多様体ｽｯﾄﾞﾚpart3

1 ：2010/11/16 〜 最終レス ：2013/01/13

亡くなってたので立てました

2 ：

レフシェッツファイバー空間とはどのようなものですか？

3 ：

任意の多様体上の勾配ベクトル場の積分曲線には定常解以外の周期軌道は存在しない。
この命題は正しいですか？

4 ：

猫に小判、まで読んだ。

5 ：

猫

6 ：

非コンパクト多様体上でも調和積分論って展開できるの？

7 ：

名古屋の大先生とかが詳しいのではないでしょうか。尤も調和積分論の意味にも
拠るんでしょうけど。
猫

8 ：

>>6
「例が大切」という視点からだと
K3曲面上の自己双対計量に関するツイスター空間として
シュタイン多様体が現れるみたいだから
K3曲面上の調和積分に対応するものが
そのシュタイン多様体にあってもおかしくない

9 ：

気になってまた考えてみたんですが、どうも綺麗に出来ている部分（小平先生
がなさった事と素人の私は概ね了解。）に引き摺られ過ぎなんですかね。だか
らドラーム・ホッジみたいな都合が良い話が何処まで広く成立スルのかしか私
には連想出来ません。私自身は「非コンパクトの指数定理」みたいな発想をし
てしまいましたが・・・
なのでやっぱり「例が大切」かと。
猫

10 ：

非コンパクトの例といえば
無限次被覆空間

11 ：

ミラー対称性っていうのは、数学的に証明された現象なの？

12 ：

曲率形式が０のベクトル束ってどうやって区別するの？

13 ：

>>11
多くの例が示唆する１つの傾向を表す言葉として流通している

14 ：

>>13
ケーラー多様体（コンパクト）上の正則直線束、より一般には
マンフォード・竹本の意味で安定なベクトル束なら
チャーン類で区別できる。

15 ：

リーマン多様体Ｍ上のベクトル場Ｖに対して、Ｖ＝−gradφとなるような
Ｍ上の関数φが存在するための条件はありますか？

16 ：

>>15
計量を用いてVを微分形式と見なしたときに
完全形式であること

17 ：

任意の位相多様体は三角形分割可能ですかね？

18 ：

>>16
ありがとうございます

19 ：

>>17
そういうのを「利いた風な口」という

20 ：

>>19
ダシが利いてる、と似たようなもんか？

21 ：

ただの質問にしか見えないけど

22 ：

>>3
正しくないと思う

23 ：

ホモトピー同値な位相多様体の次元は等しいですか？

24 ：

すみません。自己解決しました

25 ：

概複素多様体は向き付け可能ですか？

26 ：

T(M) is a complex vector bundle over M.
--neko--

27 ：

ああ、そうか。
ありがとう。

28 ：

Ｅ→ＭをＦをファイバーとするファイバー束とします。
Ｍのホモロジー群とＦのホモロジー群、ファイバー束Ｅの変換関数が
分かっているとすると、Ｅのホモロジー群は計算できますか？

29 ：

私がスグに思い出すのはコレ：
http://en.wikipedia.org/wiki/Serre_spectral_sequence
ですワ。
猫

30 ：

猫さんありがとう。
よく分からないけど、頑張って解読してみる。

31 ：

いや球面の場合だけとかでも、或いは主束の場合だけでもそんなに簡単じゃない
ですね。今ココの手元にはアリマセンが、昔の戸田先生の教科書には説明があっ
た様な気がしますが、自分で調べて下さい。もし直積であればキュネスですから。
猫

32 ：

今改めて読んでみたらスパニエルの教科書とハッチャーの教科書が挙げてありま
すね。後者は知りませんが前者はとても判り易く書いてあるという印象です。
猫

33 ：

>>29のリファレンスにある本ですね。
参考にしてみます。

34 ：

そうそう。スパニエルの本は私は大好きなので。
猫

35 ：

>>34　皮下環幾何について教えてください！

36 ：

>>35
ワシではなくて専門家に直接にお問い合わせ下さいまし。
猫

37 ：

ハッチャーはスパニエルよりも読みやすいし、
セル分割によりも使い易い方法でのホモロジーの
計算例が載っており、勉強になる。
ファイバー束のホモロジーはハッチャーのホームページに
書きかけの原稿が転がってるよ。
ルレイ・ハーシュの定理を初めとして、球面バンドルの時は
はワン完全列とかギジン完全列が計算に使えて便利。
無論、一般にはセール・スペクトル列だけれど。

38 ：

ああ、そうですか。ほんならちょっと見てみますワ。
猫

39 ：

punktured torusにはどうやって複素構造を入れたらよいのでしょうか？

40 ：

トーラスに複素構造を入れて、１点無視すればいいんじゃないですか。

41 ：

普遍被覆空間はどうなります？

42 ：

平面は単連結でトーラスの被覆だから。。。
えーと。
平面から一点抜いても単連結にならんし。
丁度、原点抜いた平面を無限らせん状にすればいいんじゃあるまいか？

43 ：

punctured torusの基本群はZ*Z （無限巡回群２つの自由積）だから、
普遍被覆空間の被覆変換群も同じ群になる。
どんな空間かは知らん。

44 ：

色々考えてくれてありがとう。
punctured torusには双曲構造が入るって小耳に挟んだので(嘘かホントかしりませんが）
それで質問してみました。
ケーべの一意化定理から、単連結なリーマン面は球面か複素平面かポアンカレディスク
に双正則同型ですよね。
双曲構造が入るってことは普遍被覆空間はポアンカレディスクになるってことかな？
間違ってたらごめんなさい。

45 ：

一点抜いたものはコンパクトでない。
従って普遍被覆はコンパクトになりようがないから球面は除外。
複素平面はトーラスそのものの普遍被覆。
一点を抜いた場合はポアンカレに相当する。

46 ：

向き付け不可能な多様体には体積は定義されないのですか？

47 ：

二重被覆を取ればいいんじゃないか？

48 ：

常識というか、定石というか。

49 ：

ローレンツ多様体にtime-likeな閉測地線は存在しますか？

50 ：

mazu
time-like
no teigi wo oshietekuro~

51 ：

民主も終わったな。
立ち枯れ与謝野を入閣させるらしい。
もう誰も缶を止められないな。

52 ：

柳下浩紀　建部賞

53 ：

プラズマクラスター効果なしｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://twitter.com/kokoro_blog/status/6665171376275456　　

54 ：

すみません。質問なんですが松島与三の多様体入門p175の下から十行目
Yi=Σ[j=1,n]ηijZjωのところなんですがYi=Σ[j=1,n]ηijZjではないでしょうか。

55 ：

age

56 ：

>>54
与三より東松島が大変　

57 ：

>>54
手元の多様体入門みたらωを（昔の俺が）塗りつぶしていた
あと下から四行目のC^∞(M)のMはGの間違い

58 ：

>>57
どうもありがとうございます。

59 ：

>>49
存在しない

60 ：

連続濃度を持つ任意の集合に多様体の構造は入りますか？

61 ：

入る。

62 ：

あり

63 ：

>>49
4次元トーラスにローレンツ計量いれれば良いんじゃない？

64 ：

奇妙な宇宙だな。
過去の自分と会えるの？

65 ：

リッチテンソルは消えるけど、リーマンの曲率テンソルが消えない多様体の例ってどんなのがあるでしょうか？

66 ：

K3

67 ：

多様体Mの部分多様体N上の測地線が常にMの測地線でもある場合、NはMの全測地的部分多様体と
言うことはできますか？

68 ：

Nの計量が誘導計量ならそりゃそうだろう

69 ：

ありがとう

70 ：

4 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:24:44.82
微分幾何学
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1064743903/

5 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:26:04.23
微分幾何学２
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1181801767/
使ってください

71 ：

ベルンスタインの予想ってもう証明されてるの？

72 ：

猫は規制か？

73 ：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A5%E7%8D%A3%E4%BA%BA%E7%89%A9%E6%88%AF%E7%94%BB

74 ：

>>72
いや、居てます。
猫

75 ：

ミクロなスケールでも重力って考えられるんでしょうか？

76 ：

訂正
ミクロなスケールでも万有引力の法則は成り立つのでしょうか？

77 ：

>>75-76
そういうのは物理板で聞いた方がいいよ

78 ：

コンパクトなローレンツ多様体上でも調和積分論って展開できますか？

79 ：

微分構造が無数に入るコンパクト多様体ってある？

80 ：

なさそうな気がする。

81 ：

S^4に微分構造がいくつ入るかっていう問題はまだ未解決？

82 ：

カラビ-ヤウ多様体のケーラー変形と複素構造の変形の自由度になんでホッジ数が関係するのでしょうか？

83 ：

複素射影空間の閉複素部分多様体は斉次多項式によって定義される代数多様体であると聞いたのですが
どうやって証明すればいいのでしょうか？

84 ：

>>81
まだ、エキゾチックS^4の存在が示されたら、大騒ぎになる
レベルだろ。いろいろ候補はあるけど。

85 ：

>>84
まあ気にナルのは『４次元ポアンカレの微分同相版』ですけどね、もし
この予想が否定的に解決されたら今後の数学は俄然面白くなりますよね。
猫

86 ：

>>85
ペレルマンの仕事によって
数学がどれだけ面白くなったのか理解していないので
その意見にはうかうか乗れません
２００３年のあの仕事以来、どんな発展があったのですか？

87 ：

>>85
去年だったか、エキゾチックS4の候補と言われたモデルが
標準構造と微分同相であることが示されてズコーでしたわｗ
>>86
乗れるも乗れないも、ペレルマンの仕事のあと、differential
Poincare conjecture in 4Dに目が向いたってのが普通なんじゃね？

88 ：

>>85
108流は黙ってろ

89 ：

非コンパクト複素多様体でセールの双対定理が成り立つ例ってある？

90 ：

>>86
ペレルマンの仕事は『サーストンの幾何学化予想の肯定的解決』であり、
そのうちの『３次元ポアンカレ予想の肯定的解決の部分』だけは少なく
とも正しいという判断で受賞という事になったと私は理解しています。
だから今ココで問題にしているのはマイケル・フリードマンによる昔の
『４次元ポアンカレ予想の「解決」』に関する主張です。
つまり：
★★★『コンパクト閉な多様体であって１−連結であるものは標準４次元球面と同相か？』★★★
という問いに対して、「その様なモノは標準４次元球面と位相同相」と
いう結論が得られはしたが、でも微分同相までは未だ証明が出来ていな
い、という状況だと私は理解しています。
そういう意味でエキゾチック４次元球面とか、或いは「微分同相写像は
全部で幾つアルのか」とかは基本的な問題意識だと考えます。
猫

91 ：

訂正：
多様体　→　４次元（スムースな）多様体
猫

92 ：

うひょ〜〜。
またまた久々の登場だぞ。
訂正：
多様体　→　４次元（ムラムラな）多様体
猫
以上。

93 ：

むらむら。。。。

94 ：

ほむらちゃん……

95 ：

私を呼んだか？

96 ：

呼んでません

97 ：

複素多様体内の解析集合の研究とかされてるの？

98 ：

きんぐか？

99 ：

違う

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