における微分係数に収束．
係数間違えた
出題スレじゃないので質問を明確にね。
俺もいやです
ヒント：2^3=8=7+1
これを簡単にすると、2^nになりますか？
もしなるのなら、計算方法を教えてください。
教科書参考書で指数法則を調べろ
指数対数の計算規則はテンプレに書いておいたほうがよさそうだな
、
分子を整理する。
(1/n)Σ[k=0,n-1]{(n-k)r^(k+1)}
=(1/n)Σ[k=0,n-1]{nr^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
=Σ[k=0,n-1]{r^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
最初のΣは等比数列の和で収束するのは見易い。後のΣの収束を見ればよい。
(1/n)Σ[k=1,n] (n-k-1)r^k
= (1/n)Σ[k=1,n] (r + r^2 + ･････ + r^k)
= (1/n){r/(1-r)}Σ[k=1,n] (1-r^k)
= r/(1-r) -{r/(1-r)}･(r + r^2 + ･････ + r^n)/n
= r/(1-r) -{r/(1-r)}^2･(1-r^n)/n
→ r/(1-r), (n→∞)
a[n] = r+r^2+・・・+r^n とおくと、a[n]は r/(1-r)に収束する。
問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
googleに"三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる"をそのまんまぶちこんでこい
テキストだけの説明より図入りのページがずらりと紹介されるってものだ
三角形の2辺の垂直二等分線の交点は2辺の全端点(三角形の3頂点)と等距離にある
したがって交点は第3辺の垂直二等分線上にもある
すなわち3辺の垂直二等分線の交点である
直線同士の交点は1つしかないから3つの垂直二等分線はこの点だけで交わる
正解です！
その点を中心として、３頂点を通る円（外接円）が曳けますね。
誰かよろしくおねがいします
馬鹿です
ココは馬鹿板なので、ソレは当たり前や。ここに居てる全ての人間は馬鹿
であり、しかも全ての書き込みには何の意味も無く、従ってこの馬鹿板に
は何の意義もその存在には認められない。
馬鹿板の住人は全員が馬鹿なので。
描
p=2のときは明らか
以下、pは奇素数で、≡は mod p で考えているとする
nを1以上p-1以下の自然数とするとnはpと互いに素なので
nx+py=1 となる整数 x, y が存在する、特に x は 1以上p-1以下の自然数で取れる
すなわち nx≡1 となる1以上p-1以下の自然数xが存在する
m, n を1以上p-1以下の自然数でm≠nとすると上のことから mx1≡1, nx2≡1
となる1以上p-1以下の自然数x1, x2が存在する
x1=x2と仮定すると(m-n)x1≡0、x1はpで割り切れないからm-nはpで割り切れる
-p+2≦m-n≦p-2よりm-n=0、すなわちm=nとなり矛盾するので
m≠nのときx1≠x2
また、n^2≡1とすると n^2-1≡0、(n+1)(n-1)≡0より n+1かn-1がpで割り切れる
2≦n+1≦p、0≦n-1≦p-2より n=p-1, 1である
よって、2≦n≦p-2のとき 上のnx≡1 となるxは2以上p-2以下の自然数でn≠x
以上から、(p-2)(p-3)……3・2 を並び替えて(m1・n1)・(m2・n2)……
各mi、niは mi・ni≡1 を満たすようにできる
従って、(p-1)!≡(p-1)・1=p-1
よって(p-1)!+1はpで割り切れる
52さんの >問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
これは公式なのですか？
ありがとうございます！！
この問題でベクトルAP•ベクトルOB＝０の方法で解けると聞いたんですけど分からないので解答お願いします
直線OB上で点Aに最も近い点を求めるにはAからOBに垂線を下ろす
垂線ということはAP⊥OBすなわち内積0
>>67
y'=√3
おおおありがとうございます！ちょっと解いてきます！
接線を求める問題なんですが、またわからなくなったらお願いします。
y=√(3x-4) A(0，0）
この曲線に点Aから引いた接線の方程式を出したいのですが、わかりません・・
そこまでは理解出来てるんですが、そこからどうやって式を立てて行くのか分からないんです
ベクトルOP＝k倍のベクトルOBとおいてます
ベクトルAP•ベクトルOB＝０
ベクトルAP＝ベクトルOP−ベクトルOA
(ベクトルOP−ベクトルOA)ベクトルOB＝０
k|OB|^2−ベクトルOA•ベクトルOB＝０
ここから分かりません。
どうして微分したか分かってますか？
分からないなら教科書見た方がいいと思います
後出しすんなボケ
すいません
>>73
傾きを求めるからでは・・・
傾きが分かって、通る点がわかっているなら後は接点を(t,√(3t-4)とでもおいたら簡単に解けます。
こういう問題は教科書に載ってると思います。
y-√(3t-4)=(√3)(x-t) って式になって、A(0,0)を代入でいいですか？
なにやってるかわかってるのか？
√3というのは“何”の傾きだ？
求めようとしているのは“何”の方程式だ？
頭の中でも主語を省略しておかしなことになる人物？
点Aから引いた直線の方程式はy=a
これとy=√(3x-4)が重解を持つ。
×点Aから引いた直線の方程式はy=a
◯点Aから引いた直線の方程式はy=ax
もう、ずーっと戻った方がいいだろう。
√(3x-4)の微分が√3だと思ってるなら接点の方程式を求める前にまず微分の計算を徹底的にした方がいいんじゃないですか？
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f'(t)を求めよ。
(3) 点Pを通る、傾きf'(t)の直線の方程式を求めよ。
(4) (3)の方程式が点A(0,0)を通るとき、tの値を求めよ。
k|B|^2－A•B＝０でほとんど答じゃないか
何のためにP＝kBと置いたんだ？
A=(-1,-1,2),B=(2,1,1)が既知なのを忘れてるのか？
何でxとyを交換して考えないんだ？
x^2=3y-4, 2x=3y'から即座に
x=2,y=8/3,y'=4/3が出るだろ
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ベクトルOA•ベクトルOBって余弦定理使って求めるんですか？
面白い事言うね
大学入試では使えない。
あるkから先のnに関してa[n]はみなr/(1-r)に近い、というのがヒント。
(a[1]+・・・+a[k])/n の分子は有限の値で、それをどんどん大きくなるnでわるからどんどん0に近付く。
一方、a[k+1]+・・・+a[n] は全体として(n-k)r/(1-r)に近づき、
それをnでわると(1-k/n)r/(1-r)となり、これはどんどんr/(1-r)に近付く。
というようなことをもっと厳密に言わないといけない。
ま、感覚的にはそんな感じ。
ベクトルの成分での内積使えば良かったんですよね。
これを問題解くのに使ったのは初めて見たかも
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15・・・・・
困ってます、よろしくお願いします
もっとデータないの？
です、階差数列で奇数番目と偶数番目が同じなのですが
a[2n] = n(n+1)/2
1 3 6 10 15の時の式はn(n+1) / 2じゃん
今回は
([(n+1)/2])([(n+1)/2]+1) / 2
[ ]←これたしか小数点以下切り捨ての記号だったよね
多分これでいけるとおもう
http://f.jgup.jp/9lQyU4EAcU
多分ここから画像に飛べます…
自力で書き込もうとしたんですがぐちゃぐちゃでわかりにくくなってしまって…
こうやって貼れよ
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