数学の質問スレ【大学受験板】part111

1 ：2013/09/28 〜 最終レス ：2013/10/24

質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。
　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part110
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/

2 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]　　　∫[0,x] sin(t) dt
　　　注：「�刀vは大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：

単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html

5 ：

http://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…

6 ：

ttp://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
siny=s cosy=c tany=t
xt=1
t+x/c^2*dy/dx=0
dy/dx=-t*c^2/x=-sc/x=-2sc/(2x)=-sin(2y)/(2x)
t=1/x
sin(2y)
=2t/(1+t^2) (参考書でt=tan(θ/2)のとき
=2/(1/t+t)=2/(x+1/x)=2x/(x^2+1)

7 ：

>>6
すいませんよくわかりません泣

8 ：

>>7
両辺xについて微分できるか？
xtany=1の両辺をxで微分すると
tany+(1/cos^2)dy/dx=0
んで条件の
tany=1/xから上の式全部xに直したら答えでると思うよ

9 ：

あー間違えた
tany+x(1/cos^2x)dy/dx=0か

10 ：

x=0のとき
(左辺)=0
(右辺)=1
となり不適。従ってx≠0
両辺をxで割って
tany=1/x 　（�@とする）
両辺をxで微分すると
(左辺)=d(tany)/dx
=d(tany)/dy * dy/dx
=(1+(tany)^2) * dy/dx
=(1+1/x^2) * dy/dx (�@より)
(右辺)=d(1/x)/dx=-1/x^2
よって、(1+1/x^2) * dy/dx=-1/x^2
x≠0より　1+1/x^2≠0 なので
両辺を1+1/x^2で割ると
dy/dx=(-1/x^2)/(1+x^2)=-1/(x^2+1)
両辺を何らかの文字で割るときは0になるかどうかの場合分けを忘れないこと。

11 ：

定義域に含まれいないのに場合分けなんていらねえよ
本質を理解せずに機械的にやるとこうなる

12 ：

前スレ
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/26(木) 12:46:53.15 ID:pc+e1/rw0
2番の問題について質問です
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/28(土) 22:18:20.75 ID:Us74OTa40
>>948なんですが自分で計算してみたのですがわかりません、どなたか教えていただけませんか？
まだ見てるか知らないけどとりあえず解答作ってみたよ
z=kとする。(kは正整数)このときのx,yの組の個数をkの関数として求め，それをkの存在する範囲で足し合わせれば良い。
与式にz=kを代入し，yについて解いて y=-x+n-k …�@, y≧x-k …�A, y≦x+k…�B, y≧-x+k…�C
4式をxy平面上に図示し，�@の直線上にあり，3つの不等式の成り立つ(x,y)の組を数える。
まず，このような(x.y)が存在するためのkの条件を考える。k≧1であるから，�Aと�Bを同時に満たす(x.y)の組は常に存在し，また，�Aと�Bの領域と直線�@は交わる。
�Cの領域に�@が含まれるためには，n-k≧k すなわちk≦n/2が必要かつ十分。
そこで，k≦n/2のときの，４式を満たす(x,y)の組の数を数える。
�@とy=x+kを連立するとx=n/2 -k,�@とy=x-kを連立するとx=n/2
(i)nが偶数の時
求める(x.y)の組の数は(n/2)-(n/2-k)+1=k+1
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2](k+1)=n(n+6)/8
(ii)nが奇数の時
求める(x,y)の組の数は(n/2-1/2)-(n/2-k+1/2)+1=k
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2-1/2]k=(n-1)(n+1)/8
なんか間違ってたらごめん〜 まあ間違ってても，z=kで切って格子点求めてそれを足し合わせるっていうアプローチは使えると思う，というか模範解答も格子点使っていないように見えて，格子点と同じ考え方は使ってると思うよ

13 ：

>>12
宅浪で周りに質問できる方が居なくて何日も困ってました…
こんなに面倒な質問に答えていただきありがとうございます、参考にさせていただきます！

14 ：

みなさんさんは２ちゃん初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。

15 ：

sin(θ-a)-sinθをどう変形すれば
2cos(2θ-a)/2・sin(-a/2)になるのかよく分かりません。
どの公式を使ってるのですか？
この問題です。http://i.imgur.com/w8X3v9R.jpg

16 ：

和積の公式

17 ：

>5
x=1/t
t=1/x
dy/dx=1/(dx/dy)
dx/dy=(d/dy)(1/t)=-(dt/dy)/t^2=-1/(c^2*t^2)=-1/s^2
1+t^2=1/c^2よりc^2=1/(1+t^2)
s^2=1-c^2=t^2/(1+t^2)=1/(1/t^2+1)=1/(x^2+1)
dy/dx=-s^2

18 ：

2次関数のミスがなくならないんだがどうすればいい？

19 ：

どういう問題でどうﾐｽするか

20 ：

ミスしようとして取り組めばいい。
そうすればミスして正解してしまう。

21 ：

ベクトルの質問です
OA↑・OB↑=0がわかっているとき
http://i.imgur.com/H6E2BzU.jpg
この条件式の両辺にOA↑をかけるということはできますか？

22 ：

出来るよ
同値ではないけれど

23 ：

>>22
すいません
何故同値ではないのか教えてください

24 ：

aを正の定数とする
放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074378.jpg
解答は、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/2aの円の内部（境界線上の点を含むが、原点は除く）となっているのですが、
2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、点(0, 1/2a）も除かれますよね？
これは解答が誤っているということですよね？600円賭けても良いほど自信があります

25 ：

>>23
ベクトル記号は省略して条件の左辺をf,OA=aとおくとf=0
このときf*a=0*a=0だが逆は成り立たない
f⊥aが考えられるからだ
よってf=0⇒f*a=0

26 ：

>24
tが存在しない範囲を求めればよい

27 ：

>>24
点(0, 1/2a）が中心(x,ax^2)半径ax^2の内部に含まれてると仮定すると
(0-x)^2+(1/2a-ax^2)^2<ax^2で矛盾するからいかなる円の内部にも含まれていない。
よってそれを除去するとダメ。
600円出せ。

28 ：

>>25
ありがとうございます☻

29 ：

だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1がある(a>b>0)。
だ円とx軸の正の部分の交点をA、だ円とy軸の正の部分の交点をBとし
焦点をF、F'とします
動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？

30 ：

余弦定理

31 ：

長い間サーバーやられてたね

32 ：

>>24
>2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、
存在しないからこそ，点(0,1/2a)は求める点の集まりに含まれる。

33 ：

>>12
nが4の時、5通りもある？

34 ：

>>33
>>12
k=n/2のとき，x=0とy=0の個数も含まれてる（xy平面状に4式図示すれば明らか）。
nが偶数のときは，k=n/2のときの個数が含まれているので，その分の2通りをひく必要がある。
だからn(n+6)/8-2通りじゃないかな〜
n=4のときは(2,1,1)とすれば与式が成り立つことと，x,y,zの対称性から3通り

35 ：

>>21 >>28
まだ見ていたら、出典(問題集と、入試で出題元が書かれているなら大学)を教えてもらえませんか?
(1)から構図が見えれば図形的にサクサクと、
そうでなければ三角関数でゴリゴリと解ける問題で、けっこう面白かったので。

36 ：

本質の解法という参考書に
「f(x)とf-1(x) はy=xについて対称だから、これらの交点もy=x上にある。・・・（※）
したがってf(x)=f-1(x)の解とf(x)=xの解は一致するから、簡単のために後者を解く」
とあり、目からうろこのすごい考え方だと感激してたんですが、
ここの2ページ目右下に
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/12column_08.pdf
「交点が常にy=x上にあるというのは誤解」とあり、混乱してます。
ちなみにこの問題のf(x)は分数関数ですが、解答の中ではグラフの概形を求める作業はありません。
ニュアンスとしては「常にy=x上じゃん？」って感じです。
堂々とそういう書き方で解答がしてあるんですが、ググると（※）については人によって多少意見が割れている状態です。
模試や本試ではどう扱うべきでしょうか？

37 ：

(a,b)と(b,a)を通れば交点になる
(※)はまちがい

38 ：

>>36
後者が正しいでしょ。
y=xに対して対象な点を両方通るような関数の場合、当然それらの点も交点となる。
前者が※だけを根拠としてf(x)=xを解くとしているのなら間違いだと思う。

39 ：

>>36
単調増加函数の場合なら常に交点はy=x上にあるというのは正しいから問題による。

40 ：

>>37>>38
てことはこの解答は間違いということか・・・。
長岡亮介先生という有名な先生の本でも解答に大きな間違いがあったりするものなんですね
>>39
てことは、「単調増加であるから」と断れば>>39のように解いてもよい、ということですね？

41 ：

この問題（1） http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
と全く同じ問題が1対1にあって、
等号成立は「a=b」としたんですが、解答を見たら「t=0,1」とありました。
言ってることは実質同じだと思うんですが、a=bじゃダメでしょうか？

42 ：

>>41
0<t<1なのに、等号成立はt=0、1となってるの？
言ってることは同じではない。

43 ：

>>24なのですが、ご無沙汰しております
>>27の通り個別的に点(0, 1/2a)を確認すれば、円Cの外部の点であることは分かりました
しかし、解答を作る際のプロセスでは出て来ないのです
何故、点(0, 1/2a)だけ個別的に確認しなければならないのでしょうか？
解答のプロセスが何処か間違えているのでしょうか？
以下が、参考書の解説を読み、自分で再現した解答のプロセスです
点(0, 1/2a)に関して以外は合っています
点Aを(t, at^2)とすると、円Cの内部の点(x, y)は、
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0…�@
これを満たす実数tが存在しないような(x, y)の範囲を求める
�@の左辺をf(t)とする
(1)1-2ay>0　すなわち　y>(1/2a)のとき
　y=f(t)のグラフの形状より、実数tは存在する
(2)1-2ay<0　すなわち　 0<y<(1/2a)のとき
　f(t)=0が虚数解または重解を持つとき、実数tは存在しないので
　x^2+(y-1/4a)^2≦(1/4a)^2
　⇒0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)1-2ay=0　すなわち　y=1/2aのとき
2xt>x^2+y^2
(3-1)x>0のとき　t>(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-2)x<0のとき　t<(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-3)x=0のとき　0>y^2となり実数tが存在しない
(1)(2)(3)より、求める範囲は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
すなわち、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上全ての点から、
点(0, 0)と点(0, 1/2a)を除いた領域

44 ：

まだ分かってないようだな。
(3-3)でx=0、y=1/2aは「実数tが存在しない」という条件を満たしているだろ。
(3)は「(3-1)または(3-2)または(3-3)」だろ。
求める領域は「(1)または(2)または(3)」を満たすもの。
(1)は領域なし
(2)は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)はx=0、y=1/2a

45 ：

>>42
すみません、説明不足でした。1対1の方では0≦t≦1なんです、
座標で図形的に考えるとt=0,1のときA(a, f(a))とB(b, f(b))は一致しますよね？

46 ：

>>45
問題文をちゃんと確認しないといけないがサイトの方は
>任意の実数a,b および0<t<1なる実数tに対し
とあるからa,bも動くから
等号成立条件はa=b
これが
>任意の実数a,b および0≦t≦1なる実数tに対し
だと等号成立条件は
t=0またはt = 1またはa=b
本の記述がどうなっているかはしらんが
tが動いてもA,Bは関係ないからt=0,1でも普通は一致しない。
tに関係無く最初からA=Bと取っているならともかく。

47 ：

>>46
なるほど、確かにそうですね。やっと納得できました。ありがとうございました

48 ：

円順列の質問です。
http://m2.upup.be/f/r/KswGo1O6gI.jpg?guid=ON
の左の図は斜線の人達を2!しませんが、右は2!します。
なぜそうなるのかという理屈はわかるのですが、一般的な
説明があったら教えてください。

49 ：

http://i.imgur.com/xtsCJnm.jpg
オリスタの187番とっかかりは後ろのヒントで見たのですがパッとしないので解法をおしえてください！

50 ：

>>48
円順列の基本は，何かの位置を固定して，残りの順列を考えること。
固定することで，回転させて同じ形になるものを一通りと数えることができる。
左の図は，斜線部の二人を固定する。図で上にある●をA,下にある●をBとする。
180度回転させれば上がB，下がAになることから，上がA,下がBである場合だけを考えればいい。
残り4人の順列として4!が求める答え。
右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
残り4人の順列4!に2!をかける。

51 ：

>>49
合成すると
I_n=(a^2+b^2)∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx (0≦α<2π)
ここで，
∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx
=∫[α,2π+α](sint)^(2n)dt (x+α=tと置換した)
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[2π,2π+α](sint)^(2n)dt
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[0,α](sinp)^(2n)dp (t+2π=pと置換した)
=∫[α,2π](sinx)^(2n)dx + ∫[0,α](sinx)^(2n)dx (文字を置き換えた)
=∫[0,2π](sinx)^(2n)dx=J_n
よってI_n=(a^2+b^2)J_n
(2)は部分積分で

52 ：

>>48
> なぜそうなるのかという理屈はわかる
その理屈を説明してみてくれる？

53 ：

>>51
訂正
×t+2π=pと置換した
○t=p+2πと置換した

54 ：

>>50
>>右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
>>これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，

右周り、左周りってのは、A,Bのいわゆる相対的な位置関係ですよね。
この相対的な位置関係ってのがイメージできないんですけど、
単に、｢Aから見て隣の席｣、｢Aから見て隣の隣の席｣
というのとは違うのですか？

55 ：

知ってると積分計算のとき楽になるような気がするので
・逆三角関数
・双曲線関数
・逆双曲線関数
の3つを入門程度（定義・公式と簡単な使い方を学ぶ）で勉強したいんですが、
大数関連などの高校生向けの書籍・参考書などでよい本はありますか？
もしくは学んでも大して効果はないでしょうか？

56 ：

>>54
うーん，言ってることがいまいちよくわからないけど，
Aから見て隣の席 とは意味が違うよ
右回りにB，Aの順 の意味は，Aから円の中心方向を見たとき，BがAにとって右隣にいるってことね。
Aから見て隣の席 だったら左でもかまわないってことでしょ？

57 ：

>>55
高専のテキスト　大日本図書，森北出版から出ている
大学初年級の演習書のほうがいいか　サイエンス社など
立ち読みして使えそうならどうぞ

58 ：

>>56
右と左を区別するのはわかります。
わからないのは、右あるいは左隣り、はたまたさらにその隣にいると仮定したときの並び方と、
向かいにいると仮定したときの並び方の違いです。
右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか、ということです
右の図は特別なのでしょうか？

59 ：

>>58
>右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
これの意味がよくわからない・・
>左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか
これもよくわからない・・
ちょっと別の切り口で説明してみる
6人ABCDEFの円順列を考える。
ABが隣り合わせになるときの通りについて(>>48の右の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左にいる場合と右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
またA,Bが隣の隣の関係にあるときの通りについて(>>48の画像にはない場合)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左にいる場合と右の右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
最後に，A,Bが隣の隣の隣（すなわち向かい）の関係にあるときの通りについて(>>48の左の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左の左にいる場合と右の右の右にいる場合とが考えられるが，
6人の順列であるため，どちらも変わらない。(1通り)
残り4人の順列を考えて4!*1

60 ：

http://i.imgur.com/f20lMi1.jpg
この問題なのですが
http://i.imgur.com/4kfQ2yQ.jpg
正四面体の頂点からおろした垂線と、△ABCの交点は、外接円または内接円の中心となることを、証明なしで使って良いということでしょうか？
同じ青チャートの問題で、
http://i.imgur.com/1P6pcVT.jpg
の(1)では証明しているし、
http://i.imgur.com/4xQbpAq.jpg
この問題はわざわざこんなことまで書いてあります。
よろしくお願いします。

61 ：

>>59
納得です。
じゃあ、最後のは純粋に左から並べる順列で、Aが一番左、Bが4番目に来る場合は、
円順列にすると本質的に異なるものになる特別な場合なのですか？
A○○B○○

62 ：

>>60
まあ、そういうことなんだろうなあ。
気になるんなら証明すりゃいいだけだが。

63 ：

>>61
特別な場合とは？
とりあえず>>59で示した3つの例は，上から順に
AB○○○○ or A○○○○B
A○B○○○ or A○○○B○
A○○B○○
になるわけだけど，3つめの例を別に特別な場合っていう風に覚える必要はない。
これは「6人の円順列で，二人の位置関係が決まってる」場合のみの話であって，
例えば7人で3人の場所が決まってるときの場合の数とかを考える場合もあるわけだし。
どんな場合でもその都度回転させて同じになるかどうかを調べて場合の数を求められるようにするべき。

64 ：

>>62
ありがとうございます。

65 ：

>48
質問の仕方がﾜﾙｲ
人は区別する ﾓﾉは区別しない
ｸﾞｸﾞﾚ
おなじものをふくむ円順列

66 ：

！？
なんでID:xXo6T69QOがよりにもよって>>62に礼をいうんだ
安価ミスにしてもひどい
>>62
ありがとうございました。

67 ：

見間違え。
わかりました。つまり、
http://n2.upup.be/f/r/EzGvRFhIMl.jpg?guid=ON
で、左の下の場合が抜けていたんです。
円順列にすると隣り合ってるものね

68 ：

♪の部分が何故そうなるのか分かりません
問題・解説を丸写しします
自然数N=7^777について、以下の問いに答えよ
ただし、
log_[10]2=0.3010
log_[10]3=0.4771
log_[10]5=0.6990
log_[10]7=0.8451
とする
Nの先頭の数字は何か
（解説）
log_[10]N
=777log_[10]7
656.6427
log_[10]N-656=0.6427であり、
log_[10]4=2log_[10]2<log_[10]-656<log_[10]5であるから、
log_[10]4+656<log_[10]N<log_[10]5+656
↓♪
4・10^656<N<5・10^656
∴Nの先頭の数字は4である

69 ：

>>68
10^(log_[10]4 + 656) = ?

70 ：

青チャート空間ベクトルの質問
i.imgur.com/m5mEYLc.jpg
この画像の上部の指針について
頂点Dの取り方には三通りあると書いてありますが、図のD2以外の取り方が正しいという意味がわかりません
図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
忍法長の関係でURLは削りました
すみません

71 ：

>>70
「平行四辺形ABCD」って書いてあるならそういう解釈だが
本問は「4つの頂点のうちの3点がA，B，Cと確定している」という意味

72 ：

>>70
> 図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
そのルールは便宜上慣習的にそうすることが多いというだけであって、
それ以外が間違いということではない。
受験問題では、誤解されることのない問題文になっているから、
あまり気にしなくていいよ。

73 ：

定積分全体に絶対値のついてる場合、一般にその絶対値を∫の中に入れることは可能でしょうか？
|∫[t,s] f(x) dx | = ∫[t,s] |f(x)| dx
のようなことです。

74 ：

スマホで写メれば数学の問題を無料で回答してくれるサイト
http://qsoku.net/

75 ：

>>71
>>72
ありがとうございます
気になると解けないタイプなので、これで挑んできます！

76 ：

>>73
積分区間内で被積分関数の符号が変化しない場合のみ

77 ：

なす角がθである2平面α、βがあるとき
平面α上の平面図形 F を平面βに正射影した図形をF'とするとき
F'の面積は Fの面積の cosθ倍になることは、公式として用いてもいいでしょうか。

78 ：

>>77
OK牧場

79 ：

>>76
ありがとうございます！

80 ：

>>78
ありｇとうございます。

81 ：

この問題だれかおしえてくれませんか？
＞http://i.imgur.com/ltsabat.jpg
＞図１,2の二つの方法で電流と電圧を測定しその測定値から抵抗値を見積もるときa、b…を正しく埋めよ。なを電流計、電圧計の内部抵抗はそれぞれrA,rVで電池の内部抵抗は無視できる。
＞
＞１図１のような回路においては、電流計のよみI1と電圧計のよみV1から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV1/I1=aとあらわせる。したがってV1/I1=RとなるためにはrVとRの関係はbとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞２図2のような回路においては、電流計のよみI2と電圧計のよみV2から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV2/I2=cとあらわせる。したがってV2/I2=RとなるためにはrAとRの関係はdとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞
＞よろしくお願いします

82 ：

>>81
物理の質問　第4巻
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1375293600/

83 ：

３つの文字a,b,cをあわせてn個「bとcが決して隣合わない」ように並べるときその並べ方の総数は？
ただし使わない文字があっても良い。

という問題では
abcとcbaのような関係にあるものは区別するのでしょうか、それともしないのでしょうか？

84 ：

>>83
並び順が違うから区別するんでしょうね。
区別しないかも知れないと考える理由は？
（もちろん条件を満たさないから、総数から除かれますが。）
abcba　などをどうするかということかな？
解いて見たら？

85 ：

解こうと試みたのですが区別するとうまく漸化式が立てられなくて...
困って質問しました

86 ：

>>83
abcとcbaのような関係にあるものは区別するとか関係なく（当然区別するが）
aで終わる並べ方の数と、bかcで終わる並べ方の数について、漸化式を立てればいいのでは？

87 ：

それだと
bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方ができてダブりが起こるのではないかと思うのですがどうなんでしょうか？
総数を考えるときにそのダブり部分を引けということでしょうか？

88 ：

>>87
>bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方
何を心配しておられるのか意味不明です？
どうダブルのですか？具体的に書いて見てください。　

89 ：

例えば
baaaaaとaaaaabという並べ方です。

90 ：

>>89
違う並べ方ですよね。それが何か問題ですか？

91 ：

すいません完全にボケてました
漸化式解けました

92 ：

「HOKKAIDOの8文字から7文字をとって並べる順列の総数は？」
という問題で、律儀にKとOのダブリで場合分けして考えたら、
解答には
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。
すなわち8文字並べる総数と同じだから、８！/２！２！」
とあり、全然意味がわかりません。どういうことなんでしょうか？

93 ：

>>92
文字に「１文字目」「２文字目」というタグを付けることを考える
最後のタグは『表に「８文字目」裏に「除く１文字」と書かれたタグ』にすれば
１対１でしょ

94 ：

「8文字の並べ方と　８文字から７文字選んで並べる方法が　一対一に対応する」
ということです。
abcの３文字で考えて見ます。
abc⇔bc,acb⇔cb,bac⇔ac,bca⇔ca,cab⇔ab,cba⇔ba　と一対一に対応します。
３文字の内先頭の１文字を隠せば２文字の順列が出来ます。
３文字からなる順列が異なれば、それらから先頭の１文字を除いた残りの２文字の順列も互いに異なります。
同じだとすると、先頭の１文字も同じですから元の３文字からなる順列も同じになります。
３文字の内２文字が決まれば残りの１文字は確定しますから←が決まります。

95 ：

>>92
A　８文字の順列A8から先頭の１文字を除くと　７文字の順列A7ができる。
　８文字の順列がすべての場合をとると、７文字の順列もすべての場合をとる。
　７文字からなる順列の先頭に残りの１文字を加えると８文字の順列が出来る。
　７文字からなる順列がすべての場合をとると、８文字の順列もすべての場合をとる。
Aで出来る７文字の順列が異なれば,元の８文字からなる順列同士も異なる
元の８文字からなる順列が異なれば、それから出来る７文字の順列同士も異なる

96 ：

>>92
6文字とって並べる順列との違いを考えるといいかも。
この場合に「この8文字を並べて最初の2文字を除く」とやると
HOKKAIDOとOHKKAIDOでは、同じ6文字の順列KKAIDOが出来てしまいKKAIDOは2個出来てしまう。
除く2文字HOの順列が、HOとOHの2通りあるから。
（しかし、2で割ればよいということにはならない。
KKHOAIDOの場合は、除く2文字KKの順列は1通りしかないのでHOAIDOは1個しか作られないから。）
元の問題では、除く文字が１つしかなく、1文字の順列は1通りなので、同じものが複数出来てしまうことがない。
つまり、「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」でダブりが生まれない。
また、7文字の順列に除かれている1文字を先頭に加えることで作る順列は、8文字の順列にかならず存在するから、
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」で7文字の順列全てを網羅出来ている。

97 ：

>>93>>94
ありがとうございました！イメージがかなりつかめました！
>>96
おお！すごくよくわかりました！しかしこれかなり高度な考え方ですよね？そうでもないでしょうか？

98 ：

>>97
6文字の場合にはそのやり方では出来ないのだから、7文字の場合にそのやり方で出来ることを説明するには、
7文字だと出来て6文字だと出来ないのはなぜなのかという部分に言及せざるを得ないと思う。
高度かどうかわからないが、そこを言わないと説明したことにならないのでは？
また、そこに言及していない説明で納得するのもおかしいことなんじゃないかと思う。

99 ：

>>98
んん？再度混乱してきました・・・

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