小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48

1 ：2013/05/15 〜 最終レス ：2013/06/03

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!　(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 47
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359625049/

2 ：

数式などの書き方
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」

3 ：

>>1乙

4 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

5 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

6 ：

>>4-5
学校で悲惨な目に遭ったせいで、学校を思い出すような話に拒絶反応を示すのも珍しくないよね。
悲惨な目に遭ったのは、さて、誰のせいなのだろうかねぇ？

7 ：

泣きべそかきながら数学勉強しても学年最下位だったんだろ

8 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

9 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

10 ：

体系問題集１・代数編代３章方程式Ｐ４６問題61(1)
ある中学校の昨年度のテニス部の部員数は35人であった。今年度は、昨年度に比べて、男子が

11 ：

体系問題集１・代数編代３章方程式Ｐ４６問題61(1)
ある中学校の昨年度のテニス部の部員数は35人であった。今年度は、昨年度に比べて、男子が20%増加し、女子が20%減少し、全体では1人減少した。今年度の男子、女子の部員数を、それ
ぞれ求めなさい。

昨年度の男子の部員数をx、女子の部員数をyとすると
x+y=35
0.2x-0.2y=-1←これがわからん

12 ：

>>11
> 男子が20%増加し、女子が20%減少し、全体では1人減少した。
これを数式化した。
男子が20％増加したときの男子の増加数→0.2x、
女子が20％減少したときの女子の増加数→-0.2y、
合わせて0.2x-0.2y。
これと、1人減少した場合の増加数→-1を等号で結んでいる。
あと、
> 昨年度の男子の部員数をx、女子の部員数をyとすると
これはダメだよ。
> 昨年度の男子の部員数をx人、女子の部員数をy人とすると
としないとダメ。些末なことだと思っているのかも知れないが、
こういうことをおろそかにしている人ほど、
今何を考えているのか自分でもわからないという状況に陥るように思う。

13 ：

男子の増加数と女子の増加数は%で表されているのに、それを合わせて何故-1という具体的な数になるのかわかりません。
恐れ入ります。今後気をつけます

14 ：

0.2x、-0.2yってのは割合じゃなくて人数のことだよ
上でも指摘されてるじゃん
100円の10％が10「円」になるのと同じこと

15 ：

男子の数xの20%→0.2x
ほんとだ、数だ。
+0.2x+(-0.2)y→男子が0.2x人増えて、女子が0.2y人減った→(x+y)から1人減った。
最後のだけ違いますよね？

16 ：

>>15
最後のだけ違う…？
質問の意図がわからない

17 ：

>>15
仮に男子が30人増えて女子が31人減ったら、全体の増減はどうなる？

18 ：

>>17
去年の男子の数x+去年の女子の数y
それに-1を加えた数に思えてしまいます。

19 ：

あ、わかった！！
それなら
(x+y)+0.2x-0.2y=(x+y)-1
になるか！
この両辺から(x+y)を引いたら-1になる！！
ありがとうございました

20 ：

やっぱできない。
体系数学１代数編P95問11
あるコンサートの観客数は、予想した人数より50人少なかった。その
うち男性の観客は予想より10%少なく、女性の観客は予想より10%
多く、全体としては予想より1%少なかった。実際の男性の観客数を求
めなさい。

解答
予想した男性の人数をx人、女性の人数
をy人とすると
0.9x+1.1y=x+y-50……�@
0.01(x+y)=50 ……�A←これは何？

21 ：

�@は左辺も右辺も「全体の人数」の式
�Aは左辺も右辺も「予想より少なかった人数」の式
思うに、このパターンの考え方の基礎が出来てないようだよ
もっと易しめで説明の多い問題集を用意するか、
もしくは授業でこういう問題を教わった時のノートを見てやった方がいいかも
学校の先生に表を書いたりしながら直接教えてもらうのが１番いいけど

22 ：

こないだの速さの問題もだけど
中学数学って図や表を書いた方が分かりやすい問題も多いからなー
そういうのが載った問題集を使うか
教師に直接目の前で教わった方が理解できるだろう

23 ：

(x+y)-0.01(x+y)=(x+y)-50
両辺から(x+y)を引いて-0.01(x+y)=-50
両辺に-1を掛けて
0.01(x+y)=50
！！
こういう過程がすぐに思い付かない。
この教科書で間に合わせます。
もう学校は卒業してるので先生には訊けないです

24 ：

>>20
x : 男性観客の予想人数, y : 女性観客の予想人数, x+y : 男女を合わせた観客総数の予想,
実際には男性の観客は予想した x 人より 10% 少なく、
　　x [人] - 0.1 x [人] = 0.9x [人] : 実際の男性の観客数,
また女性の観客は、予想した y 人より 10% 多く、
　　y [人] + 0.1 y [人] = 1.1y [人] : 実際の女性の観客数,
それらを足した実際の観客総数は、
　　0.9x [人] + 1.1y [人] = (0.9x + 1.1y)
[人] : 実際の観客総数,
となり、これが予想した (x + y) 人より 50 人少なかったから、
　　(0.9x + 1.1y)
[人] = (x + y) [人] - 50 [人],
　　[観客総数] = (0.9x + 1.1y) [人] = { (x + y) - 50 } [人]
と分かる。
全体の人数は予想した人数 x+y より 1% 少なく、
　　[観客総数] = (0.9x + 1.1y)
[人] = 0.99(x + y)[人],
とも表すことができる。あるいは 1% 少ない分の人数が 50 人に相当するので、
　　0.01(x + y) [人] = 50 [人],
と式をつくることもできる。
まとめると、
(1)　　(0.9x + 1.1y)
[人]　 : 実際の観客総数 (男女の人数から),
(2)　　{ (x + y) - 50 } [人] : 実際の観客総数 (予想総数との差から),
(3)　　0.99(x + y)[人]　　　 : 実際の観客総数 (予想総数に対する割合から),
(1),(2),(3) は実際の観客数を表し、互いに等しい。
特に (2), (3) を見比べると、
(2),(3)　0.01(x + y) [人] = 50 [人] : 予想総数の 1% が 50 人 (予想総数は 5000 人),
ということが分かる。

25 ：

あれ、変なとこに改行が……。

26 ：

二度手間っつーか三度手間なやり方してんな
最初の方程式だけど、いちいち全体から引かなくてもいいんだよ？
予想より少なかった人数は（x+y）人の1％だから0.01（x+y）人
その（少なかった）人数は50人なんだから
0.01（x+y）=50と一発で立式できるはず

27 ：

26は>>23に向けて
こういう過程が思いつかない、っていうけど
大抵の人はそんな面倒臭い考え方してないよ

28 ：

できたああああああああああああ
みなさんありがとうございます。

29 ：

なんでこの連立方程式に解があるのかと
考え出したら眠れなくなりそう
答えは確かに出る。でもそれでいいのか？なんか腑に落ちない気持ちが湧いてきた

30 ：

サイコロ(1から6までのやつ)を3個振った時、
�@合計が5になる確率を求めよ(分数表記で良い)
�A合計が8になる確率を求めよ
�B合計が10になる確率を求めよ

31 ：

n!=1*2*3*…*n
�@{4!/(2!2!)}/6^3�A{7!/(5!2!)}/6^3�B{9!/(7!2!)-3!/2!-3!}/6^3
間違ってても知らん

32 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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33 ：

体系数学2･幾何編P37問7
Mを中点とする線分ABと点Oがあり、
OM=4cm、OA=OB=5cmである。
Oを回転の中心として線分ABを360ﾟ回転
するとき、線分ABが通過した部分の面積
を求めなさい。
(注･教科書には三角形OABと点Mが書いてある)
こういう問題で、動かしたときの図が想像出来ない。

34 ：

>>33
それを愚痴られてもいかんともしがたい。
点Mはどういう図形を描く？
点Aは？ 点Bは？ 線分AM上の点は？ 線分BM上の点は？

35 ：

そういう問題を解けるようになりたいです！！
A ＿＿M＿＿＿B
＼ ｜ ／
＼ ｜ ／
＼／
O
図はこんな感じ。

36 ：

ずれた。
バラバラに考えると、点はどれも円を描くことはわかります。

37 ：

集合などで１から１００までって書く時に１、２、３、４・・・１００って書きますよね
この・・・には何か名前があるのでしょうか？単に省略記号って呼べばいいんですかね？
「１、２、３、４てんてんてん１００」って言うのは幼稚っぽいですよね

38 ：

>>37
名前はリーダーだろうけど、読みはないんじゃないの？
句読点を読まないのと同じで。
わかりやすくするためには「から」とかって言うかも知れないけど。

39 ：

>>25
>>24への返信ですよね
ググったら2点リーダーとか3点リーダーとか言うみたいですね
ありがとうございます

40 ：

>>39
スレ番おかしくなってないか？
再読み込みしてみて。

41 ：

テスト　28

42 ：

>>40
専ブラエラーしてたみたいです
これはレス番42ですね
ありがとうございます

43 ：

ある市では、A新聞を読んでいる人が68％、B新聞を読んでいる人が53％、両方とも読んでいない人が15％いた。
A、Bの両方の新聞を読んでいる人は何％いますか。
この問題の解説を見ると
68+53+15-100=36
答えは36％
となっているのですが、なぜこの式になるのかわかりません。
どなたか教えてください。

44 ：

>>43
ベン図書いてみて。

45 ：

>>44
返信ありがとうございます。
式中の100というのは100％で全体のことですよね。
AとBとそれ以外の両方とも読んでない人を足してから全体を差し引くことで重複部分が余るからそれが答えという解釈でいいでしょうか？

46 ：

>>45
そうだよ。

47 ：

>>46
ありがとうございます。

48 ：

>>33-36
お願いします

49 ：

>>48
実際に図を描いてみ

50 ：

全然わからん。

51 ：

>>184
シンプルに半径5センチの円の面積から半径4センチの円の面積引けばいいんじゃないの？
そんな簡単な問題じゃないのかなぁ‥。

52 ：

>>51
自己レスあんどアンカーミス
>>48宛てね。

53 ：

>>50
>>34が言っている図もわからんのか？

54 ：

図を書いたら綺麗な万華鏡みたいになったんですけど、ぐちゃぐちゃでわけわかめ。
こういう問題で動かしたときの図を想像するコツは、綺麗に図を書くことですか？

55 ：

>>54
まあ、最初はそうだよ。出来るだけ正確な図を描く。
そうしないと勝手な決めつけをしてしまいがちだから。
その問題の場合、Aが描く図形はわかるんだろ？その図を描く方法もわかるよな？
Bが描く図形もわかるだろ？
そしたら、Aが描く図形とBが描く図形を同時に描くところを想像してみれ。

56 ：

コンパスが全く同じ軌道をぐるぐるしてます

57 ：

単純に半径5cmの円の面積が答えかと思ったんだけど、間違ってますか？
(質問者ではないです)

58 ：

>>57
違います。
(質問者です)

59 ：

>>56
全く同じではないだろ。
それぞれ半径いくつなんだよ。

60 ：

違いますか、難しい。

61 ：

>>56
あっ、ごめん。AとBじゃなかった。
Aが描く図形とMが描く図形を同時に描くところを想像してみてくれ。

62 ：

>>33
>>35
すいません、図がガタガタで。
OA=OB=5cm、Oにコンパスの針を突き刺し、A、Bに鉛筆の先を当て、ぐるりと回す。
点Oを中心とする半径5cmの円が描けると思います

63 ：

>>57ですが、答えが>>51になるのもなぜそうなるのかも理解できました。
ありがとうございます。

64 ：

>>61
半径5cmの円と4cmの円が出来上がりました。

65 ：

あと途中で4cmの円を描くコンパスが、5cmの円を描くコンパスを追い越しました。

66 ：

>>64
んじゃ、Aの描く図形を描く鉛筆とMの描く図形を描く鉛筆の間が
ペンキの刷毛みたいなモノで繋がれていたら、刷毛が描く図形はどんな図形？

67 ：

そこがわからないんです。

68 ：

>>67
すごく幅の広いペン先を持つコンパスで円を描いたらどうなるか想像できない？

69 ：

うお、一周したぞ！？
塗り潰していったら、先に4cmのコンパスが一周してしまったんですが、
5cmのコンパスを一周させるために、4cmのコンパスは二周目に突入させていいんでしょうか？

70 ：

質問者と理解の異なる複数の回答者が入り混じってわけわからんことになってんな
回転後の立体としてはトイレットペーパーの芯みたいな形になるのでは？
円柱の側面の面積を求めろって問題じゃないのか
てかこの人前にも指摘されてたみたいだけど数学の考え方が苦手なら
解説に図や表が載ってる基本的な問題集買い直した方が効率的だと思うわ

71 ：

回転後のって、線分AMのですか？ABのですか？

72 ：

立体とな

73 ：

「円柱の側面」といわれると、真横から見て長方形のあの面しか思い浮かばない。
でもこれは違うよね？
トイレットペーパーの例で言ったら芯からトイレットペーパーの外縁までの面積を出せという問題だよね？
あるいは「中心から外縁までの面積」から「中心から芯までの面積」を引くという。

74 ：

答えは48πじゃないの？

75 ：

ちがう、立体じゃない。

76 ：

答えは何平方cmになってるん？

77 ：

解答
点A(B)は、Oを中心とする半径
5cm の円の周上を動く。
また、点Mは、Oを中心とする半径4cmの円の周上を動く。
したがって、線分ABはこの２円にはさまれた部分を動くから、求める面積は
π*(5^2)-π*(4^2)=9π(cm^2)

78 ：

>>77
70だけど正直すまんかった
平面的に動くのね
なら解答通りじゃないか？
点Oから一番遠くて一番大きい軌跡を描くのはOAもしくはOB
一番短くて一番小さい軌跡を描くのはOMで4cm
線分AB内なら他のどの場所もこの範囲にあるわけだから
その２つの面積の差を求めればいい

79 ：

>>77
> 線分ABはこの２円にはさまれた部分を動くから
これがわからないということなんだろうけど、
俺には、>>66や>>68のような解説しか出来ない。
gifやFlash映像で塗られていくところを見せればいいのかも知れないが。
余談だが、電子黒板ってこういうのに役立つよね。民主政権で切りやがって。

80 ：

解答の、したがって〜からが理解できないんです。
ABが動かない

81 ：

>>79
>>68-69でおしいところまで来てるんです！！
線分OA、線分OBのそれぞれの軌跡は解答と同じようになりましたけど、
線分ABはどないやねん、というところです

82 ：

>>80
http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/09_m04/0904_0606.gif
この図の右上がAでacmとあるのが5cm、Oの真上にある直角のところがMでccmとあるのが4cmだと思ってくれ。
その図では1/4回転しかさせていないが、そのままぐるっと一周させたら、幅のある輪っかが出来るとわからないか？

83 ：

>>80
なら無理に線分AB全体を動かさなくてもいい
回転させたときに一番大きい円ができる場所はどこか
一番小さい円ができる場所はどこか
この２つさえわかれば求められる
試しに、線分AB上全体に適当に点を打って、各々の軌跡もコンパスで描いてみて
どんなに小さい円でも、点Mより小さくはならないだろう？

84 ：

>>81
車のワイパーを思い描いてもダメか？

85 ：

>>83
一番大きいのがOA、OB
一番小さいのがAB
これがわかればいいんですか？
>>84
ワイパーは片方固定されてるじゃないですか

86 ：

ABやない、OMや

87 ：

>>85
>>83後半の補足
その作業をした上で、線分AB上に打った点の密度を上げ隙間をどんどん狭くしていく
そうすると、その点点の集合は（大ざっぱに言って）線分ABになる
AB全体の軌跡は想像できなくても、AB上の点一つ一つの軌跡が集まったものだとわかる

88 ：

おおおおわかりました。
ポイントは点の集合で考えることですね

89 ：

>>85
> ワイパーは片方固定されてるじゃないですか
それが円の中心だけど？

90 ：

>>88
あんた、一番最初に
>>34
> 線分AM上の点は？ 線分BM上の点は？
って教えてもらってるよ

91 ：

解決したようなので関連質問させてください。
先ほどの>>33の問題についてですが、
確かに>>70さんの言うように空間図形とも考えられる気がします。
この問題で、空間図形でなく平面図形だと確定できるのは何故なのでしょうか？

92 ：

>>89
それはOAもしくわOBで、ABではないじゃないですか。
>>90
あの書き方だと、あの方が図をイメージ出来てないから、図を
描くように要求しているだけに思えてしまったのです。

93 ：

>>92
車のワイパー見たことある？
中心から一本の直線に伸びてるだけじゃないよ

94 ：

>>92
ワイパーのブレードがABだよ。

95 ：

>>91
推測。
たぶん、参考書か問題集にはちゃんと書いてあるか、
あるいはそもそも平面図形の課程なんだと思うよ。

96 ：

>>95
やはりそうなのでしょうか。
用語や言い回しなど、何か決め手があって平面図形に絞れるわけではないんですね。
但し書きも何もなくて受験問題にでも出された日には困っちゃいますね。

97 ：

>>96
受験問題では平面なら平面だとちゃんと書かれてるから心配するな。

98 ：

この問題だと空間図形で考えさせる方がなんとなく受験問題っぽいなｗ

99 ：

あとこのバターン
問8 右の図のように、半径12cm、中心角30ﾟの扇形PQRがある。
この扇形を、直線AB上をすべらないように、線分PRが直
線AB上に初めて重なるまで
移動させる。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点Pの軌跡の長さを求めなさい。
(2)扇形PQRが通過した部分の面積を求めなさい。

軌跡が想像出来ません。
図、ずれたらごめん
R
／ "ι
／ ι
／ )
A_∠P＿＿＿＿ )Q＿＿＿＿B

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