圏論を小学生にも分かるように説明するスレ

1 ：2010/12/20 〜 最終レス ：2013/05/20

自分が知識として知っている事と、相手にわかりやすく説明し、理解を得ることは違う。
人に教える事によって、自分の知識の浅さに気づいたり、
逆に今まで気づかなかった側面に触れ、新しいアイディアが浮かんだりする事もあると思う。
その中でより難しいのは、より前提知識の少ない相手に新しい概念を伝える事だと思う。
語彙も限られてくるし、数学的知識もほとんどない小学生相手に分かりやすく圏論の概念を伝えられる事。
これをなし終えてこそ、圏論の真の理解者と言えるのではないか。
というわけで、小学生にも分かるような説明を考えよう。
しかもそれは、圏論普及の役にも立つだろう。

2 ：

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障り猫

3 ：

「理解を何と思うか」というところからはじまるけれど、
本当に定義だけを素朴に理解するのは、そこまで難しいことではない。定義を覚えるだけだから。
ただ、普通の小学生には「定義だけから性質を論理的に導出する」という概念がない。
一般的には、中学校ですら「定義から純粋に論理だけで何かを演繹する」ということをしないので。
同じような話かもしれないけれど、圏論を「身近な」対象に帰着することを理解と呼ぶならば、
そもそも小学生は何かある数学理論を「身近な」対象に帰着するという経験をほとんどしていないし、
圏論の理解を助ける「身近な」対象をほとんど知らない。
例えば、群を通して圏の定義を伝えることは不可能ではないと思うけれど、
それで群以上に圏というものへの「実感」が湧くだろうか？
圏論を理解するための一番の近道は、ベクトル空間とか加群とか位相空間とか、
そういった数学的概念に慣れ親しむことだと思うよ。
そういった諸概念を教えるところから始めれば、このスレは良スレになると思う。
ただ、普通の小学生は、それらの概念を学習するということに途中で飽きてしまいそうだけど。

4 ：

>>1
子供に接する機会のない奴ほどこういうことを考えるが
>>1にそれを悟らせるのは犬に量子力学を教えるようなもんだな

5 ：

>>4
それは違うと思う。
世界中の犬は量子力学を理解する可能性はほんの少しもない。完全に0％だと言い切れる。
しかし子供はゼロだとは言い切れない。
量子力学専門の物理学者も全て子供から生まれた。
数学板だから、●●は××な傾向があるとか、主観的な話はやめようぜ。

6 ：

「小学生にも分かるように」という判断は主観的ではないのだろうか。。。
単にhttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292340090/に書いてある話では
分からなかったから建てただけのスレだと思うけれど。

7 ：

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猫

8 ：

その説明を実際にしてみて、わかったという小学生を連れてくれば証明できる

9 ：

ある一定レベル以上に抽象化された数学的概念を、
予備知識も基礎訓練もできていない相手に教えようとすることは、
根本的に間違っていると思う。百害あって一利なし。

10 ：

>>8
小学生を選ばなければ、MacLaneとかでも十分と思うけれど。
(書いてみて、「選ばなければ」という言葉の意味はかなり難しいのだなあと思った)

11 ：

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猫

12 ：

とりあえず頭が小学生の俺に分かるように説明してみてよｗ

13 ：

小学生に圏を説明するなら
しりとりが圏になることの説明でもすればいいのかね
対象：あ〜んの平仮名達
射：言葉達（んが頭に付く「ンジャメナ（地名）」も含む）
恒等射：平仮名一字を言葉と見なす

14 ：

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猫

15 ：

ある程度抽象化された数学的概念に関して、
分かりやすい説明を心がけることはいいことだと思う。
ただし、その相手としては、自分と同程度以上の予備知識をもち、
自分と同等以上の基礎訓練ができている人を想定して行うべきだ。
例えば、自分の先生を想定して、その先生を、
理論的に完璧に納得させるような説明を心がけるというのなら訓練として悪くはない。
しかし、自分よりそれらが劣る小学生を想定するのは、
説明しようとする人にとって、意味がないどころか、時間の無駄かつ有害だ。
そのような自殺行為はするべきではない。そんなことをしても、誰一人メリットがない。

16 ：

「納得」の定義によるね。
曖昧な説明をしないという意味では自分以上に適切なツッコミを入れられる人を想定すべきだけど、
そもそもそういった訓練ができていない人に理解してもらうことを考えると、
自分以上の予備知識と基礎訓練を仮定するのは逆に無意味な場合もある。
>>15のこれまでの苦労が、ツッコミを入れられるというところにあって、
分からない人を理解させることにはなかったのではないだろうかと邪推する。

17 ：

分かったの定義は、俺らが問題出して答えられるってことにすりゃいいだろ

18 ：

圏論を勉強してすげえと思って、こんな糞スレを立てたくなる気持も理解できなくもない
高校生辺りならな

19 ：

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猫

20 ：

>>16
まったく、わかってないな。予備知識も、基礎訓練もなしに、
理解できたと思わせることができたとすれば、
それは、説明する側にとっても、説明を受ける側にとても罪悪なんだよ。
なぜならば、そのことで、正しく理解する機会を両者とも失う可能性があるからだ。
わからんのかね。

21 ：

きちんと理解していない相手に対して「判りました」と強制的に言わせる日本
の教育は恐喝に等しい。その道具として偏差値や入学試験を用いるのは極めて
悪質。
猫

22 ：

>>21
心から賛同せざるを得ません。
猫

23 ：

サヨカ。
猫

24 ：

まず小学生の定義からして、6歳以上12歳以下でないといけない。
説明の時間も無限というわけにもいかない。6年間に限定しないといけない。
かつ、標準的な小学生の学力を想定するために、この「小学生」の知る知識は、小学校の学習指導要領内とする。
この条件で説明する事が出来れば、スレタイは達された事になるのではないか。

25 ：

標準的な小学生が小学校卒業まで6年を残した状態での予備知識として、
小学校6年間の学習を終えた段階の知識を仮定するのかい？

26 ：

外国では、英才児教育というか、gifted な子供たちに
専門の高度な内容を遊ばせることがあると聞いた
足し算引き算じゃつまらないという小学生は結構居るのでは

27 ：

>>20
まったく、わかってないな。
知識や何らかのアイデアを持っているのに、広めようとしないことは、罪悪なんだよ。
なぜならば、そのことで、知識を習得する機会を両者とも失う可能性があるからだ。
わからんのかね。

28 ：

>>27
知識やアイデアを広めるなとは誰一人書いてない。どんどん広めればよい。
予備知識のないものに、いい加減なことを教えるのがよくないんだよ。
ミスリードをすることが、罪なんだ。
あんたは、人のこと思いやらない犯罪者に近いな。

29 ：

>>28
そもそも「いい加減なことを教える」ともどこにも書いてないんだけど。。。
予備知識がない人に、予備知識も含めてミスリードしないように教えることには価値があって、
それをするためには自分以上の予備知識を仮定するのは無意味だということを>>16で言っているのだけど。
そして、正しく伝えるということと分かりやすく伝えるということの
どちらかを疎かにしてよい、という話でもないよ。
「自殺行為」と思うまでに>>15が極端な思想に偏ってしまったのは、
>>15自身が説明下手ではなくかつ頭が弱かったからなんじゃないか、
と言っているのだよ。

30 ：

>>29
予備知識も基礎訓練もない人には、いい加減なことしか教えられない。
そうでないと思うのなら、あなたが実際にやってみればいい。
そうすれば、自分のやってることが、犯罪に近いことがわかるだろう。

31 ：

>>30
多くの人が実際にそれをやっていて、そうやって社会は成立してきた。
「いい加減でないこと」なんて、この世のどこにもないよ。
ただ、「これはいい加減でないと思ってもよいかな」という線を引く方法は人によっていろいろとあって、
結局はその線をどこに引くかという話でしかない。

32 ：

誰だって最初は予備知識がない。

33 ：

コレは日本で非常に顕著だと思いますが、弱輩者やド素人が専門家に話を聴き
に行くと往々にして：
★★★『素人はすっ込んでろとか勉強してから出直して来い』★★★
という言い方をされる場合が殆どだと思います。ですがご指摘の通りで、誰で
も最初から専門家である訳は無く、当然に弱輩者でド素人であるのは当然です。
だから弱輩者やド素人を最初から排除していたら何も始まらない訳ですね。だ
から日本でそういう考え方をスル理由は、何か新しい事を進歩させるよりも、
その特定の専門家集団を権威として存続させる、まあ云わば体裁やメンツを保
つの「だけ」が理由だと私は考えています。こういう閉鎖的なモノの考え方で
は将来の進歩が望めないばかりか、現在の日本社会みたいに深刻な崩壊に見舞
われる危険がアリマス。
もっと皆がオープンでアル事を考えるべきだと私は思います。
猫

34 ：

>>31
数学は、いい加減ではないものです。どこで線を引くかのような曖昧さはありません。
また、ある程度以上抽象化された数学的概念を、
いきなり小学生に教えるような愚かなことを、ほとんどの人は、行ってはいません。
小学校の教程を見れば、それは明らかでしょう。そんなでたらめなことで、社会は成立していません。
どんな人でも、最初に学問を始めるときは、予備知識がないのは当然です。
その状態の人は、その人に応じたものから学んでいくべきです。
一歩一歩階段を上るように、知識を少しずつ増やし、
その過程で基礎訓練も行い、徐々に高度なところに到達します。
すべての人は、そのような努力をしていると思います。
学問に王道なしと言われる所以です。
自分の横着な心から、努力しないで教えてもらうために、
予備知識を仮定しないなどという条件を設けるのは、恥ずべきことでしょう。

35 ：

>>34
昔々、ギリシャのいい大人たちが熱中していた幾何の「初等的な」定理は中学校で教えられるようになりました。
世界で3人しか理解しているもののいなかった相対論も、今では世界中で教えられています。
それは、子供の単純な能力が向上したからではなく、体系が整備されて
教えるまでに要する時間も短くなり、洗練された結果
子供「にも」教えられるようになったからでしょう。
あなたは極論が過ぎます。
たとえば相対論の啓蒙をした人々は自殺行為を行っているのですか？
現実にそんなことはなく、そうした啓蒙が相対論へのちょっとした道標になってもいるでしょう。
ホーキングとかいう人も、宇宙論に関する多くの啓蒙書を書いていますが、その努力は「自殺行為」でしょうか？

>>34で述べられていることは、まったくばかばかしいことだと思います。
どこが「横着な心」なのですか？

36 ：

>>35
そこで上げた例は、小学生にもわかるという
スレタイの例にはなっていません。むしろ、反例ではないですか。
はっきり言います。自殺行為です。
そのようなことはみんなの迷惑です。

37 ：

>>35
できると主張する人が、このスレで、
実際にやってみせればいいと思います。
できれば、確かにできたことになります。
私は、それを見て確かめることにします。

38 ：

>>35
あなたの心が、横着な心です。

39 ：

>>36-38
初等幾何のちょっとした知識なら、小学生で知っているという人もたくさんいますし、
群論を学んでいる小学生も複数います(たとえばウィグナーやノイマン)。
ピタゴラスの定理やほかにある程度の概念が理解できていれば、
当然相対論も理解できます。
僕がこのスレについて思っていることは、ほとんど>>3に書いてありますから、
>>3にしたがって、やりたい人がいればやればいいと思います。
僕が自分でそれをやれるorやるとは限りませんが、それをやろうと真剣に努力する人がいたとしたら
それはすばらしいことだし、自殺行為などとは口が裂けても言えないものと思います。

40 ：

> 当然相対論も理解できます。
これはさすがに言い過ぎたかなー。特殊相対論の基本的なことは、というぐらいにしておきます。

41 ：

>>39,>>40
>>3の書き込みは、あなたのものですか。
それがあなたのものなら、あなたがぜひやって良スレにしてください。
できないとは思いますが。
私は、あなたの悪質な書き込みに踊らされて、無為に過ごす人がいないように、
再度、自殺行為は止めた方がいいですよと注意を喚起しておきます。
それから、小学生が群論、相対論を学んでいることと、
小学生がわかるように群論、相対論を説明することはまったく異なります。

42 ：

圏論が難解だというのは習うだけの物理が得意なタイプだろ。
近似でも正しいと信じちゃうタイプ。

43 ：

>>42
物理が得意なタイプ→習うだけ
は真ですか？

44 ：

小学生にでも分かるとは？
円周率なら３．１４１５９２・・・・・と続く数列を暗記するのではなく
３と割り切り、嘘でもいいので抽象概念を表すことである。
つまり細かいところが違うとか、小学生が知っている比喩なのに
それが知らない比喩じゃないと正確じゃないから間違いとか、
超間抜け君の屁理屈にすぎない。
たとえば幼児に説明するならお母さんとお父さんと食べ物とかの実生活の
関係で説明する必要がでてくるってことだ。
それが大人の価値観でイミフメイでも幼児の関係では成立する。
頭が固い間抜けな奴は簡単に表現するということすらできない。

45 ：

3.141592…が数列だったとは

46 ：

嘘と比喩のお伽噺なら、分からない方がいい。
桃太郎や浦島太郎の方が、はるかに数学的だ。

47 ：

>>46
虚数も嘘の捉え方だよ、オマエには分からないほうがいいかもしれんけどな。

48 ：

>>45
毎回円周率を解く式からその数を計算するって常識だろ。

49 ：

毎回計算？て、だれが？

50 ：

円周率は、毎回新たに作り出されるのか？
すごいお伽噺だな。

51 ：

>>47
虚数は、嘘なんかじゃないよ。

52 ：

>>51
虚実は現実にあるってことを言いたいわけか？学校でたの？

53 ：

>>50
円周率の数値表現は常に毎回更新されるのは常識、
桁数が増えているだろ。桁数が一致していない記録が更新されていることに
気が付け。まあその前に日本語でおｋ。

54 ：

そもそも「円周率を解く式」って日本語がおかしい

55 ：

米田のレンマっぽい物の説明を出来れば
圏論を小学生にもわかる説明が出来たと言ってもいい

56 ：

日本語でおｋという煽りに反応しないのは偉い。

57 ：

ハングル語で桶

58 ：

ひらがな語でオケ

59 ：

ハングル人R

60 ：

偶数＋偶数は、必ず偶数。

61 ：

＞日本語でおｋ
＞勘違いしている
＞自己紹介乙
この手の煽りは論でもなく、否定でもない。
それに反応するってことは人格が病的だという証拠でもある。
未熟なオコサマが体だけ大人になると、この程度の簡単な
煽りやら釣りにすら反応する２ｃｈ脳となる。

62 ：

圏の概念を説明する素材としてなら、
「しりとり」でも「最小公倍数、最大公約数」でもアリだろうけど
「だからなに？」ってことになるよね。
有用性とか日常的な意味と結びつかない。
九九とかなら一見無意味に見えても日常の出来事と密接に結びついてる。
ある程度の抽象度を持つ世界を日常としている人でなければ、圏なんて意味ないと思う。

63 ：

具体例は理解できても、その抽象性は理解できそうにないだろうな。

64 ：

ttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060821/1156120185
わかりやすかった。でも僕は素人なんで有り難みがわからんorz

65 ：

>>64
62も言ってるように圏自体は理解出来ても
「だからなに？」って思う人は普通にいておかしくない訳で
貴方が大学レベルの数学や理論的なプログラミングを勉強してる人であれば
圏論を知ってて何か別の物を考える際の助けになることもあるけど
そうじゃなければ単なる言葉遊びにしかならない可能性が高いの

66 ：

375 ：デフォルトの名無しさん：2011/02/10(木) 16:16:19
位相空間とは位置の相をあらわす空間
距離空間とは距離の空間をあわらす

376 ：デフォルトの名無しさん：2011/02/10(木) 16:22:33
わかりやすく例えると位相空間はラーメン
距離空間はハンバーガーと思えばいい

67 ：

何の情報も増えてないね

68 ：

圏論の講義受けてる間中ずっとこのAAが頭に浮かんでいた
　　　　/　　　 ||　　　　:ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　　│
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　＜　>>2日本語でおｋ
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　│
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

69 ：

neko

70 ：

ワシも猫。
猫

71 ：

アーベリアンカテゴリーを一切扱っていない圏論の本ってないですかね？
具体例が逆に分かりにくいので、抽象的なカテゴリーだけで蛇の補題まで分かりやすく説明してる本があったら教えてください

72 ：

圏論で和書の入門書ってないの？

73 ：

かつては大熊正『圏論』、数学選書（槇書店）があったが出版元が潰れて絶版になっちゃってるね。
なお竹内外史の『層・圏・トポス』（日本評論社）で圏論を勉強しようとするのは止めた方が良い。
それを読むぐらいならMac Laneの本かその翻訳を読むのを薦める。
つうか圏論の入門書なら英語にはいくつもあるからそれらを読め。
少なくとも真面目な勉強目的ならば竹内本よりは読みやすい。

74 ：

「圏論の基礎」と「層・圏・トポス」を入門書だと思って買ってきたらアウト

75 ：

これとかはどうよ？
別冊数理科学 数物系のための圏論 2010年 07月号

76 ：

やあ、よい子のみんな。今日の国語の授業は「圏論」だよ。
今日は4時間目までだから、難しかったらおうちに帰ってよく考えてね
---
まず最初に、圏とは何かというと、ごめん、先生にもよくわからない。
教科書に、「対象」と「射」からなるって書いてあるし、2個しかないので
とりあえずこれを覚えとくように。
さて、それじゃ最初にリンゴの入ったカゴを思い浮かべて見よう。
え、けんたくんは葡萄のほうが好き？
残念でした、先生は葡萄嫌い。
--「葡萄トーク」
さて、リンゴを思い浮かべたかな？
この時、リンゴが対象なんだ。(対象はもの。名詞だね)
で、赤いリンゴとか美味しいリンゴとか言うときの
「赤い」とか「美味しい」のことを射って言うんだ
こないだお勉強したでしょ、「形容詞」のことだね
そして最後に、関手というのを学ぼう。これはちょっと難しくて
2つのものがセットになっている
そのうちの1つが、副詞、つまり「射」を「別の射」に置き換える機能だ
「超」赤いリンゴとか
「すごく」美味しいリンゴってやつね。
そこ、けんたくん理解できたかな？ちょっと答えてみて
え、「パネェりんご」？ん、まー、間違ってはないような・・んー、まぁいっか次いこ次
もう一つの機能は、「対象」と「対象」を関連づける機能。
例えば
　「りんご→津軽リンゴ」
　「りんご→ふじリンゴ」
とか、そういうことだね。この2つの機能のセットのことを関手っていうんだ
みんな、わかったかな？

77 ：

>>76
そういうのだと、epiが全射でmonoが単射に対応するという理屈が理解できない。

78 ：

まあ、正確に理解させようってのはどうせ無理なのだから
雰囲気が伝わればいいと思う
他にも色々無視してるし。
monic/epicは例えを変えれば、説明できそうに思うけど。考えるのめんどいな
結合規則はいけるかな、
大きい赤いリンゴと赤い大きいリンゴはOKでも
あなたの好きなリンゴと好きなあなたのリンゴはNG、みたいにして
自然変換あたりになってくると、もう国語の授業じゃ厳しい

79 ：

圏論は僕らの実生活の中のものは、
例えばどういうもの(時)に役立つようなものですか？

80 ：

>>79
役に立つことがしたければ、コンビニでバイトでもしてきなさい
誰の役に立たなくても、人類が絶滅しても、変わらぬモノ
それが圏論だ

81 ：

あぁんそれで小学生に説明したつもりかコンチクショー。

82 ：

圏＝有向グラフ．
最小公倍数や最大公約数が分かっている小学生はLimit(PB,PO etc)が分かっている．
こんなふうに圏論は算数の中に潜んでいる．
このスレは，いい線いってる

83 ：

ただの数学記述するのに便利な言語に過ぎない
衒学的なやつ、数学でも増えたな

84 ：

どこの業界にも周期があるってことですかね。食物連鎖しかり氷河期しかり。
実用的工学的数学ブームから今は抽象衒学的数学ブームへってことでしょうか。

85 ：

> 83
どう便利な？

86 ：

>>85
論文を書くときと大学で学科を作るときに便利
圏論のおかげで物理と数学で分野が違ってても就職しやすくなった

87 ：

３行で説明できないと２ｃｈ脳では無理ってことだよ。

88 ：

圏論って裸の王様．そろそろだれかそう言ってくれ．自然な言語という御人もいるようだがとてもそうは思えない．

89 ：

圏論のおかげで毎日すっきりとお通じがでます
って
テレビでやってた

90 ：

>>88
自然な姿は裸
何も矛盾していない

91 ：

＞＞９０
あんたはヌーディストかね
道を歩くときも裸ですね
逮捕されませんか？

92 ：

>>91
でも痴漢をしたら逮捕されます。
猫

93 ：

圏を「対象」と「射」で説明するのは冗長だ。
射だけあれば良い。
射と射が結合して射になる所が本質。
「対象」は単位射と同じ。
このくらい単純化すれば小学生にも説明できる。

94 ：

>>93
じゃあ、してみてくれよ。

95 ：

ここまで単純化してるのに説明を想像できないとは。考える気もないとちゃうか？
別の事を小学生に説明したことがあるが、どの言葉で分かるか探りながら一言づつ作る必要があるぞ。

96 ：

説明スレで「こうすれば説明可能だろう」と匂わせておきながら説明なし。
いざ説明を要求されても>>95のような反応。
もったいぶるなよ(＾o＾)

97 ：

できなんだよ。追い込んでやるなよ。

98 ：

「探りながら説明を作る必要がある」と言ってるんだから、理解させる事が出来るかどうか未だ分からんに決まってるだろう。
まるで 96 が説明を求めてる小学生みたいな事を言ってるな。
もし本当に小学生だとしてもネット越しじゃ顔色を読めないから無理だぞ。
ひょっとして、小学生向けの説明を聞きたかったのか？　残念だったな。

99 ：

>>93
射だけでも、米田の補題なんかの証明ふつうにできるの？

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