代数学・幾何学・解析学スレッド

1 ：

板が飛んだから
代数学と幾何学と解析学の話題をここでしよう

2 ：

まとめていい程度の書き込みしかないしね

3 ：

板ごと懲戒免職された猫氏の生存の確認を急ぐ。

4 ：

king板で元気に馬鹿やってるよ

5 ：

もう、中・高・大の宿題レポート質問用スレだけでいいと思うｗ

6 ：

ログは復旧されないのか？
だったら質問スレ立てちゃうけど

7 ：

king of king

8 ：

ログ関係で申請しなかったんだけど・・・
大丈夫なのか？

9 ：

スクラップ・アンド・スクラップですよ

10 ：

もう日本の数学がスクラップ。
後継者もますます落ちぶれてる。

11 ：

>>6
質問スレはどうせすぐ消費されるんだから、スレ番だけ気をつけて
もう立てちゃっておいて大丈夫だろ。

12 ：

了解した
とりあえずこの２つは立ててくる
高校生のための数学の質問スレPART272
◆ わからない問題はここに書いてね ２６９ ◆

13 ：

過去ログについて
> 858 名前： ピロリ ◆A/T2/75/82 投稿日： 2010/09/09(木) 22:10:55 発信元:114.160.23.32 0
> あとは datを待つのみですなぁ
> datが出てきたらそれを入れる作業と、
>
> これはたぶん複数の人ができる作業なんじゃないかと思う。
> その作業中および+1日は保持数を倍の1400にするんで各板内で勝手に取捨選択してちょ
> あくまでdatが出てきたらですが、
戻ってくるかもしれないから質問スレ以外は放置で

14 ：

すまない、不手際で高校生スレしか立てられなかった
あとのスレは頼んだ
高校生のための数学の質問スレPART272
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284042007/

15 ：

あとは、
小学生のための算数の質問スレ
中学生のための数学の質問スレ
大学生のための数学の質問スレ
大学院生のための数学の質問スレ
大学教員のための数学の質問スレ
でいいじゃん

16 ：

幼児のための〜
社会人のための〜
老人のための〜
知的障害者のための〜
も必要

17 ：

なんだ、代数学・幾何学・解析学の全ての手法を使う分野のスレじゃないのか

18 ：

全ての方法を使う分野って殆どの分野がそうやないの

19 ：

ぜひ女性・・のみなさんのための〜
も加えて欲しいものですわ

20 ：

なんか問題をｷｳﾞｫﾇ

21 ：

問題？
非可換体（斜体）は、有限個の要素からなる。

22 ：

２１です
まちがえました。

23 ：

言いたいことは非可換な有限体は存在しないことを証明せよ、ですか

24 ：

無限体は必然的に可換となる
という論理で証明されます
というよりかあたし的には
非可換体と体を同格に見なす
考え方自体が卑猥です。

25 ：

四元数体？

26 ：

こういう馬鹿気違いがコテつけて
偉そうにでたらめばかり書き込んでるのが今の数板

27 ：

bufu

28 ：

Fが体を成し、非可換ならば有限集合であり体を成す
これが正しいとして対偶をとりましょう
体を成さないか無限体ならば、体を成さないか可換体である。
従ってFが無限体ならば、可換である
が言えました。

29 ：

サーバのハードディスクが壊れたのかな？

30 ：

有限群で体の乗法部分群となり得るのは巡回群に限るといわれてます

31 ：

有限体はつねに可換だ。

32 ：

>>21の語順だと、、
「斜体（必ずしも可換とは限らない体）は、それが
有限個の元からなるならば（可換）体である。」
とでもなってればよかったのにな。
アホコテは構ったら負けだ。

33 ：

数学論文に定理として表現されるステートメントの
大方は文脈に強く依存する不安定な要素を持ちます。
むやみな引用は避けたいものです。

34 ：

リトルウッド予想結局解けてないのにフィールズ賞か

35 ：

>> 34
kwsk

36 ：

別にLindenstraussの業績がそれだけじゃないけど
彼のLittlewood conjectureへの貢献は部分的なものだったんだなと

37 ：

焼酎スレまとめられたのか。それもまたよかろう。

38 ：

34,36です
変なこと言ってすいませんでした
どうか許して下さい

39 ：

有限環にはまだ有限群や有限体のような分類がされてないってホント？

40 ：

全くの部外者がすみません。
「spa osaka 2010」が近くで開催されていました。
温泉の学会？と思ったけどググってみたら全く違いましたが
結局、何の学会だったのでしょうか。統計学？　解析学？
昔、バイトで学会には何十回と行きましたが国際学会は数えるほどでした。
地元で国際学会があったなんて、少し誇らしい気分でした。

41 ：

全くの部外者が書き込んだことと、流れも斬ってしまったことも
お詫び致します。

42 ：

>>40
SPAは確率論だよ。
全分野見渡せば、阪大で国際学会があることなんてちっとも珍しくない。

43 ：

>SPA=Stochastic Processes and Their Applications
確率過程とその応用、か
プログラムをぱっと見では金融工学系は2割くらいか

44 ：

レスありがとうございます。何かものすごい学問ですね。ど素人には想像もつきません。
阪大主催だったんですか。それで大阪市内でなくあそこであったのかなあ。
行かれた方、いますか。駅のすぐ近くで便利はいいですよね。
新大阪までは近いし関空までもまあまあかな。ど素人が何回も失礼。もう消えます。

45 ：

明後日から日本数学会

46 ：

質問スレが荒れていたので、ここで質問します
ｘｙｚ空間のｚ＝０における滑らかな閉曲線(p(t) q(t) 0) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_0を反時計まわりに囲みｚ＝ｈ＞０における滑らかな閉曲線(r(t) s(t) h) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_hを反時計まわりに囲んでいるとする。
さらに(p(t) q(t) 0)　(r(t) s(t) h)を結ぶ線分の族とD_0 D_hが空間領域Eを囲んでいるとする。このときD_z＝E∩(R^2×｛z})
の面積A（D_Z)はZの二次式になることを示せ。
これ教えてください・・

47 ：

>>46
ここは質問スレではないのでやめてください。そんな初歩的なカス問。

48 ：

>>47
じゃあさっさと答えてみろやｗ

49 ：

　　　　　　　 ＿＿＿_
　 　 　 　 ／　　　　　＼
　　　　 ／　 　⌒　　⌒ ＼　　 何言ってんだこいつ
　　　／　 　 （●） 　（●） ＼
　 　 |　 　､"　ﾞ)（__人__）"　　）　　　 _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　＼　 　 　 ｡｀ ⌒ﾟ:j´　,／　jﾞ~~| | |　　　　　　　　　　　　　|
＿＿／　　　　　　　　　　＼　 |_＿| | |　　　　　　　　　　　　　|
| |　/　　 ,　 　 　 　 　 　 　 ＼ｎ||　 | |　　　　　　　　　　　　　|
| | /　　 /　　　　　　　　　r.　 （ こ） | |　　　　　　　　　　　　　|
| | |　⌒ ーnｎｎ 　 　 　 　|＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二　 ＿|_|＿_|＿

50 ：

煽ることにより答えてもらえるようなら数学板はどんどん荒廃するわな

51 ：

っていうか質問スレで回答済み

52 ：

大学で数学を一応専攻したレベルになるためには、どのような数学本を読破し
いい理解できていればいいでしょうか？
解析学と代数学の視点からお願いします。

53 ：

どのような数学書を理解できていれば・・・・
いいのでしょうか？

54 ：

夜学で専攻してくればいいのでは？

55 ：

要は解析学と代数学の学部レベルの良い本を言えばいいということかね？

56 ：

何か誤解してるようだが、大学には学習指導要領がないから
定本の教科書がある訳ではないぞ。
学部レベルなら、最低水準（必修レベル）としては
◆解析：初等解析、常微分方程式、複素解析、ルベーグ積分
◆代数：線型代数、群論、環論、加群の線型代数、ガロア理論
ぐらいだろうか。
好みの本で自分が納得できれば良いというものだろう。

57 ：

本を読んだくらいじゃ専攻したのと同等にはならんよ
本の内容を教える授業なんておまけにすぎない
むしろそんなものは全部自習させて大学がやるのはゼミだけにしてもいい

58 ：

>>56
>>57
どうもありがとうございました。考えてみます。

59 ：

すいません質問です
一辺7.5cmの切頂20面体の内接円の半径をよろしくお願いします

60 ：

↑
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
題意は，それぞれの正６角形面だけに内接する「球」だと思いますが，
それは正２０面体と内接球と同様に考えられるので，
あとは一辺の長さを適に調整する問題になりますか．スレ違い

61 ：

シュープリンガーの黄色と白とか、ケンブリッジのシリーズとか、数院専用図書館の
棚の端からすべてとか。。。

62 ：

y=1/|x|は超関数とみなせない
なんということだ

63 ：

数学素人だけど、
正弦波を足し合わせてFFTで周波数スペクトル出したら（もちろんFFTに適した切り出しをして）、
普通は足した周波数と振幅がそのまんま出るはずだよな？

64 ：

すいません質問です。


正８面体の６頂点を（稜の３等分点まで）切り落としてできる多面体を考えます。(切頭８面体)
これは８個の六角形と６個の四角形の面をもっています。(ケルビン14面体)
これを多数並べれば空間を埋め尽くすことができ、
　(表面積)/(体積)^(2/3) = 3(1+2√3)･(1/2)^(4/3) ≒ 5.3147397
が成り立ちます。


〔問題〕
では、２種類の多面体を使って、空間充填条件を満たしながら、上記の比を更に小さくすることができるでしょうか。
（平面のみ可、曲面は不可）

よろしくお願いします。

65 ：

微積なのでここに質問させていただきます
面積という観点からのみ、次の積分を直感的に求めてみました
∫[x]dx [x]はガウス記号
= (k=1〜[x]-1)�婆 + (x-[x])[x] + C
=1/2([x]-1)[x] + (x-[x])[x] + C
=1/2[x](2x-[x]-1) + C
相当強引ではありますが、これは誤りでしょうか？
検算すると一応は階段状の面積がこの式で求められました
厳密にはこの積分はどのようになるのでしょうか？
調べても文献が見受けられなかったのでよろしくお願いします。

66 ：

>>63
FFTって…あれだよね、いくつか(2^n個)の点をとって、
その点での値をもとに、フーリエ変換の近似をする方法。
もとの正弦波が出るための条件は、
・足し合わせた正弦波の周期が、FFTのためにとった点の間隔の2k倍であること(k:1〜2^(n-1)の整数)
・かつ、足し合わせた正弦波の最大最小の点が、すべてFFTのためにとった点上にあること
これで大丈夫のはず
>>65
高校レベルの積分ならこれでいいと思う。
あえて何かするなら、積分区間を[0,1),[1,2),[2,3),...と分けて、
それぞれの上での定数関数として求める。
厳密にRiemann積分なら、積分の定義に従って、xが整数の点で分割を取れば問題ないし、
厳密にLebesgue積分ならもっと問題ない。

67 ：

一般線形群GL(n,R)の中で、たとえば
[1 0] [0 -1]
[0 1], [1 0]
の２つの行列をベクトル空間の基底としてをとったとき
ゼロ元を除いて、和と実数倍に関して必ず正則になりますが、
こういうのって何か特別な名前ついてたりしますか？

68 ：

一般線型群に和は定義されていません

69 ：

すみません。
GLの元という言い方では誤解があるかもしれないので、
正則な行列を使って…という意味合いでとらえてください。

70 ：

>>66
考え方はこれでもよかったみたいで安堵しました
ありがとうございました

71 ：

>>69
ベクトル　[　]　は全て縦ベクトルとして、
2個の行列　[[1 0] [0 1]]、 [[0 1] [-1 0]] 生成する
2次の全行列環M(2,R)の部分空間が積で閉じていて、
複素数体と同型な体になる、ということ。
そんな2個の行列は無数にあるから、特別な名前は付いてないね。

72 ：

>>71
ありがとうございます。
とくに名前はなく、単に行列の和のなすベクトル空間のうちの
全部正則になってる部分空間だよという程度でしょうか。
たしかにさっきのは複素数体の元[1,i]と同じものですね。
おっしゃる通り無数に例があると思います。
ところでもし、例がなんらかの体の一部に対応づけられるならば
部分空間のすべての元が積に関する逆元を持っているのは当然ですが
その逆は言えるのでしょうか？
すべて正則になる部分空間を見つければ、それは必ず何かの
体の一部に対応付けられるとか言えたりするでしょうか。

73 ：

基礎教育科目として解析の授業あるんだが、教科書読んでも証明が
ずらぁ、記号も説明無しのとか多くて、読んでいて焦燥感がやばい
んだが、どうしたらいい？意識が遠のきそうだ、高校のときは模試で
65くらいあったけど数学の偏差値・・
証明をひっきりなしに読んで理解しようと思ったら莫大な時間がか
かる・・最大値最小値をυδで証明ってだけで2P丸ごと・・
もうやってられん、わけがわからん

74 ：

・もっと平易に書いてある本を探して参考にする。
・とにかく定理を暗記して、証明はざっと眺めるだけにする。
・意識が遠のきそうなときは書いてある数式をとにかくノートに写経する。

75 ：

>>73
ガンガレ。
＞ 証明をひっきりなしに読んで理解しようと思ったら莫大な時間がかかる・・
それは仕方がない。とにかく時間をかけてでも読むしかない。
試験さえクリアすればあとはどうでもいいという程度にあきらめるなら、すっ飛ばす手もあるが。

76 ：

教養の微積はあんな面倒くさいことをやらなきゃいけない理由が
遂に最後まで全く分からないのが駄目だな
まあ数学科にでも行かなきゃ分からんのだが

77 ：

どのスレでも掲示板でも、大学の解析に限っては数学科以外はテストは難しい
証明は出ないって流れだな、解析学の教科書の証明の数数えたらざっと100個あったわ。
'証明問題'ではなくて定理自体の証明が50〜100個近く。高校の13倍くらいあるじゃねぇか。
見慣れない書式や記号何て説明ほとんどせず当たり前のように使ってるし。
しかも分からない定義や取り決めを前提にさらに取り決めをするという流れを
証明の中で普通に展開している。
もうキチガイとしか言い様が無い。

78 ：

コーシー数列が収束する証明理解できる奴いないだろ。

79 ：

は？　数学科でも難しい証明は出ませんが、何か？ｗ

80 ：

>>77のようなアホのためのテキストが山のようにあるのにな

81 ：

記号やら言葉遣いやらが分からんと言う人には
日本評論社の「数学ビギナーズマニュアル」とか良いよ

82 ：

初等幾何は平面や立体上での二次曲線・曲面や直線・平面とかが多分対象
初等解析は一変数の微積分と一部の多変数の微積分が多分対象
しかし初等代数みたいなカテゴリ分けは多分使われていない

83 ：

>>77
そうではなくて、「そういうモノこそが数学というモン」だから、厭ならば止
めた方が宜しい。厳密でないモノは数学とは言いません。
猫

84 ：

厳密さは時代の関数だから間違いなく正しいことが「分かっていれば」
証明なんてどうでも良いんですよ

85 ：

>>80
むしろアホのためのテキストが多すぎてまともな本を探すのが難しい。

86 ：

微分積分と、解析学の違いって何？
>>83
そういうモノだと認識するのは、一応理解しているってことじゃねぇか
どういった作業をするのかさせ理解もできないような難解な参考書もあ
るんだが・・・明らかに同じ内容と思われる範囲でさえ、全く違う記号
や表現を使っている、もう異次元の難しさ。
たぶん東大生でも分からないと思う。
バイ風館の黄色い本は本当に分かりやすいわ・・

87 ：

>>84
なるほど。そういう考え方も当然にアルでしょうね。私が言うてるのは、まあ
『私個人の望み』でしかないという事でしか無いんでしょうね。
猫

88 ：

>>87
賛同致します。

89 ：

数学のどこが厳密なんだよ、教科書によって全然持ち出してくるものが違うし。
∂f/∂xとかなら分かるが、微分演算子で∂だけで運用したりとか意味不明。

90 ：

テーラー展開の公式でも普通にやればいいのに∇とか使うなよボケ。
本当にキチガイ教科書＆授業、授業通り厳密にやれとかほざいたら
鬱になるわ。

91 ：

フーリエなんか＜＞ですませばいいだけ。

92 ：

>>89
それは工学屋のISO的な発想だな。
どこに厳密性をおくかという視点が違うので、>>89の言う意味では
数学は厳密じゃないことに異論は無いよ。

93 ：

理工系基礎教育のための解析学 (上)
　　　
この教科書全然理解できないんだが、誰かこの教科書読破できる奴いるか？
微分演算子の説明が鬼畜過ぎて解読不能

94 ：

原点に戻ればいいというレベルじゃないよな、説明してないことが多すぎる

95 ：

人の気持ちがわからないんだったら教科書書いて売るなよ

96 ：

数学者は人の気持ちがわからない

97 ：

分からなけりゃ別の本調べろよ
数学じゃなくて物理でも工学でも何でもそうだろ

98 ：

単位とるために何でそんな苦労しなきゃならんのだよ。
別の本調べても余計にややこしくなるだけなんだよ。

99 ：

というか∇が好きなのは数学者じゃなくて物理学者だと思う
文句は物理板で言ってくれ

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