★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part108
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1358775494/
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
数学の修士号とってるけど、とても満点はとれないだろうな。残念ながら。
8割もとれないかも。半分は確実にとれるけど。
予備校の数学講師の人は満点とれるの？
英語の伊藤和夫も、講師でも本番では英作文で満点はとれないだろうとか書いてたような。
の数学は満点とれると思うよ。
「ACFHを頂点とする四面体」と「BDEGを頂点とする四面体」の共通部分は正八面体ですか？
>>998>>999ありがとうございます
真なら証明し、偽なら反例をあげよ。
という問題なのですが、背理法で証明しようとしましたが、
「収束しない=発散する」ではなく、例えば振動してしまう数列も有るため
「収束しない=発散または振動する」
・・・で導こうとして詰みました。
おそらく真だとは思うのですが・・どなたかアドバイスいただけるとうれしいです
等式が恒等式であることを示すことが等式の証明であると教科書で見ましたが
「n次以下の整式f(x),g(x)が、xの異なるn+1個の値にについて、f(x),g(x)の値が等しい」
というf(x)=g(x)が恒等式であるための必要十分条件を用いて
a,b,c,dについての4次式f(a,b,c,d)=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
g(a,b,c,d)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
がf(a,b,c,d)=g(a,b,c,d)となることを証明するのに
(a,b,c,d)=(0,1,2,3),(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6,),(4,5,6,7)のいずれの値の時も（左辺=125）=（右辺=125）となるので
f(a,b,c,d)=g(a,b,c,d)が成り立つ
というふうに証明しても良いのでしょうか？
訂正
× (左辺=125)=(右辺=125)
○ (左辺)=(右辺)
試しに
f(a,b,c,d)=(a+b-c-d)^2
g(a,b,c,d)=(a-b+c-d)^2として
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,1,1,1),(2,2,2,2),...を延々とぶち込んでみてごらん
多変数だから事情が異なる
なるほど
f(a,b,c,d)=(a+b-c-d)^2
g(a,b,c,d)=(a-b+c-d)^2のときは
f(a,b,c,d)=g(a,b,c,d)は恒等式でないのに私が>>12に書いた論理では恒等式となってしまいますね・・・
ありがとございました
1変数のn次多項式
f(x) = Σ_{i=0}^{n} α_{i} x^i
において"係数"a_{i}, i=0..n すべてを決定するためにはn+1個の連立方程式が決まればよい→
異なるn+1組みの(x,f(x))が定まればよいってことだから。
f(a,b,c,d)と書いて、変数と係数を混同してる。 f(x,y,z,w)と書いてみ。
上の恒等式の定理の話は係数決定の話な。
あ，もう納得したみたいね。リロードする前に送ってしまった。余計なこと書いてスマソ
あってますか？
y(t)={(2t)/(1+t^2)}b
のt0における接線の方程式がわかる人いますか？
途中式も書いていただけると嬉しいです
不定形ではない
>20
(dy/dt)/(dx/dt)
この問題の二番がわかりません
なにをやっているかは理解できるのですが、どうしてこれでnが求まるのでしょうか？というか直線における対称とは…？
(x1-x2)(y-y2)=(x-x2)(y1-y2)
(1) (x,y)=(x1,y1)を代入して確かめること
(2) (x,y)=(x2,y2)を代入して確かめること
(3) 方程式が一次であることを確かめること
(x1-x2)(y-y2)=(y1-y2)(x-x2)
(1) y-y2={(y1-y2)/(x1-x2)}(x-x2)を普段直線の式を書いてるように書く
(2)傾きの分母を払う
これなら>>23の3段階じゃなくて2段階で済む
p,qをp/q=1-1/2+1/3-1/4+・・・-1/(4m-2)+1/(4m-1)を満たす正の整数とすると、
pは6m-1で割り切れることを示せ
方針が立ちません、お願いします
マルチ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/288
s1.gazo.cc/up/51709.jpg
↑の画像から。
図１の三角錐の面積を求める問題で
自分は√7×3÷2×3√3としたのですが、
答えでは15√3/4×3÷3=15√3/4となっています。
自分のやり方は何がいけないんでしょうか？
図２のように、円の中心間を結ぶ直線は、
共通接線と垂直に交わりますよね？
図３のように、ＡからＢへ、上か右か右上へ線上を移動して行きます。
90通りらしいのですが、自分のやり方では、図４のようにやっていって
78になったのですが何が違うんでしょうか？
否定って、命題でいう「裏」の事だと解釈してるんですがあってますかね？
図１：質問に細かな間違いがあって回答できない
sin∠OBCの値(1を超えてる)、面積という語句まわりを中心に点検してもらいたい
図２：円の共通接線は円の位置関係次第で０～４本となる
円同士が外接しているときにその接点を通る接線についてはいえよう
図３：Aから右上に行く方法は１通りではなく２通り
否定：裏とは全く異なる概念
否定は真偽を逆転させるが、裏を取る場合はどの真偽パターン変化もありえる
s1.gazo.cc/up/51716.jpg
こうでしたお願いします
残りはサンクスです。
ちゃんとリンク張れよ
OCはOABに垂直でない
この問題において判別式が＝0の時に
重解を持つと思うのですがその際は
2つ同じ解が存在していると考えていいのでしょうか？
解が「重なって」いるから「重解」、という語を使う。
「重解は一つの解」と考えさせる問題では、問題文にはっきりと「"相異なる"
解の個数」のように書く等して、そう考えることを示すのが出題者側の不文律に
なってる、と思っていい。
(特に、解の個数そのものを問う問題ではこういう指定があることが多い)
逆に、重なってる分だけ重複して個数をカウントしていいときには特に何も
書かれないことが経験上多い。また、マーク式/穴埋め式の場合には、
ここら辺ははっきりした基準が書かれるとか、穴埋めのテンプレに最初から=まで
書いてあるとかで、解答者が迷うことはないはず。
また、記述式の時に、本文中に明確な判断基準が書かれてなくて迷ったら、
「自分は解の個数についてこっちの解釈をとったので、=をつけて(or抜いて)
こういう答えになった」と書いておけば、その基準と整合性が取れている限りにおいて、
不利な採点は行われないはず。ただ、書かれている判断基準を読み落としてそれと
違うことやったらダメだし、解の個数そのものを問う問題を除けば、「重解は重複度だけ
重なってる」という基準で考えて答えを作るほうが安全だけど。
ありがとうございます。
ずっとなんで判別式に＝が付いているのかモヤモヤしていたので助かりました。
記述問題がメインなので今後気をつけたいと思います。
x+y+z=a,1/x+1/y+1/z=1/aを満たす
(a-x)(a-y)(a-z)の値の求め方を教えてください
「対称式」について調べよ
条件式の分母を払う
求値式を展開する
まさか展開すらできないとか？
気付きました、ありがとうございます
読みにくいと思ったので言葉で示しました
かえって読みにくかったらすみません。
計算方法を詳しく教えてください
答えは π（e－2）です。底はeです。
部分積分でlogの次数をさげてみたら
なぜかできないので、詳しく教えていただけませんか？
なぜかできないので、詳しく教えていただけませんか？
部分積分 ∫f*g = F*g - ∫F*g' をしる。
log y の積分はできるだろ。
こういう単純計算は wolframalpha で確認してから質問しろ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28log+x%29%5E2+%2Cx%3D1+to+e
結果を微分すればどういう計算したかわかる
∫y'*(log(y))^2 dy=y(log(y))^2-∫y*2(log(y))(1/y) dy
バウムクーヘン分割のほうが計算がラクそうだな
バウムクーヘン分割っていまいち使いどころわかんないんですよね
あれって空洞空いてるとき？だけじゃなくてY軸から～までの体積求めるときも使用した方がいいんですかね？
それでも部分積分必要だろが
の証明の仕方を教えて下さい
1-xと1-x^3の大小を証明してルートつけるってやり方じゃまずいですか
それで良いでしょ
両辺2乗したら一緒なわけだし
√ の中身も0以上だから問題無い
ですよねありがとうございます
Cに外接しX軸に接する円の中心P(a,b)が描く図形の方程式を求めよ。
x^2+(y-2)^2=1
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
を立てるところから何をすればいいかわかりません
A1=50 A(n+1)=√{2A(n)+3)}
を満たす
n→∞の時Anの値は収束するかどうか調べ収束するならその値を求めよ
答えは多分3に収束するんだろうけど3に収束することを示せないんだが
2円の位置関係について要復習
本問では
中心間距離＝半径の和
Cに加えて、言われたような円をいくつか書いてみて、
Cの中心とそれらの円の中心を個別に結ぶ、
さらにその円の中心からx軸に垂線を下す。
さて、
この垂線をあとどれだけ伸ばしたら、Cの中心から各円の中心に伸ばした線分と
長さが等しくなるだろうか。
漸化式の両辺から極限と予想されるものを引き
右辺を整理・評価する
等比数列の漸化式の不等式版といった感じの式を作るのがコツ
本問では有理化などがポイントになる
言っていることはわかりますがそれがどういう意味をなすのかわかりません
>>62
一応図はかけましたが後半の文章がどういう意図なのかわかりません
Pから引いた垂線をx軸で止めずに、円Cの中心とPとの距離と等しくなるまで伸ばす。
すると、どのPについても、垂線の端がx軸の下方に水平に並ぶのが見えてくるはず。
ということは、Pの軌跡は、「Cの中心と描かれた水平線から等しい距離にある点」と
して考えられることになる。
>>61 を両辺2乗すれば出来上がり
中心間距離は2点の座標をもとに立式
「方程式を求めろ」だからこれでほぼ大丈夫だろう
>>62 >>65 の方針では詰まる。 (数C的には見えやすい方針なんだけど)
GeoGebra で描いてみた
今はこういう便利なツールもたくさんあるから有効活用したい
使いこなすためにはある程度数学の素養が必要だけど
いろいろ試しているうちに数学もできるようになる
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4151463.gif
Ａ（１、０）とＢ（０、１）を結ぶ線分とＯＰとの交点をＱとすると
ＯＱ：ＱＰ＝２：１であった
線分ＡＱ、ＱＢの長さを求めよ
この問題教えてください
OP=OQ+QP
OからABに垂線
ＯＱ＝2/3、ＯＨ＝1/√2でＱＨ＾2が負になっちゃう
ＱＨ＾2＝ＯＱ＾2－ＯＨ＾2＝－1/18
問題、おかしくね？
単位円は中心が原点とする
OQ：QP = 2：1 より Q は 円 x^2 + y^2 = (2/3)^2 上になければならないが
この円と線分ABは共有点を持たない
よって題意を満たす点Qは存在しない
遅くなったがレスサンクス
だが分からないのはこの画像の最後からなんだ…
http://iup.2ch-library.com/i/i0905080-1366788405.jpg
色々すまん
なるほど。ありがとうございました
↓の最後から分からなくなった…
http://iup.2ch-library.com/i/i0905301-1366808808.jpg
挟み撃ちの原理使うのかと思ってたけど左側の証明ができない
>>63の通り予想される極限をまず考える
予想される極限をαとおく
a_n+1→α
a_n→α と収束する(n→∞)
元の式に入れるとα=3,-1
α=-1について同じことやると多分左側からも絞り込める
初項と漸化式から帰納的に a_n > 3 では
やってみます…
>>79
どういうことですか？
考え方を少し教えてもらえると助かります
初項について a_1 = 50 > 3 で成立
a_k > 3 と仮定すれば，漸化式より
a_[k+1] = √(2a_k + 3 ) > √(6+3) =3
で，>>77 で絶対値をかまして評価すればはさみうちで解決
ありがとうございます
授業であたってたから助かりました
ttp://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/13/t01-22p.pdf
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/13/t01-22a.pdf
z=x^2+y^2-2ax-2by
変形すると
(x-a)^2+(x-b)^2=z+a^2+b^2
（左辺）は動点(x,y)と定点(a,b)の距離の2乗なので、
場合分けして最小値を求める
これは分かるのですが、
この場合求まるのはz+a^2+b^2の最小値ではないでしょうか？
z+a^2+b^2の最小値が最小値を取る場合、
zも必ず最小値を取るのでしょうか？
> a、bを実数の定数とする。
ニューステージという問題集のP9の17番です
共通解をβとおいて連立させて…と解いていったのですがa=-β-3と2となり解答欄にあいません…
誰かよろしくお願いします…
βってのはおまえが勝手においた文字だからそれを消さんと。
元の方程式に代入したりすればaが出てくるんじゃないかな。
最初から求める答を文字で置けばいいよな。
元の式に-β-3を代入して連立して解くと解がβ＝-5,xと出てきました
頭がこんがらがりそうです
誰かお願いします…
βを消すんだからβ=-(a+3)にしてβの所に代入だぞ?
aの所に-β-3を代入とかしてないか?
与式に x = β，a = -β-3 を代入してβを求める
わーありがとうございます！
>>90
このやり方でもできるんでしょうかね？
なんにせよありがとうございます
α、βを実数とする
xy平面内で、点(0,3)を中心とする円Cと放物線y = - x^2 / 3 + αx - βが、
点P(√3,0)を共有し、さらにPにおける接線が一致している
このとき、α、βの値を求めよ
解答
α = √3
β = 2
私の解答
円Cは点Pを通るので、半径は2√3
円Cの方程式は、x^2 + (y-3)^2 = 12
∴円Cの点Pにおける接線の方程式は、y = - √3 / 3 x + 1 …①
また、y' = -2/3 x + αより、
∴放物線上の点Pにおける接線の方程式は、
y = (α - 2√3 / 3) x - √3α + 2 …②
①と②は一致するので、α = √3 / 3
放物線は点Pを通ることと、α = √3 / 3から、β = 0
①が駄目。
つか円Cの方程式は不要。
中心とPを結ぶ半径と接線が直交することから
接線の傾きは求まる。
それが負になるのはおかしい。
この計算のどこが間違ってるんでしょうか？教えてください
n を n回足すべきなのを忘れている
Σを使わずに具体的に書き下して確認してみるとよい
ちなみに，等差数列の和になるから
1/2 * 項数 * （初項 + 末項）
で計算するほうが賢い
-4から4までの整数が１つずつ書かれた札が１枚ずつある。この９枚の札をＡ、Ｂ、Ｃの
３人に３枚ずつ配ったところ、３人の札に書かれた整数の和は等しくなった。Ａの札のうち
の２枚の数字が-4と1、Ｂの札のうちの２枚の数字が0と2であるとき、Ｃの札に書かれ
た整数をすべて答えなさい。
解答 ９枚の札の整数の和は
(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0
よって、３人に配られた札の整数の和も0であるから←ここ何で？
説明下手で悪いが、 9枚の札の整数の和=0ということは3人の札の和(3枚の和)をそれぞれ足したものも0ということ
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