[Sangaku] Neetubot's Analytic Geometry [Wasan]

1 ：10/12 〜 最終レス ：12/07

あけおめ！オラ4日から本気出す，
2011年もヨロシク( ｀・∀・´)ﾉ
http://www7.atwiki.jp/neetubot/

2 ：

あけおめ〜！

3 ：

あけまして 2ゲット おめでとうございます！！
去年お世話になりましたーなんか放置してた問題
あった気がしますが，今年お互いがんばりましょー
高次元を観る
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288012638/
↑宣伝しておきますー最近は↓にも興味あります．
数学板の看板ロゴとローカルルールを考えるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292374447/

4 ：

今年もよろしく

5 ：

どなたすかｗいえいえこちらこそ今年もよろしくお願い致しますー

6 ：

早速ですが、閉鎖しましょう。

7 ：

>>6
そうは、させまいぞ！
このスレかっくいいじゃないか！

8 ：

閉鎖できるならおやりになって頂いて構いませんが，またたてますよ？
まぁ，【和算もｵｯｻﾝも】▲初等幾何ｽﾚｯﾄﾞ2●【代数で解析】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284618538/
のスレと重複と思ってらしてるとしたら，かなり鋭いですなー
7さん Thank you! Let's have a Happy New Year!!

9 ：

高貴なる東大生がこのスレッドを監視します。

10 ：

さようか

11 ：

新参コテの方こんにちはー
まぁ監視だけではもったいない、
機会があったらカキコもどうぞー

12 ：

大吉さん、すげぇ！
俺は凶と豚しか出なかったわー
占いとか信じてないけど年初早々凹むわ

13 ：

わっw

14 ：

おれがかいてもいい？

15 ：

ないない，それはないぉ，と思いきや，
【大吉】　【中吉】　【吉】　【小吉】　【末吉】　【凶】　【大凶】
【豚】　【ぴょん吉】　【だん吉】　【神】　【女神】
があるんやねー車だん吉ど根性ガエル懐かしす

16 ：

新算額つくりますた
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pub/sangaku.pdf
三角形の内径と外径の加重調和平均径！
元ネタは最近の初等数学の会の文献参照

17 ：

東大卒だけど、書いてもいい？

18 ：

東大生なら例え自身が下級と思う相手に対しても慎む事を知っている筈だから大丈夫じゃね？

19 ：

ん？東大生と誰が言った？
　俺は東大卒だけど？

20 ：

2ちゃんなんだから小さいことで喧嘩せずガンガンやっちゃってくださいなー
俺は東京関係ないので東大云々ネタには学歴板を紹介するしかできんわ
http://toki.2ch.net/joke/ http://yuzuru.2ch.net/campus/
犬学生活板か…頭いい人 はもっと有意義に生きて欲しいわぁー俺が言うことじゃないけど

21 ：

東大云々言ってるのは
恐らく数学に興味のない方々だと思う
日々数学と向き合ってたら
親の収入とか環境に大きく左右される
学歴なんかくだらなく思えるはず
特に２ちゃんねるは不毛な議論が絶えない

22 ：

まぁたぶん大人になるとわかることだとは私は思ってる．
極論だけど，自分が明日死ぬとして，じゃあどうするかって，
そこに東大という手段も俗世の欲も関係ない崇高なる目的のために，
ってゴメン俺がおかしいわ（笑）まぁ，他人は他人，自分は自分，くらいの感じすかねー

23 ：

何を高ぶっているんだ？w
仮定が下らん

24 ：

どこらへんが高ぶってるように感じるんだ？至って普通なのだが
まぁ今後に就職や結婚を控える若者にとって、東大の権威を笠に着たい気持ちはわからなくはないけど、
あと死を待つのみの身の私の立場として、当然その下らない仮定
に至るのはご理解頂けませんか？
どっちにしても、にちゃんで東大と吹いて回って、あなたの実質的利益がどれほどのものか、他に有用に生かす道はないか、と老婆心から言ってみますが、あとはお好きに。
現時点で、私個人は、もったいないとか可哀想という感情を抱きますが、あなたも何らかの事情や目的でそれをしているんでしょうから

25 ：

東大の権威？　京大の方が権威があると思います。
名無しさんはどこを卒業しているんですか？

26 ：

>>25
別に彼は
『東大の権威と京大の権威のどちらが上か』
『国内最大であろう東大の権威』
などという話はしてないのに、ただ単に
『>>23が“東大の権威を笠に着たい気持ちはわからなくはないけど”』
と言って遣ってるだけで、その発言にそれ以上の意味もそれ以下の意味も無いのに
何だって無駄に割って入って聞き出そうとしてるんだ？

27 ：

>>23
彼のレスが高ぶって見えたか？随分と繊細な事だな｡
精々、小事に拘りて大事を忘る事の無い様にな｡

28 ：

>>25
ウフフ秘密ですー
昨日と今日で同窓会ある学校を卒業しております．
>>26 >>27
フォローありがとうございます！
ついに明日から本気出す（笑）

29 ：

三流大学の卒業だねw

30 ：

まぁ２ちゃんねるで他人に自慢できる大学ではないですよｗ
昨日と今日であったのは中高の同窓会ですがね．
数学も分野ごといろいろ違いますわー

31 ：

本気と書いてマジと読むage

32 ：

たけしのコマ大数学科　Part15
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284271214/858
>858 ：１３２人目の素数さん ：2011/01/03(月) 01:42:25
>国�Tと違って院試は落とすための試験じゃないからねぇ
>幾何ベクトルは高校2年の数Bで、線形代数は高校3年の数ＩＩＩで習う

33 ：

このスレは，岩田至康先生以来あまり
流行ってない超立体解析幾何学を，
和算の算額など美しい平面図形問題とか
ベクトル線型代数でn次元拡張したり，
算術や解法に名前付けたりして，リバイバルさせる目的です．
以下，正月早々ネタは双錐体内接超球列↓　と言いつつしばらく放置します．

34 ：

ところで，コマ大スペシャルの三角形の面積問題は、
俺の公式を使うのが一番速いでしょうね。
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/16.html より，題意の三角形の面積は，
√[\1^T \C[[3, 1, 0], [2, 4, 1], [1, 2, 2]] \C[[3, 1, 0], [2, 4, 1], [1, 2, 2]]^T \1]/2
=√[\1^T [[6, -3, 0], [-2, 6, -5], [1, -3, 10]] [[6, -3, 0], [-2, 6, -5], [1, -3, 10]]^T \1]/2
=√[ [5, 0, 5] [5, 0, 5]^T ]/2 = 5 √[2] / 2 □

35 ：

双錐体内接超球列
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/72.html
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=pyram1.png
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=pyram2.png
まぁ，詳しく言わんけど，
h = r √[ n { (n(k-1)^2/2+1) + √[(n(k-1)^2/2+1)^2 + k(k-2)] } ]
の双錐体に対して，その内接超球列との体積比が最適です．
Steiner Inhyperellipseに拡張とかもはやネタでしか無い，これはまじきち…

36 ：

内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
Aの中心から高さhを考えた正単体錐Bの超体積に対して，
Bの内接超球（半径r'とする）の超体積の比が最大となるとき，
h = r √[n(n+2)] ， r' = r √[n/(n+2)] が成り立つ．
内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
Aの中心から高さ±hを考えた双正単体錐Cの超体積に対して，
Cの内接超球（半径r'とする）の超体積の比が最大となるとき，
h = r √[n] ， r' = r √[n/(n+1)] が成り立つ．
超球を直列にk個内接させようとか表面積関連では正直綺麗にならん．
つーか兄さん，これはまじでスゲーモン見つけましたな．正月おめでとう！
（ちなみに，n次元正単体Aをn次元超球体Aに置き換えても解は一緒っぽ）

37 ：

今さらだけど，今２ちゃんクラックされてるの？

38 ：

内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
Aの中心から高さh'を考えた正単体錐B'の超体積に対して，
B'の内接超楕円体（高さ方向の半径をr_h, 底面方向の半径をr_vとする）
の超体積の比を最大にしたい場合，上記より
r_v = r √[n/(n+2)] ， r_h = h' / (n+2) にすればよいことがわかる．
内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
Aの中心から高さ±h'を考えた双正単体錐C'の超体積に対して，
C'の内接超楕円体（高さ方向の半径をr_h, 底面方向の半径をr_vとする）
の超体積の比を最大にしたい場合，上記より
r_v = r √[n/(n+1)] ， r_h = h' / √[n+1] にすればよいことがわかる．
なお，底面の重心軸の周りに拡縮すれば，
任意の単体錐（ただし，錐頂点から底面の重心に下ろした線が底面に直交）
で体積比最大になるものが求まり，それがSteiner Inhyperellipseに
他ならないことが導けるであろう．任意の双単体錐（ただし，重心軸（略称））
の場合も，まさに重心を中心としてr_v = r √[n/(n+1)] ， r_h = h' / √[n+1]
によって，体積比最大のSteiner Inhyperellipsoid（←このときの各面での接点
がその面の重心となるかは検証が必要．）が導ける．さて，外接いくか

39 ：

っていうか，体積比最大つながりからがんばって，拙稿の
「n次元単体の重中k次元面接超楕円体」に帰着しちゃえばいいんだな．
0≦k≦n-1の外接（k=0）から内接（k=n-1）までの比例係数
√[(n − k)/((n + 1)(k + 1))]と整合させて，双錐体に拡張…
なんか違和感があるな…どこでズレるのカルダノですか…

40 ：

超楕円体じゃ外接しない罠，そこらへんめんどくさいぇ

41 ：

赤道面からの高さがそれぞれ異なる双錐体を
両錐体と名づけたいぉ，物理（化学）の方では
双錐体でも両錐という呼び方のが一般的な雰囲気感じたけど．
まぁ，前述は計算は一本道だけど，美しく意味付けしてまとめる
となるとちょっと時間がかかるなぁーまた来週つーことで（忙

42 ：

猫先生は今２ちゃんねる規制となりまして，
下記のkingさんの掲示板におられます．
kmath1107BBS
http://jbbs.livedoor.jp/study/6133/
お元気そうで何よりでした．

43 ：

>>10 >>17 >>19 は 「おおよし」さん
>>15 の【末吉】　は「すえよし」さんですね。

44 ：

http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FQuad&file=quadin.png
上図のように，ある凸四角形が内接円を持つ（c_1>0, c_2>0, c_1+c_2> 1）とき，
…って図が所々ズレすぎだろ常考，責任者よんでこーい

45 ：

>>43
残念！【于吉】は私が手書きで書きました！！
三国志の登場人物なんすけど，古い？超古いよね〜
Google画像検索でもしてみるといいよ，…どうしてこうなった？

46 ：

>>44 が解ければ，r_Iを媒介変数にして
c_1とc_2の関係がでますよね？これこそ
双曲線になるんですかねー漸近線がどこにあるか超楽しみ＾＾
Cyclic Quadrilateralでも同じこと考えられ
ますね，でもそれは三角形の外接円上
ということに他ならないのでトリビアルですね．
ということで，今日はこれぐらいで勘弁しといちゃるわー
って今日も結局，対角交点相等まで行かんかったのぅ

47 ：

もしかして，二辺夾角の\bm{l}_1と\bm{l}_2だけ定めれば
Bicentric Quadrilateralは一意に定まるんか！？
http://mathworld.wolfram.com/BicentricQuadrilateral.html
後世のために解析幾何でまとめておくのは絶対必要ッス！

48 ：

http://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_theorem_for_cyclic_quadrilaterals
はしょっちゅう見るんでもうたいして感動がないけど，
http://www.gogeometry.com/geometry/tangential_circumscribed_quadrilateral_diagonals_inradii_theorem.htm
で外側の接点が一致するのかと思って（実際しないんだけど）
ちょっとビックリした．四角形も奥が深ぇなーちゃんとまとめといてくれ岩田ぇ…
行列で高次元拡張出来るシンプルな物だけで，
今少しの新規性でもってベクトル公式で命名し
分類する．それが現代和算復興シリーーーズ！

49 ：

http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11122-4/
Twitterのすうじろうさんとかはご存知と思いますが，
山司勝紀, 西田知己, 『和算の事典』, 朝倉書店
がすごい良かった．廉術・容術・算変法から
和算の二大風習まで和算全体のルと言えるっ！

50 ：

↑は角術（n角形の内角（というか一周の整数分割）の
正接タンジェントの値を求めたり）とかの級数展開について
やたら詳しいッス．傍接円３つの半径とか循環式になる場合
はその解を持つ多項式が係数も含めて綺麗な公式になりそうと感じた．
参考： http://www.is.titech.ac.jp/~kojima/lab/thesis/2003/nakagaw0.pdf

51 ：

和算の事典に小寺先生が面白いこと書いてましたー
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FQuad&file=wasan_jiten.png
ではまた来週…

52 ：

といいつつ３週間経ってるー
この土日は新和算眼と名無算眼ネタにしよう

53 ：

代数的整数論 022
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296953993/519
>519 ：１３２人目の素数さん ：2011/02/26(土) 23:01:43.05
>>>518
>名無しさん
>ご苦労さまです
>これからも何卒
>ご愛顧くださいませ
いやーそう言ってもらえるとすごいありがたいわー
やったかいがあったわーつーことでここで宣伝↓
ガロア理論 Part 2
http://mimizun.com/log/2ch/math/1089611846/
あ，まちがえたｗ
Kummerスレまとめ@Wiki
http://www43.atwiki.jp/kummer/

54 ：

圏論スレ流行っててウラヤマシイわー
http://nukusoku.net/science/2011/02/16/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96-022-3/
とかさ絶対本人の意向には沿ってないわけさ．
つーかみみずんからドコイク広告外すのがめんどい，
他にいい過去ログ表示サービスの所ないかのぅー
ガワは完璧だろこれ，別命あるまで放置したろ．．

55 ：

クンマースレまとめ http://www43.atwiki.jp/kummer/ の過去ログためにモリタポが必要です，モリタポくださいモリタポください

56 ：

http://find.2ch.net/moritapo/give.php?RK=yw433X2ivKbpugAlRnZYevva0wE&AM=50&CM=%A5%E2%A5%EA%A5%BF%A5%DD%B4%F3%C9%D5%A4%A2%A4%EA%A4%AC%A4%C8%A4%A6%A4%B4%A4%B6%A4%A4%A4%DE%A4%B9
１過去スレデータにつき５．３円＝53モリタポ必要です，おながしますおながします

57 ：

あとはロゴと携帯用サイトQRコードとかぐらいだな，別命あるまで放置だな，うん！

58 ：

ここから，循環超球分身という新しい概念について書きます，
まぁ詰まるところ，内接超球も外接超球の半径も，単体の
辺の入れ替えとか対称変換とかでは不変である循環式（cyclic）
であることを拡張して，あらゆる循環不変量の式を表してしまおう
という感じで，さらに，全ての循環不変量を表せる最小限の基底
みたいなもの（以後，仮にk次の循環基底量と呼ぶ）も出せるといいなみたいな

59 ：

まぁ，トンデモくさいのは気にしないで，まず下図参照のコトワリ
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan/Lain&file=circles.png
上図は三角形（2次元単体）での循環超球分身の概念の図です．
三角形において，上手のような綺麗な法則で 3つの円（それぞれ
半径r0,r1,r2とする）を作れば，r0,r1,r2を解に持つ循環方程式
(x-r0)(x-r1)(x-r2)=x^3-(r0+r1+r2)x^2+(r0r1+r2r0+r1r2)x-(r0r1r2)=0
という，各項にr0,r1,r2の綺麗な循環式の係数（以後，循環係数）という
循環不変量を持つ特性方程式のようなものが作れることになる．

60 ：

（天の声：上図ってジョウズでは上手が出てくるよねウエズ)
また，上図のような綺麗な法則で 3つの円を作った場合に，
3つの円の内接円と外接円（他のアポロニウス円は対象外）
は循環不変量になりえる．
そして，これらの2次元単体での例は，n次元単体と(n+1)個の超球に
対しても同じように考えられ，(n+1)個の超球の半径を解に持つ
(n+1)次方程式の各項の循環係数や，(n+1)個の超球を覆う外接超球
や存在すれば内接超球の半径，n次元単体自体のk次元部分単体面
の全ての体積の総和，などが循環不変量として考えられる．
まとめると，n次元単体一つで数限りない綺麗な性質に付随する
循環不変量というものが存在し，この循環不変量の解析解を得る
ことが出来れば，同時にそれに付随する綺麗な性質が導出できることになる．ｃｆ↓
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan/Lain&file=circles.png
そしてたぶんこれらのk次の循環不変量というものは，Euclidean Distance Matrix(EDM)
を行列式に似た操作によってk次以下の循環項の組合せにしたものによって導出される．
そうなるなら，全ての循環不変量を線形変換（もしくはピタゴラスの定理のように自乗平方根ありで）
表せる最も簡易な(n+1)個の循環基底量があるのではないだろうか．いずれにせよ，
これらのコンピュータ計算に適した一連の手順「ワンピース」を発見することで，「海賊王に俺はなる！ 」

61 ：

と何分，話を拡張しすぎて，何がなにやらって感じですが，
上記一通りを「名無算眼計画」としてロゴマークを↓でいこうと思います．
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan/Lain&file=namusangan.png
完全に今月は岸本斉史に感化されてしまったってばよ！

62 ：

っていうかこのロゴは円に４つの等円を入れて
均等に３つの円弧で区切るものだけど，
３つの円弧の半径と等円の半径の比が美しいことになります．
もえつくせ，ななしさんがんっ！！

63 ：

今日も疲れたなぁーにんにん．経験から，
循環方程式は(x-r0)(x+r0)(x-r1)(x+r1)(x-r2)(x+r2)=0
の形になるはずで，循環不変量の公式にはEDMを成分積した
感じの謹製の辺乗行列を使う方が良さそうですな．
内径や外径もその自乗値が綺麗な値になりそうで，
全ての1次元長さを自乗と考えた上で線型変換を
するような方向になりそうだな，さていかがなものか

64 ：

このスレ主は本当にアホだ
おまえは無職だろ？

65 ：

あとn次元単体を作る(n+1)個の頂点から，
別の(n+1)点の場所に循環超球分身するわけで，
このときの循環超球の半径ごと元の頂点の
場所に逆変換かませば，元の頂点の場所に
分身の本体のような隠された循環超球が見えてくるな．
本来そっちの循環超球分身本体の方で，あの術とあの術は
比例の関係にあるだとか比べるんだろうな，

66 ：

残念，正社員だわｗ

67 ：

>>64
アホはオマエや。そやしワシがオマエを殲滅したるがな。
猫

68 ：

正社員だわって喜ぶアホw

69 ：

無職という想像が外れてしまったｗ

70 ：

それはよかったw

71 ：

>>69
頭わるそーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーｗ

72 ：

>>71
そんなに自分で卑下しない様に。
猫

73 ：

それはよかったw

74 ：

おめえが頭悪いんだよw

75 ：

>>74
おまえ消えろゴミ
名無しさんのスレ汚すな
俺もスレ汚しちまった 名無しさん申し訳ない

76 ：

いえいえ，大変ありがとうございます，励みになります！
申し訳ないなんてとんでもない，私から何かしら定理の一つでも
お礼をしたい所ですが，何分持ち合わせがないもので
http://www43.atwiki.jp/kummer/pub/logtxt.zip
↑できたてほやほやKummerスレ過去ログテキスト全集を
一番最初にどうぞーーーーたぶんいらねぇーーーー

77 ：

励み？　バカめ

78 ：

ちなみに循環超球分身の外接超球と内接超球（という用語も紛らわしいので
また少し変えた名前を考えたいが…）について，ある循環超球分身が
ある循環超球分身を包含してしまったりしたときに，解なしになってしまいそうです．
循環超球分身の循環の定義から包含関係になることはない
と言えればいいんだけど，ダメなら何かしら制約式を考えなきゃ
ダメポ．アポロニウス超球群（とか呼んでみたり）はどう解かれていたっけなぁー

79 ：

妬み？ｗ

80 ：

調子こいてくまのまとめサイト作ったアホはおまえかw

81 ：

よっ、自称正社員ｗ

82 ：

自称w

83 ：

悔しいのおw>>1

84 ：

励みになりますw　アホかよ、こいつw

85 ：

>>80-84 可哀想すぎるｗ

86 ：

おまえがなw

87 ：

おまえがなw

88 ：

764 名前：１３２人目の素数さん ：2011/02/26(土) 17:49:33.85
00 名前：１３２人目の素数さん ：2011/02/26(土) 13:26:06.44
既に宮城県では、猫のような性犯罪の前歴のある人に
GPSの輪っかをつけることを条例として検討してます。
知らないの？
猫はやばいねえw

89 ：

アポロニウス超球群(Extended Apollonius Problem)といっても3次元以上は中々見つからんのぅ
http://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius%27_problem
http://mathworld.wolfram.com/ApolloniusProblem.html
http://www.mathpages.com/home/kmath113/kmath113.htm
http://www.uni.edu/ajur/v3n1/Gisch%20and%20Ribando.pdf
掘り出し物見っけた，R.J. GREGORAC「Feuerbach's Relation and Ptolemy's Theorem in R^n」
http://www.springerlink.com/content/qt444400412117jx/

90 ：

>>89
黙ってろ

91 ：

>>90
今夜のダマッテロ氏はココですかいな。
猫

92 ：

696 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 17:03:59.14
猫様は普通の人間ができないような痴漢という行為がもとで
職場を懲戒解雇となりました。
その決定が下る前に人権を盾にごねたりしたのです。
心神耗弱で罪を逃れようとすらしたようですよ。
大変立派なお方です。
常人には真似ができません。

93 ：

猫

94 ：

猫

95 ：

黙ってろって荒らしさんに言われてもなぁーm9(^Д^>>90

96 ：

Kummer's Mathematical Notes 編集中
http://www43.atwiki.jp/kummer/
一点拡縮変換形の超球分身なら比例のみで
簡単そうだし，下図の全ては内心拡縮と外心拡縮
で全て分類できそうだな，あとは分身本体がどんな循環式か…
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan/Lain&file=circles.png

97 ：

>>95-96
黙ってろ。
お前は絶対に許さん。

98 ：

>>97
ダマッテロ氏はアチコチで活動をしてはるんですナ。そやけど真面目に
数学をしてはる人にイチャモンを付けたらアキマセンがな。
猫

99 ：

>>猫
　　　　　　　　　　　／￣￣￣＼
　　　　　　　　　　/ 　⌒　　⌒ ヽ　
　　　　　　　　　/　　（ ●）（●） |　　
　　　　　　　　 |　　　　（__人__） }　　　うーっす
　　　　　　　　/､.　　　　｀ ⌒´　 ヽ　　
　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　|　　　
　　　　　　　|　　　　　　　　　　 |　/　　　　
　　　　　　　ヽ_|　　┌──┐　|丿　　　　　
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