http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
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(√(15)-√(247))/(√(57)+√(65))
それをどうしろと言うのかね？
ｒ;;;;;ノヾ
ﾋ =r=;'
_ヽ二/_
/￣ /~〉 ￣ヽ
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（ ヽ o o ﾉ l
ヽ ﾉ ヽノ
ヽﾉ ヽ
ﾉ､＿＿＿＿i
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.（__⌒）_⌒）
Aの部分集合うち、それに含まれる要素の総和が奇数となるものはいくつあるか？
Aの要素のうち奇数であるものの個数をmとする。
このとき、Aの要素のうち偶数であるものの個数は(n-m)。
m≧1のとき、m個の奇数から奇数個選ぶ場合の数は
mC1 + mC3 + mC5 + mC7 + ……
= (1/2){(mC0 + mC1 + mC2 + mC3 + ……) - (mC0 - mC1 + mC2 - mC3 + ……)}
= (1/2){(1+1)^m - (1-1)^m}
= 2^(m-1)
で、偶数(n-m)個の方の選び方が2^(n-m)通りあるから、掛けて 2^(n-1)。
ただしAが奇数をひとつも含まない場合は0。
なるほど！
>>10
> ＜−＞
この記号は何？
1対1対応だろう
m=0
2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m=2^(n-1)-2^(n-1)0^0=0
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「aを含まないもの全部」=X
「aを含むもの全部」=Y
と分類すると、XもYも2^(n-1)個の元からなる。
このとき、Xの元Bと、Yの元B∪{a}との対応は1対1で、
これら2^(n-1)個のどのペアも、どちらか片方のみが
要素の総和が奇数となっている。
ってことか。>>10
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複素数の問題だから、根号内条件は使えないので、分母の条件 x≠0 だけで解くと、
x = (1±√5)/2 が出るんだけど、実際に代入すると、一方は見たさないんよな。
さて、計算過程で何か見落としがあるのかな？
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そりゃあるんだろね。
√(1-1/x)=±(x-1).
落ち着け
x = (1-√5)/2
√(x-1/x) = 1
√(1-1/x) = -(1+√5)/2
で合うけど
>> √(1-1/x) = -(1+√5)/2
おちつけ
√が表すのをどちらか一方に決めるのなら
そのことも解くときに使わなくちゃいけないってだけだろ
√4 = ±2は許されたっけ？
だと思うけどなあ
x = (1-√5)/2 とする
x は x^2 - x - 1 = 0の解のひとつなので
x^2 - x = 1
√(1 - 1 / x)
= √{(x^2 - x) / x^2}
= √(1 / x^2)
= 1 / |x| > 0 > -(1 + √5) / 2
じゃないの？
>>25
√(x^2-1) + √(x-1) = x√(x)
（方程式の「解」の概念を拡張しようと試みる場面は除く）
C.1147
http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=201212&t=mat&l=en
http://kie.nu/KZx
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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2/5と3/8。
目で見ると分からないけど傾きが違う
また、ＡＭとＢＨの交点をＰとする。ＡＭ＝８、ＢＭ＝４、ＢＰ・ＨＰ＝１２のとき
△ＡＢＣの面積として考えられるものをすべて求めよ。
知恵袋で見つけた
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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おもしろかった。
Mを中心とする半径4の円は、B,C,Hを通る。
この円が直線AMの延長から切り取る弦と、弦BHとに対し、
方羃の定理を適用すると、(4+PM)(4-PM)=12から
PM=2、AP=6となる。
次に線分AMとBHに対し、AP・PM = 12 = BP・PHが
成り立っていることから、方羃の定理の逆を適用すれば、
4点ABMHは同一円周上にあり、従って∠PMB=90°がわかる。
以上よりAM⊥BCなので、△ABCの面積は8*8/2=32。
他の可能性なんかあるのかな。
∠Ｃが鈍角三角形の場合も考えてみて
∠Ｃが鈍角のときだね
http://www.imslow.kr/ghost/
開いてないが、URLでググったら、ブラクラらしい。
海上に両国の国境を引き、国境上のどの地点から見ても
両国の領土までの最短距離が等しくなるようにしたい。
このように国境を定めることは可能だろうか？
(1)f(x)のうち、不連続関数となるものがあるかを示せ
(2)f(x)を連続関数と仮定した場合におけるf(x)を求めよ
√(x+1) = y とおいて
x = y^2 -1 = (y-1)(y+1),
0 = (右辺)^2 - (左辺)^2
= x^3 - (x-1)(y+1)^2
= {x(y-1)^2 - (x-1)}(y+1)^2
= {(x-y)(y+1)}^2
= {(y^2 -y-1)(y+1)}^2,
y = -1, φ.
でもいいが
y = -1, φ, -1/φ
しかし定義から y≧0 なので
y = φ = (1+√5)/2, 黄金比
a,b,c>0 のとき a^(3/4) + b^(3/4) + c^(3/4) > (a+b+c)^(3/4) を示せ。(h=201301)
C.1157
aは実数とする。2次方程式
xx + ax + (1 - 1/aa) = 0 (a≠0)
が重根をもつ条件は？ (h=201302)
B.4524
自然数上の関数ｇがすべての自然数nについて
g(1) + g(2) + ･････ + g(n) = n･g(n)
を満たすとき、g(k) = g(1) を示せ。(h=201303、改作)
C.4508
a^(3/4) = a／a^(1/4) > a／(a+b+c)^(1/4),
循環的にたす。
C.1157
判別式 = 0 から。
B.4524
nについての数学的帰納法で。
長方形 ABCD と、辺 CD 上の点 P がある。但し、AB=20、PD=6 とする。
半直線 BP が、辺 AD を延長した直線と交わる点を Q とするとき、△PCQ の面積を求めよ。
xy平面上に原点を中心とした半径1の円周がある。
この円周上のあらゆる点を２つのグループA、Bのいずれかにグループ分けするとする。(A、Bはそれぞれ連続でなくても良い。)
さて、グループAの点全体を原点を中心に一定の角度θ回転させたものをA'とするとき、「A'がBと重ならない」かつ「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致しない」を満たすようなグループ分け方法及びθの一例を具体的に示せ
一見するとそんな方法はなさそうに思えてしまうな
θを180°ととると、確かに「A'はBと重なっていない」が、「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致してしまう」ので、題意満たさず。
ダメな例2：(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0，-1)をA、それ以外をBとし、θを90°ととった場合も例1同様題意満たさず。
単射でもなく、全射でもないような写像の例を示せってことか？
そんなのあるのかな？
A:={P_1,P_2,...}, B:=円周-A, θ:=απ とすれば A'={P_2,P_3,..}
A'⊆A, A'≠A で条件をみたす
なるほどこれならいけるな
俺は立体射影で有理数と無理数に対応する点を使って考えてたけどうまくいかなかった
A:={P_1,P_2,...}の最後の要素が、回転後Bと重なると思うんだけど
任意の開集合に分けた時点で題意は満たしたことになる気がする
例えばA∈(0,π)、B∈(π,2π)、θ=0
0とπが露骨に未定義なのが気に入らないなら
適当に境界に収束する関数を取ってもいい
最後の要素とは
Aって円周上稠密になるんじゃないの？
未定義の点があっちゃ駄目だろ。
具体的に。
p,q,rを実数, aを正の実数とするとき, 次の積分を工夫して計算せよ。
∫∫∫(px^2+qy^2+rz^2)dxdydz
但し, 積分領域はx^2+y^2+z^2≦a^2とする。
∫x^2∫∫dydzdx=π∫x^2(a^2-x^2)dx
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
何一つ間違ってない過程から正しくない結論を導く話が好きだな
仮定
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
a=17^19^21^…^99とおく.
aは17の冪乗数で明らかに奇数だから,
15^a≡3 mod4
(∵(15^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,1,3,1,3,1,…) mod4)
b=15^aとおくと,b≡3 mod4より,
13^b≡7 mod10
(∵(13^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,9,7,1,3,9,7,1,…) mod10)
c=13^bとおくとc≡7 mod10より,c=10q+7とおける(q,r∈N)
d≡11^cとすると,
d=(10+1)^c
=Σ[i=0,c] C[c,i]10^c (C[c,i]は二項係数)
≡C[c,0]10^0+C[c,1]10^1 mod100
≡1+10c
≡1+10(10q+7)
≡71
以上のことから
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)
=d
≡71 mod100
となるため,下二桁は71である.
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
正解です
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
3乗したものを一の位から3桁ずつ区切って和をとったものが
元の数に等しいものを全て求めよ
それとも問題を読み違えたか…
(x-1)x^(n+1)=(y-1)y^(n+1)
xy(x+y-1)^n=(x-1)(y-1)(x+y)^n
表が１０００回連続、もしくは裏が１０００回連続で出た時にこのゲームを終了する。
Ｎを１０００以上の自然数とし、ゲーム開始からＮ秒後までにゲームが終了する、終了している確率をＸとする。
(1)Ｘが９９％を超える事は有り得るか？
(2)有り得るとしたらそれはＮがいくつの時か？
(3)ＮとＸの関係式を導いて下さい。
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