関数解析（Functional Analysis）

1 ：2011/07/23 〜 最終レス ：2013/05/27

前スレ達
関数解析（Functional Analysis）
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1221017637/
Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/

2 ：

R上のルベーグ測度に関する絶対連続測度μを考える
μ-測度収束位相において、C_0^∞(R)がR上μ-可測関数全体のなす線形空間の閉部分空間となる例は有るか？

3 ：

さあ。

4 ：

加藤先生以外の本で線形作用素の摂動論の良い本があれば
教えてください

5 ：

［２３４８］
ＡＢ
ＳＢＲ
ＥＭＰＣ
ＡＰＬＷＪＫＳＪ
基本２
スポ３
受験４
キャラ８
［２３４８］

6 ：

sage

7 ：

sage

8 ：

age

9 ：

[S]
東大,
弁護士,
Re,

10 ：

[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
MLS,C1,LB,G4P6,DEWTA,4141,
MARVEL,VF,FIFA,USA,BEN,ACT,
DNC,UT,NOI,UOT,TST,MPCE,KIRIN,
SUNTORY,SEGA,TMG,TMSBRG,

11 ：

[B]
こなみcard
掃除
洗濯
飯
キリン水
風呂入った
アマゾンでマスオ
とんき
センター漆原慎太郎古文
漆原慎太郎のセンター古文は今年中に新しいの出ますか？
漆原慎太郎
加地伸行
デザイナーズ
ファッショナブル
ファッショナブルなBike
バナジウムすい
学参
TMSBRG,

12 ：

　|>､＿_ ／|ﾌ
　 〉｡,　o　く　/＼
　 b 〜　O ヽ〉 /
　 （>　 ＜ノ ∨
　　（､＿（、 ノ
　　￣ 　 ￣

13 ：

age

14 ：

sage

15 ：

age

16 ：

age

17 ：

お勧めの本ある？

18 ：

あるけど絶版中

19 ：

なんて本ですか？
Library で探します

20 ：

黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」
過去のスレで上がってたのがこれらの本だった気がする
上4つの本が優しくて
ちゃんと関数解析やりたい人は田辺の本じゃね

21 ：

ありがとう
とりあえずあるものは全部見てみる

22 ：

C^∞級関数のなす部分空間が稠密な部分空間になってない関数空間はクソ

23 ：

そうなのか？

24 ：

函数解析って、何のやくにたつの？？？？
教せ〜て〜 m(_ _)m

25 ：

>>22
正則関数のなす空間

26 ：

>>24 数値解析に役立ちます。

27 ：

>>24
表現論にも大域解析にも役に立ちます。
猫

28 ：

>>24
数理物理学とか確率論にも役立つと思います。
猫

29 ：

関数解析は痴漢に役立ちますか？

30 ：

痴漢に役立つのは関数解析ではなくて『顔の良さとか話術』だと思いま
すね。尤も私は詳しくは知りませんけど。
猫

31 ：

芳雄に謝罪したのか？

32 ：

>>26 ：１３２人目の素数さん：2011/09/27(火) 04:35:50.07
>>24 数値解析に役立ちます。
>>27 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/27(火) 09:51:48.79
>>24
表現論にも大域解析にも役に立ちます。
猫

>>28 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/27(火) 11:29:30.47
>>24
数理物理学とか確率論にも役立つと思います。
猫

具体的に、どう役立つのか教えてください。 m(_ _)m

33 ：

>>32
ソレは私みたいな馬鹿では教えられません。ですから偉い数学者に教えを請うて
下さいまし。私は残念ながら函数解析みたいに役には立ちませんので。
猫

34 ：

>>31
私は『必要が無い事はしない』という考え方をしています。
猫

35 ：

波とか物質の分布とか自然の物は基本的に数学では関数で表される
関数を考えるとそれの入ってる関数空間をどうしても意識してしまうのが現代
すると関数解析の言葉を知らないとどうにもならない

36 ：

>>35
いやそうではなくて、私見では：
★★★『数学に於ける関数という概念を用いて表される
　　　　　　　　　　部分だけを用いて自然を理解した事にしている』★★★
んだと思いますね。何かの言語（この場合であれば函数とか、ソレ等が
なす自然な空間とか）を用いなければ：
★★★『そういう事柄を合理的に理解スルとか、更にソレを他人に伝える』★★★
という事は今の所は不可能なので。でももし「全く別の方法論」があっ
たら、ソレはソレでとても面白いんですけどね。
似た様な話としては『数学を記述言語としない物理学』とかがあったら
ソレは面白いとは思いますが。
猫

37 ：

自分は、数学から物理（宇宙）が生まれた派なのでその私見に反対

38 ：

proof without words

39 ：

>>37
そういう考え方も当然にアリ、私はどちらかと言えば『その立場』です。
ですが通常の意味で『何故物理の理解に数学が用いられるのか』という
事を解釈した場合には、恐らくは「>>36の解釈」をスル場合が多いので
はないかと私は理解しています。ですが：
★★★『同じ物理的な対象を理解するにしても「使う道具が異なれば、
　　　　　　　　　その見え方は大幅に異なる」という事が必然的に起こる』★★★
という事は当然にアルでしょう。だからこそ：
★★★『何かを理解しようとスル時に、使う道具を固定化して考えるのは危険』★★★
というのが私の印象ですね。だから当然の事として、（同じ数学でも）
そこで使う数学の種類を変えれば、また違った見え方がスルでしょう。
猫

40 ：

反芻排斥

41 ：

猫って高校生みたいなこと書くんだね

42 ：

過去ログ
関数解析＆ルベーグ積分
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1043423127/
関数解析（Functional Analysis）
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1221017637/

43 ：

関数解析の定理です。
ヒルベルト空間上の(unbounded)self-adjoint 作用素Tで
(Tx,x)がTの定義域で常に非負なら、スペクトルは
非負の実数
という定理の証明が載っている本を教えていただけませんで
しょうか？
YosidaとReed-SimonとRudinと黒田なら手元にあるのですが
見つかりません。(Rudinには証明がない) 定義域がH全体でbounded
の場合はokです
くだらねえ問題スレで反応がなかったので、ここに書きました
それほど自明で無い気がします

44 ：

あげます

45 ：

それは「数学の本」スレがいいかもね

46 ：

>>43 一応の解決はしました。でも、Yosidaの本の
VII章の系とその証明を認めれば、というもので、
(1)その証明はまだ読んでいないのと、
(2)Rudinにあるように、boundedの場合と同様というには
乱暴だと思う(定理1.26が使えない)
(3)そのものズバリの定理は他の本にはまだ見つかってい無い

47 ：

>>43
関数解析の本じゃなくてスペクトル理論の本なら普通載ってるよ。

48 ：

半有界作用素のスペクトル分布の定理の特別な場合か
田辺広城の奴の上巻にも短いけど載ってるな

49 ：

今ちらっと調べたら
量子力学の数学的構造I定理2.40(ii)に載ってたよ

50 ：

新井のヒルベルト空間と量子力学にも書いてあるぞ

51 ：

藤田黒田伊藤にも載ってるな。
つか43の選択が悪すぎるだけｗ

52 ：

Rudin儲

53 ：

洋書では？

54 ：

皆さん、ありがとうございます
全て特定できました。
藤田黒田伊藤のp416定理12.10(ii)
新井ヒルベルト空間と漁師力学p101定理2.30(ii)
田辺(上)p239の定理10-34
新井江沢量子力学の数学的構造1のp141の定理2.40(ii)
これからこれらのうちの一つの証明を読んで、boundedの場合と同様なのは本当か確かめてみます
余談。スペクトル理論の本というので、間違えてスペクトル解析の本をいくつかみてしまったのですが、かなり違うんですねw

55 ：

>>漁師力学
warota

56 ：

猟死痢奇愕よりはマシやろ。
猫

57 ：

増田さん滑ってますよ

58 ：

>>56
くだらん。したがって、謝罪を命じる。

59 ：

ありがとうございます
おかげさまで解決しました。どうも、Rudinで同様と言っている
boundedの証明はいくつもの定理に飛んでいるので、
改造の仕方が1.26のところで当てはまらずおかしいと思っていました。
今回、新井量子力学の証明を追って思ったのは、
1.26をそのまま使うのではなく、その証明の中身まで踏み込んで
改造して使えということのようでした。
なるほど、できてしまえば、<同様>の範囲内で、誤植ではありません。
ありがとうございました

60 ：

>>58
お断りや。
猫

61 ：

L^∞[0,1]とC[0,1]に通常のL^∞ノルムを与えて
また連続な作用素T:L^∞[0,1]→C[0,1]が与えられたとき
T(f)≠fを満たすようなf∈C[0,1]が存在することを示すにはどうすればいいですか

62 ：

TをC[0,1]に制限したものが恒等写像だとすると連続性よりL^∞[0,1]で恒等写像だが、それは不可能。

63 ：

ふむふむ

64 ：

>>62
すいません…分かりません
L^∞[0,1]じゃなくてL^p[0,1] (p<∞)で考えるなら
C[0,1]はL^p[0,1]上稠密ですからTをC[0,1]に制限したのが恒等写像なら
L^p[0,1]上でもTは恒等写像になるのは分かります
しかしL^∞[0,1]の場合はC[0,1]はL^∞[0,1]の稠密でない閉部分空間になるから
上記の方法は駄目になって…この場合連続性をどう使えばいいのですか？

65 ：

open mapping theorem

66 ：

>>61
L^∞はGrothendieck空間だからってのが最も短い答えだけど、
http://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_space
高度な定理なしでやると面倒くさい答えしか思い浮かばないな

67 ：

Grothendieck空間って核型空間とBanach空間の中間みたいなもん？
どういうとこで使うの？

68 ：

>>67
いやGrothendzieckというのはBanach空間に対する属性であって反射的よ
りもちょっとだけ弱い性質ですよね。その一方で核型というのはFrechet
空間に対する属性で、つまりBanachよりも広いクラスであるFrechetに対
して有限次元性を課す条件ですよね。（確かBanach空間に対して核型を
要求したら有限次元しか残らなかった筈：正確ではないので確かめてか
ら使って下さい。）方や反射的というのは原点の基本近傍系の形の事を
言うてるのであって、でも有限次元性は全く要求しませんから。（反射
的の典型例はHilbert空間。）その一方で核型空間の典型例であるFSな
んてのは反射的にはナリマセンからね。
だからその感じはかなり違うと思いますね。
猫

69 ：

訂正：
Grothendzieck　→　Grothendieck
猫

70 ：

>>68
アホか。Frechetでない核型空間もあるわい。
核型の定義を少し弱めてBanachであることを回復させたのがGrothendieckだろ。

71 ：

そういえば判らないことはグロに聞け！とかいう
スレが昔あったな。

72 ：

>>70
ああ、そうですか。私は詳しくないんで、ちゃんと教えて下さい。ほんで
その「Frechetでない核型」ってどんなんですかね？
猫

73 ：

>>72
定義くらい調べてから聞けやボケ。核型空間は完備である必要すらない。
そもそも一番代表的な核型空間であるコンパクト台C^\infty関数の空間ってFrechetかあ？

74 ：

>>73
なるほど。今定義を確認したら完備性はFrechetの定義の一部だけど、で
もlocally convex linear TVSには完備性の要求はありませんね。だから
そのC_c^\infty(any open set in R^n)とかは後者の範疇で、完備じゃな
いから当然にFrechetではありませんね。だからFrechetではない核型は
ソレで、従って問題の核型というのはFrechetよりも広いクラスに対する
概念で、まあいずれにせよBanachよりも（かなり）広いクラスに対する
有限性の条件ですよね。まあだからNuclearityはReflexivityとは違う属
性の記述ではないかという事を言いたかっただけですけどね。
ご指摘をどうも有り難う御座いました。
猫
追記：
私の認識ではNuclearityはテンソル積の位相の一致なので、従って完備
性はその定義の一部かと思うてましたわ。私はこういう話はかなり苦手
なもんで。

75 ：

>>70
アホか。核型なBanach空間は猫の言うとおり有限次元だ。
核型作用素の空間と勘違いしてんじゃないのか？

76 ：

>>75
アホか。核型の定義を「弱めて」と書いてるので、
核型かつBanachな空間の話はしていない。
>C_c^\infty(any open set in R^n)とかは後者の範疇で、完備じゃな
いから
いやいや、それは完備。さすがにこれは基本中の基本だろ・・・
核型Frechet空間に、帰納極限なりdualとるなり、適当な操作を
施したらいくらでもFrechetでない完備核型空間なんて作れまんがな。

77 ：

>>76
ちょっとセミノルムを教えて下さい。もう一度考えてみますので。まあ
そういう基本が出来てないのが私のアカン所ですね。
猫

78 ：

ああ、そうそう。ソボレフの埋蔵定理。ソボレフチェインとか。今から
ちょっと復習しますワ。
猫

79 ：

>>77
Banach空間 C_c^r([-a,a]) に対して r について射影極限を取った後、
a について帰納極限をとる。

80 ：

最近の哲也は真面目やのー
感心感心

81 ：

>まあだからNuclearityはReflexivityとは違う属性の記述ではないかという事を言いたかっただけですけどね。
ついでに言うと、任意の核型空間は半反射的だよ。
さらにbarreledを仮定すると自動的に反射的になる。

82 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

83 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
資料を忘れずに

84 ：

行列の行列式の概念を有界線形作用素に対して拡張した概念って何ですか？

85 ：

バナッハ空間に反射的という性質を付け加えることでどういういいことがあるのですか？

86 ：

>>84
トレースクラスとフレドホルム行列式

87 ：

>>4
ない。

88 ：

爆発空間

89 ：

関数解析のトピックスはないかな？

90 ：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

91 ：

厨房

92 ：

Any questions and comments?

93 ：

>>89
最近和書がいっぱい出ている。
リーマン面上の Hardy classes, L^2 spaces,
p.d.o., f.i.o. 等々。
熊の郷の改訂英訳本は引用数が 1000 近く有る。

94 ：

>>93
ありがとう。
前半はリーマン面上の調和解析で後半は擬微分作用素、フーリエ積分作用素ですか。
ハードルが高そうですが頑張ってみます。

95 ：

擬微分作用素の本、テーラー、ヘルマンダーとかひっかかったけど熊ちゃんのなかった。

96 ：

関数解析て何目指してるのかイミフ

97 ：

>>96
最新の話題が知りたい。刺激にもなるし。
めざすことはこれから決める。

98 ：

そうだね

99 ：

>>94
多様体上のラプラシアンとかもあるのか

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toto BIGで2等当たったｗｗｗ 新車買うわｗ