東大・至高の文系数学 since1979

1 ：2012/03/07 〜 最終レス ：2013/05/10

共通一次施行（1979年）以降の東大・文系数学の入試問題を
4*34年＝136問、全問ウプしていきます。

2 ：

1979年
第１問
　xy平面上の４点Ａ(0，0)，Ｂ(1，0)，Ｃ(1，1)，Ｄ(0，1)を頂点とする正方形をＱとする。
　実数ｔに対して一次変換
Ut ＝ (1+t　t+t^2)　　　Vt ＝ (1+t　　0　)
　　　　(0　　1+t　)　　　　　　　(t+t^2　1+t)
を考え、ＱがUtによって写された図形と、ＱがVtによって写された図形との共通部分の面積をＳ(t)とする。
　tがt≧0の範囲で動くとき、tの関数Ｓ(t)のグラフの概形を描き、Ｓ(t)のこの範囲での最大値を求めよ。

3 ：

1979年
第２問（図省略）
　図のように、半径１の球が、ある円錐の内部にはめこまれる形で接しているとする。
球と円錐面が接する点の全体は円をなすが、その円を含む平面をαとする。
円錐の頂点をＰとし、αに関してＰと同じ側にある球面の部分をＫとする。また、
αに関してＰと同じ側にある球面の部分および円錐面の部分で囲まれる立体をＤとする。
　いま、Ｄの体積が球の体積の半分に等しいという。そのときのＫの体積を求めよ。

4 ：

1979年
第３問
　ある硬貨を投げるとき、表と裏がおのおの確率 1/2で出るものとする。
この硬貨を8回くり返して投げ、n回目に表が出れば Xn＝1，裏が出れば Xn＝-1とし、
　　　Sn ＝X1 + X2 + X3+ … + Xn （1≦n≦8）
とおく。このとき次の確率を求めよ。
(1)　S2≠0 かつ S8＝2となる確率。
(2)　S4＝0 かつ S8＝2となる確率。

5 ：

1979年
第４問
　ａを正の整数とし、数列 {U(n)} を次のように定める。（※ U(n)は数列のn番目の項を示す）
　U(1)＝2，　U(2)＝a^2 + 2，
　U(n)＝ a*U(n-2)−U(n-1)，　n＝3，4，5，……
このとき、数列 {U(n)} の項に４の倍数が現れないために、ａの満たすべき必要十分条件を求めよ。

6 ：

もう終わりかよ

7 ：

1980年
第１問（図省略）
　図のように、半径ａの円Ｏの周を8等分する点を順に A1，A2，…，A8とし、
弦A1A4 と 弦A2A7，A3A6 との交点をそれぞれＰ，Ｑとし、弦A5A8 と 弦A3A6，A2A7との交点をそれぞれＲ，Ｓとする。
このとき、正方形PQRS の面積を求めよ。また、線分A1P，A2P と孤A1A2 とで囲まれる図形の面積を求めよ。

8 ：

1980年
第２問（図省略）
　図のような立体ABCD-EFGHがある。上底面ABCD、下底面EFGHはともに正方形であって、両底面はたがいに平行であり、
4つの側面 ABFE，BCGF，CDHG，DAEH は台形であって、AE＝BF＝CG＝DHである。
　また、下底面の１辺の長さは12，両底面の間の距離は4である。
上底面の１辺の長さが x のとき、側面ABFE の面積を Ｓ(x) とする。
　x が2≦x≦10 の範囲で動くときの Ｓ(x) の最大値と最小値を求めよ。

9 ：

1980年
第３問
　n，a，b，c，d は 0 または正の整数であって、
　　　a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ＝ n^2 −6
　　　a + b + c + d ≦ n
　　　a≧b≧c≧d
をみたすものとする。このような数の組 (n，a，b，c，d) をすべて求めよ。

10 ：

1980年
第４問
　a，b は a^2−b^2＝-1をみたす定まった実数とし、
�T＝ (1　0)　　　Ａ＝ ( a　 b)
　　　 (0　1)，　　　　 (-b　-a)　　とおく。
実数の組 (x，y) について Z ＝xI + yA とおき、この Zに対して Z'＝xI - yA とおく。また零行列を Oで表す。
(1) 等式
　　　　ZZ'- Z -Z'- 3I = O　……(*)
　をみたすすべてのZに対する点(x，y)のつくる曲線を図示せよ。
(2) x^2 + y^2 ≠0 のとき、Z の逆行列 Z^-1があって uI + vAの形に表されることを示せ。
　また、等式(*)をみたすすべてのZに対する点(u，v)のつくる曲線を図示せよ。

11 ：

>>6
基本的に、ウプは深夜以降になります。

12 ：

www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/

13 ：

1981年
第１問
　Ａ＝(-1　-√3)　とし、正の整数nについて
　　　 (√3　-1 )
( xn ) ＝ A^n ( 1 )
( yn )　　　 　 ( 0 )
とおく。つぎに、ａ を実数とし、xy平面上の点 (xn，yn) と 点 (ａ，0) との距離を d(n) とする。このとき、
　　d(n+1) ＞ d(n)
がすべての正の整数nに対して成り立つような、ａ の値の範囲を求めよ。

14 ：

1981年
第２問
　Ａが100円硬貨を４枚、Ｂが50円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし、
同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏の出る確率はすべて1/2であるものとする。
(1) Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率を求めよ。
(2) もし、勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、ＡとＢとどちらが有利か。

15 ：

1981年
第３問
　２つの放物線
　　　y ＝ 2x^2 + 1　……�@
　　　y ＝ -x^2 + c　……�A
の共通接線の方程式を求めよ。ただし c は定数で、c ＜1 をみたすものとする。
つぎに、
　　　共通接線と放物線�@で囲まれた部分の面積をＳ1
　　　共通接線と放物線�Aで囲まれた部分の面積をＳ2
としたとき、
　　　　　　Ｓ1/Ｓ2
の値を求めよ。

16 ：

1981年
第４問
　実数α（ ただし 0 ≦α＜ π/2 ）と、空間の点Ａ(1，1，0)，Ｂ(1，-1，0)，Ｃ(0，0，0)を与えて、
つぎの４条件をみたす点Ｐ(x，y，z)を考える。
(イ) z ＞0
(ロ) 2点Ｐ，Ａを通る直線と、Ａを通りz軸と平行な直線のつくる角は π/4
(ハ) 2点Ｐ，Ｂを通る直線と、Ｂを通りz軸と平行な直線のつくる角は π/4
(ニ) 2点Ｐ，Ｃを通る直線と、Ｃを通りz軸と平行な直線のつくる角は α
このような点Ｐの個数を求めよ。また、Ｐが１個以上存在するとき、それぞれの場合について、
z の値を、αを用いて表せ。

17 ：

これけっこう便利かも

18 ：

1982年
第１問（図省略）
　平面上に 2定点A，Bがあり、線分ABの長さは 2(√3 + 1)である。
この平面上を動く3点 P，Q，Rがあって、つねに
　　　　(APの長さ)＝(PQの長さ)＝ 2，
　　　　(QRの長さ)＝(RBの長さ)＝ √2
なる長さを保ちながら動いている。このとき、点Qが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。

19 ：

1982年
第２問
　xy平面上の曲線 y＝ x^2 上の3点を、x座標の小さいものから順にA，B，Cとする。
A と B との x 座標の差はａ ( ａは正の定数 )、B と C との x 座標の差は1、という関係を保ちながら3点A，B，Cが動く。
　∠CAB が最大になるときの、点Aの x 座標をａで表わせ。
　また、∠CAB が最大になるときに、∠ABCが直角になるような ａ の値を求めよ。

20 ：

1982年
第３問
　a，bを整数として、x の４次方程式
　　　　　x^4 + ax^2 + b＝0
の４つの解を考える。
　いま、４つの解の近似値
　　-3.45　　-0.61　　0.54　　3.42
がわかっていて、これらの近似値の誤差の絶対値は 0.05 以下であるという。
真の解を小数第２位まで正しく求めよ。

21 ：

1982年
第４問
　Ａ＝(1/2　-1/2)　　　Ｂ＝( 1　 　　0)
　　　 (0　　　　1 )，　　　　 (-1/2　1/2)　　とおく。
　xy平面において、(1，1) を座標とする点Ｐ0から始めて、点列 Ｐ0，Ｐ1，Ｐ2，……を
つぎのような手続きで作っていく。
　Ｐnの座標を( x(n)， y(n) )とするとき、
(イ) x(n) + y(n) ≧ 1/100 のときは、( x(n+1)， y(n+1) )を
　　　　　( x(n+1) ) ＝ A ( x(n) )
　　　　　( y(n+1) )　 　　( y(n) )
または　　( x(n+1) ) ＝ B ( x(n) )
　　　　　　( y(n+1) )　 　　 ( y(n) )
のどちらかが成り立つように決める。
(ロ) x(n) + y(n) ＜ 1/100 のときは、( x(n+1)， y(n+1) )を
　　　　　( x(n+1) ) ＝ A ( x(n) )
　　　　　( y(n+1) )　 　　( y(n) )
によって決める。
このようにするといろいろな点列ができるが、それらについてつぎの問に答えよ。
（問題文は次へつづく）

22 ：

（問題文 >>21からのつづき）
(1) Ｐ2として可能な点をすべて求め、図示せよ。
(2) x(n) + y(n) を nで表わせ。
(3) Ｐ10として可能な点は何個あるか。

23 ：

>>17
ども。とうとう本日、午後１時頃から2012年度前期日程の合格者発表ですね！
受験生みなさんの朗報を期待しています。

24 ：

まだまだ続きます。
1983年
第１問
　行列 Ａ＝(a　b)　が表す xy平面の1次変換 f が、次の条件(1)，(2)をみたすとする。
　　　　　　　(c　d)
(1) f は、任意の三角形をそれと相似な三角形にうつす。
(2) f は、点 (1，√3) を 点 (-2，2√3) にうつす。
このような行列 Ａをすべて求めよ。

25 ：

1983年
第２問
　傾いた平面上で、もっとも急な方向の勾配（傾き）が 1/3 であるという。
いま南北方向の勾配を測ったところ 1/5 であった。東西方向の勾配はどれだけか。

26 ：

1983年
第３問
　xy平面上で、曲線
　　　　Ｃ：　y ＝ x^3 + ax^2 + bx + c
上の点Ｐにおける接線 L が、Ｐと異なる点Ｑで Ｃと交わるとする。LとＣで囲まれた部分の面積と、
Ｑにおける接線 m と Ｃで囲まれた部分の面積の比を求め、これが一定であることを示せ。

27 ：

1983年
第４問
　直線上に、赤と白の旗をもった何人かの人が、番号 0，1，2，……をつけて並んでいる。
番号 0 の人は、赤と白の旗を等しい確率で無作為にあげるものとし、他の番号 j の人は、
番号 j -1 の人のあげた旗の色を見て、確率 p で同じ色、確率 1-p で異なる色の旗をあげるものとする。
　このとき、番号 0 の人と番号 n の人が同じ色の旗をあげる確率 Ｐnを求めよ。

28 ：

どうやら2012年度前期日程の合格者発表も無事に済んだようです。
合格者の皆さんおめでとうございます。

29 ：

Gloria Gaynor - I Will Survive (Live 1979)
http://www.youtube.com/watch?v=Faf1ch7Q9XE
Timeless. One of the great hits from 1979......and every year since.
TopSongzDotCom　1週間前

30 ：

>>29
1983年・・・・Michael JacksonのThriller（シングル）がリリースされた年ですね．．．
http://www.youtube.com/watch?v=izS67QTVAjk

31 ：

ウディタの新バージョン「ウディタ2.00」が公開されました（2011年10月27日）
「WOLF RPGエディター」とは？　
・高度なRPG開発が可能な、完全無料のゲーム作成ツールです。
・雰囲気はRPGツクール2000に近い。RPGツクール2000で自作システムを作りこむ際に
　不満だったところがいろいろ解消されていて、かなり自由度が高いです。ただし
　その分初心者には難しいかも。すでにツクール2000で自作システムを組むのに
　慣れた人やＲＰＧツクールでは物足りないけどプログラミングはちょっとという方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
　また本ソフトを持たない人でもプレイ可能！ファイル暗号化も完備！
■作り方しだいでカードゲームやシミュレーションやシューティングやアクション、
他なんでも作れます。
■また他の人がネット上で公開している「コモンイベント」を組み合わせて利用すれば、
自分では開発が難しいゲームシステムも容易に実現することができます。

32 ：

文系のカスがｗ
恥垢の文系数学ってか？ｗｗｗ

33 ：

【 高校における数学カリキュラムの時代的変遷 】
・戦後〜1956年までの区分
「一般数学」……「高校１年生を対象とした数学の初歩的内容として、会計などに関係しているような実務的な内容が多く一般教養の一環といった趣旨の強い」教科 ※Wikipedia 引用）
「解析�T」「幾何」……「将来数学を必要とする生徒、あるいは、数学をもっと深く学習したい生徒に対し、その必要と関心に基いて」行われた教科
「解析�U」……「解析�T」「幾何」をさらに発展させた内容。現在の数学�U、数学�Vに相当。
・1956年実施（学年進行で）の学習指導要領
はじめて「数学�T」、「数学�U」、「数学�V」という区分が登場
・1963年実施（学年進行で）の学習指導要領
「数学�T」、「数学�U」、「数学�V」の区分はそのままに「数学�U」を「数学�UＡ（＝「数学�U」か？）」と「数学�UＢ」に分割する。
「�UＡ」は、実務的な内容を重視しながらも確率・統計、数列、初歩的な微分・積分内容を含む「数学�UＢ」の簡易版のようなもの。
「�UＢ」は、「数学�V」の履修に当たって前提となる内容で、大学への進学など考えている生徒向けの発展的な内容。（当然、大学入試などで出題される範囲）
（↑「�UＡ」と「�UＢ」の区別は現在の「世界史Ａ」「世界史Ｂ」などの区別と同種のものでは？）
この版での「数学�UＢ」の内容 ……
　順列・組合せ、二項定理、数列と級数、三角関数とベクトル、図形と座標（二次曲線、座標軸の回転、曲線の表わし方）、初歩的な微分・積分法

34 ：

・1973年実施（学年進行で）の学習指導要領（＝現代化カリキュラム）カリキュラム大爆発
「数学一般」……（実務的な内容？）
「数学�T」……平面上のベクトルや三角関数の内容が「数学�U」から前倒し的に実施、高校数学の内容としては初登場した写像も「数学�T」に組み込まれた
　　　　　　　　　統計に関する内容は再設置された「数学一般」や新設の？「数学�UＡ」に移行し、場合の数（順列と組合せ）と確率に置き換わった
「数学�UＡ」……行列及び電子計算機と流れ図が初めて高等学校の内容として追加された一方、数列や計算法は削除された
「数学�UＢ」……解析幾何や平面上の曲線（図形と座標）、順列と組合せ（二項定理を除く）が削除され、代わりに行列、空間におけるベクトル、公理系が追加された
「数学�V」……微積分の応用、確率分布や統計的な推測
「応用数学」……集合、論理、ベクトル・行列、写像の導入

35 ：

・1982年実施（学年進行で）の学習指導要領
（変更点）
　− それまでの簡易版的な内容である「数学�UＡ」を「数学�U」と呼び換える。
　−「数学�UＢ」の内容をさらに３分野に分割する。→「代数・幾何」「基礎解析」「確率・統計」
　−「数学�V」の消滅（「微分・積分」「確率・統計」などの分野へ分散させる）
つまり、区分けは
「数学�T」……三角関数・指数関数・対数関数→「基礎解析」へ、場合の数と確率→「確率・統計」へ、平面ベクトル・写像→「代数・幾何」へ
　　　　　　　逆関数や集合は「現代化カリキュラム」では中学校の内容だったが、この版で「数学�T」に移行された
「数学�U」＝簡易版
「代数・幾何」……ベクトル、行列、二次曲線、空間図形を含む
「基礎解析」……三角関数、指数関数・対数関数、数列、微分法・積分法
「確率・統計」……場合の数、確率、資料の整理、確率分布、統計的な推測
「微分・積分」……上記以外の微分・積分の応用
この1973年・1982年のカリキュラム改定のせいで、「数学�UＢ」（＝「代数・幾何」「基礎解析」「確率・統計」）の範囲が異常に膨れあがってしまった。
このカリキュラムは1989年告示、1994年度の第１学年から学年進行で実施された学習指導要領の改定までつづく。

36 ：

>>35
簡易版とはいえ82年以降も共通一次とセンター試験の出題科目は「代数・幾何」・「基礎解析」じゃなくてずっと「数学�U」だったんだけどな
だから古い共通一次／センターの過去問には電子計算機と流れ図が、選択問題として出題されている
なぜなら「数学�U」の指導内容に「電子計算機と流れ図」が入っていたから。

37 ：

1984年
第１問
　t を実数の定数として、関数 f (x)＝(x^2 −3x + 2)(x −t) を考える。
いま、f ' (x)＝0 の ２個の解を α，β (α＜β) と書くことにすれば、これらは
t の関数とみなすことができる。
　t の関数
　　　　｜t −α｜+｜t −β｜
の 1≦t≦3 の範囲における最大値および最小値を求めよ。

38 ：

1984年
第２問
　xy平面上に、海を隔てて２国Ａ，Ｂがある。
Ａの領土は不等式
　　　　x^2 + (y −7)^2 ≦ 4
で表される領域であり、Ｂの領土は不等式
　　　　y ≦ 0
で表される領域であるという。
　いまＡの領海を次の３条件(1)，(2)，(3)を満たす点Ｐ全体の集合と定める：
(1) ＰはＡ，Ｂ いずれの領土にも含まれない。
(2) ＰとＡの領土との間の最短距離は 4より小さい。
(3) ＰとＡの領土との間の最短距離は、ＰとＢの領土との間の最短距離より小さい。
Ａの領海の面積を求めよ。

39 ：

1984年
第３問（図省略）
　空間内の点の集合
｛ (x，y，z)｜0≦y，0≦z ｝
に含まれ、原点Ｏにおいて x軸に接し、xy平面と45°の傾きをなす、半径１の円板Ｃがある。
座標が (0，0，2√2) の位置にある点光源Ｐにより、xy平面上に投ぜられた円板Ｃの影をＳとする。
(i) Ｓの輪郭を表す xy平面上の曲線の方程式を求めよ。
(ii) 円板Ｃと影Ｓの間にはさまれ、光の届かない部分のつくる立体の体積を求めよ。

40 ：

1984年
第４問（図省略）
　各世代ごとに、各個体が、他の個体とは独立に、確率 p で１個、確率 1-p で２個の新しい個体を
次の世代に残し、それ自身は消滅する細胞がある。
　いま、第 0 世代に１個であった細胞が、第 n 世代に m 個となる確率を、Ｐn (m) とかくことにしよう。
n を自然数とするとき、Ｐn(1)，Ｐn(2)，Ｐn(3) を求めよ。

41 ：

１Ｑ８４年、
植村直己がマッキンリー山で消息不明に
グリコ・森永事件
ロサンゼルス・オリンピックの年
カール・ルイスが大活躍した。
そしてこの年公開の映画と言えば・・・
http://www.youtube.com/watch?v=KvkKX035484

42 ：

　　　おチンチンびろーん ∩＿＿＿∩　　　　　　　　　　　 あひゃひゃひゃひゃ
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　 | ノ　 ○─○ヽ_∩＿＿∩　
　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　 /　 ／3　　　3　|　 　　　　ヽ 　　　 びげぶがべ
　 /⌒) (゜)　　　(゜)　|　.| 　 |　　　　( _●_)　|o⌒　　⌒o|
　/　/　 　( _●_)　 ミ/∩―?、　　 |∪|　/⌒（_●_)⌒ ミ 　　　あびゃばばだーん
.（　　ヽ　　|∪|　　／ ／　(゜)　、_ ｀ヽ ヽノ　|　　 |∪|／
　＼　　　 ヽノ　/ 　/　　(　●　 (゜) |つ 　∩.　　ヽノ∩ 　 　　べろべろばー
　 /　　　　　　/　　|　／(入__ノ 　 ミ　　　| ノ⌒　　⌒ヽ
　|　　　_つ　 / 　　　、　(＿／　　　 ノ　　/　　（。）（゜）| 　　　　　うほほほほ
　|　 /UJ＼　＼　　　＼＿＿＿　ノ゛ ─ー|　　(⌒＿●⌒)ミ
　|　/ 　　　 )　 )　　　　＼ 　　　　　　＿彡、/ |Ｕ　　ＵＵ_/　　　　 きゃはははは
　∪　 　　 （　 ＼　　　　　＼　　　　　＼ 　　| | 　　　　||
　　　　 　　 ＼＿) 　　　　　　　　　　　たのしいよー　 　うれしいなー　うれしいなー

43 ：

すわっ、ＡＡ荒らしか？！

44 ：

1985年
第１問
　a，b は a^2 + b^2 ≠0 なる実数とし、
Ａ＝ { 1/(a^2 + b^2) } *(a^2　　ab)　　　　　　Ｉ＝(1　0)
　　　　　　　　　　　　　　(ab　　b^2)，　　　　　　　(0　1)
とおく。行列Ａ^3，(Ｉ−Ａ)^2 の表す一次変換による点Ｐ(x，y) の像を、それぞれＱ，Ｒとする。
ただし、Ｑ，ＲはいずれもＰと一致しないものとする。
(1) ∠QPR の大きさを求めよ。
(2) △PQR の面積を a，b，x，y を用いて表せ。

45 ：

1985年
第２問（図省略）
　右図において、ABCD は一辺の長さ 1 km の正方形で、M，N はそれぞれ辺CD，DA の中点である。
いま、甲，乙は同時刻にそれぞれA，B を出発し、同じ一定の速さで歩くものとする。
甲は図の実線で示した道 AMB上を進み、乙は実線で示した道 BNC上を進み、30分後に甲はBに、乙はCに到着した。
　甲，乙が最も近づいたのは出発後何分後か。また、そのときの両者の間の距離はいくらか。

46 ：

1985年
第３問
　n を 2以上の整数とする。x^n + ax + b（a，b は実数の定数）の形の多項式 f (x) で
　　∫[-1 → 0] f (x)dx ＝0，　∫[-1 → 1] f (x)dx ＝0
を満たすものを求めよ。この f (x) に対して
　　F (x) ＝ ∫[-1 → x] f (t) dt，
　　G (x) ＝ ∫[-1 → x] F(t) dt
とおく。G (x) が極大または極小となる点 x と、その点におけるG (x) の値を求めよ。

47 ：

1985年
第４問
　t を正の数とする。xyz 空間において、点 (t，t，0) をＰとし、x 軸を含み点 (t，t，1) を通る平面に関して
Ｐと対称な点をＱ、y 軸を含み点 (t，t，1) を通る平面に関してＰと対称な点をＲとする。また、原点をＯとする。
(1) Ｑ，Ｒの座標を求めよ。
(2) ４点Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒを頂点とする４面体の体積を求めよ。

48 ：

1985年
・ミハイル・ゴルバチョフがソ連共産党書記長へ（ペレストロイカ始まる）
・つくばエキスポ '85 開催
・USA for Africa による「We Are The World」リリース
・ＮＴＴ、ＪＴ発足（民営化）
・豊田商事会長刺殺事件
・ライヴエイドコンサートが開かれる
・日航ジャンボ機墜落事故（御巣鷹の尾根）
・ロス疑惑で三浦和義が逮捕される
・ファミコンソフト「スーパーマリオブラザーズ」発売
・Ｇ５によりＮＹでプラザ合意が結ばれる
　（→ 円高不況 → 内需拡大が叫ばれ低金利政策 → バブル経済の遠因に）
・阪神タイガースが日本シリーズで勝利して日本一へ
そして
そろそろ2015年ですが、「1985年」を永遠にスクリーンに刻み込んだ映画といえば・・・
http://www.youtube.com/watch?v=aS5c_iuVA08

49 ：

http://www.youtube.com/watch?v=eQsM6u0a038

50 ：

おっさんスレ R

51 ：

まだまだ続きます。
1986年
第１問
　x が 0≦x≦3 という範囲を動くときの、関数
　　　　f (x) ＝ 2x^2 − 4ax + a + a^2
の最小値 m が 0 となるような、定数 a の値をすべて求めよ。

52 ：

1986年
第２問
　四点 A，B，C，D を頂点とする四面体Ｔにおいて、各辺の長さが
　　　AB ＝x，　AC＝AD＝BC＝BD＝5，　CD ＝4
であるとき、Ｔの体積Ｖを求めよ。またこのような四面体が存在するような x の範囲を求めよ。
またこの範囲で x を動かしたときの体積Ｖの最大値を求めよ。

53 ：

1986年
第３問
　三次またはそれ以下の任意の整式 f (x) ＝ ax^3 + bx^2 + cx + d に対して、常に
　　∫[-1 → 1] f (x)dx ＝ u f (s) + v f (t)
が成立つような定数 u，v，s，t を求めよ。ただし s＜t とする。

54 ：

1986年
第４問（図省略）
　平面Ｓの一点Ａと正数 α（α＜180）をとる。点の集合としてのＳからＳへの写像φが、次の
三つの条件 (i)，(ii)，(iii) をみたすとき、φはＡを中心とする正の向きのα°回転と呼ばれる。
(i) φ(Ａ) ＝Ａ，　　(ii) Ｓの任意の点Ｐ (≠Ａ) に対し、ＡＰ＝Ａφ(Ｐ)，∠Ｐ Ａφ(Ｐ) ＝α°
(iii) 人が三角形Ｐφ(Ｐ) Ａ の周を一周し、Ｐ，φ(Ｐ)，Ａの順序に頂点を通るとき、三角形の内部は
常に人の左側にある。
いまＳ上に相異なる二点Ａ，Ｂをとり、Ａを中心とする正の向きの60°回転を f ，Ｂを中心とする
正の向きの60°回転を g とする。これに対し、f と g の合成写像 h ＝g*f が、h (Ｐ) ＝ g (f (Ｐ))
によって定義される。
(1) このとき、点 h (Ａ) と h (Ｂ) は、Ａ，Ｂに対して、どのような位置にあるかを求め、図示せよ。
(2) h はある点Ｏを中心とする正の向きの回転であることを示し、点Ｏおよび回転角を求めよ。

55 ：

1986年
スペースシャトル「チャレンジャー」号爆発事故
→ http://www.youtube.com/watch?v=Dzl9qpq5iR4
男女雇用機会均等法 施行
岡田有希子 自殺
チェルノブイリ原子力発電所事故
東京サミット 開催
ファミコンソフト「ドラゴンクエスト」（�T）発売
FIFAワールドカップメキシコ大会でアルゼンチンが優勝
伊豆大島の三原山が噴火
ビートたけしフライデー襲撃事件
この年、もっとも流行った映画と言えば・・・
http://www.youtube.com/watch?v=iPYF2p-cGx8

56 ：

http://www.youtube.com/watch?v=GD3VsesSBsw

大復活

57 ：

1つの円において平行な弦AB，CD があるとき，
弧AC=BD であることを証明せよ．

58 ：

>>57
円の中心Oを通り、弦AB、CDに対して平行な弦（直径）を補助線として引く
弦AB、CD、中心Oを通る直径の３本の平行線より、錯角の関係から
∠AOCを∠OABと∠OCD、∠BODを∠OBAと∠ODCを使って表せられる
（具体的には、∠AOC＝∠OAB＋∠OCD あるいは、∠AOC＝∠OAB−∠OCD、∠AOC＝∠OCD−∠OABなど）
ここでOA、OB、OC、ODはすべて円の半径なので、OA＝OB＝OC＝OD
よって∠OAB＝∠OBA、∠OCD＝∠ODC（二等辺三角形の両底角）
以上より、∠AOC＝∠BOD　よって中心角が等しいので、弧AC＝BD （証明終了）

59 ：

中学生の問題でしょ？

60 ：

「Ａは循環小数である」は「Ａは有理数である」ための
「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」．

61 ：

>>60
新手の荒らしか？
「Ａは循環小数である」⇒「Ａは有理数である」、はつねに成り立つ
「Ａは有理数である」⇒「Ａは循環小数である」、は必ずしも成り立たない
したがって十分条件。

62 ：

>>61
任意の有理数は循環小数で表せるよ

63 ：

>>62
きっと
0.99999・・・・・
とかのことを言っているんだろうが、そんなこと言ってたら中学校の数学問題は成り立たないし。
「整数」、「有限小数」、「循環小数」、「循環しない無限小数」（＝無理数）、そこらへんが
中学で習う実数の分類

64 ：

http://www.youtube.com/watch?v=ZDN9y2vTdUs
こりゃクスリくさい
まさに“サイケデリック”というに相応しい

65 ：

1987年、1988年、1989年とかは、糞みたいな年代だな
（1989年は非常に重要な年なのだが）
こうしてざっと見て思うことは、
80年代後半は、90年代を準備していった時期のように見えるということ。
そして基本的には90年代以降、今日に至るまで日本社会は（というか、世界も）ほとんど変化していないので、
時代区分としては“80年代以前”と“90年代以降”の二つに分けられるのではないか？
つまり文化的な境界線は80年代と90年代の境目にあるのではないのか？、
というのが俺の仮説。
そして80年代文化の頂点は、'84〜'86年ごろにあるのではないか。
それ以降の80年代後半の時期は、90年代文化の序曲にすぎないように思われる。

66 ：

というわけで、もう一度1979年へタイムスリップして
80年代前半という時代をつぶさに眺めてみよう！

67 ：

1979年
第１問
　xy平面上の４点 Ａ (0，0)，Ｂ (1，0)，Ｃ (1，1)，Ｄ (0，1)を頂点とする正方形をＱとする。
　実数 ｔ に対して一次変換
Ut ＝ ([1+t, t+t^2], [0, 1+t])　　　Vt ＝ ([1+t, 0], [t+t^2, 1+t])
を考え、ＱがUtによって写された図形と、ＱがVtによって写された図形との共通部分の面積をＳ(t)とする。
　t がt≧0の範囲で動くとき、t の関数Ｓ(t)のグラフの概形を描き、Ｓ(t)のこの範囲での最大値を求めよ。

68 ：

1979年
第２問（図省略）
　図のように、半径１の球が、ある円錐の内部にはめこまれる形で接しているとする。
球と円錐面が接する点の全体は円をなすが、その円を含む平面をαとする。
円錐の頂点をＰとし、αに関してＰと同じ側にある球面の部分をＫとする。また、
αに関してＰと同じ側にある球面の部分および円錐面の部分で囲まれる立体をＤとする。
　いま、Ｄの体積が球の体積の半分に等しいという。そのときのＫの体積を求めよ。

69 ：

1979年
第３問
　ある硬貨を投げるとき、表と裏がおのおの確率 1/2で出るものとする。
この硬貨を8回くり返して投げ、n回目に表が出れば Xn＝1，裏が出れば Xn＝-1とし、
　　　Sn ＝ X1 + X2 + X3+ … + Xn （1≦n≦8）
とおく。このとき次の確率を求めよ。
(1)　S2≠0 かつ S8＝2となる確率。
(2)　S4＝0 かつ S8＝2となる確率。

70 ：

1979年
第４問
　ａ を正の整数とし、数列 { U[n] } を次のように定める。
　U[1]＝ 2
　U[2]＝ a^2 + 2，
　U[n]＝ a*U[n-2]−U[n-1]，　n＝3，4，5，……
このとき、数列 { U[n] } の項に４の倍数が現れないために、ａ の満たすべき必要十分条件を求めよ。

71 ：

1979年
初めての共通一次試験 実施
三菱銀行人質事件（いわゆる梅川事件）
イラン革命 勃発（アヤトラー・ホメイニ師）
エジプトとイスラエルが平和条約に調印
アメリカ・スリーマイル島原子力発電所（ペンシルベニア州）で放射能漏れ事故
『ドラえもん』（第２作）放送開始
『機動戦士ガンダム』（第１作）放映開始
イギリスでサッチャー女史が首相に就任（先進国初の女性首相）
ソニーが「ウォークマン」発売
韓国で朴正煕大統領暗殺事件 → 全斗煥による粛軍クーデター
ソ連によるアフガニスタン侵攻開始
まだまだ世界が政治的に不安定なこの時期に公開された、
今でもあまりにも有名な映画・・・
http://www.youtube.com/watch?v=-HF-Q8i_cFs

72 ：

>>63
なんで中学に限った話をしてるの？
0.99999・・・・・に限らず任意の有理数は循環小数でしょう
問題に突っ込みどころあるにせよ>>61のように断定するのはどうだろう

73 ：

>>72
では、>>72の人はもしセンター試験に >>60のような問題が
そっくりそのまま出題されたとしたら、どう答えるのでしょうか。
小数の分類については文科省検定済みの教科書の記述に従っています。

74 ：

それでは 0.5は循環小数なんですか？！ ��(￣口￣�V)

75 ：

1979年 洋楽ヒット曲
The Knack／My Sharona
http://www.youtube.com/watch?v=Ded4MZVVAhE
Donna Summer／Hot Stuff
http://www.youtube.com/watch?v=Cyuw6t07_ok
The Buggles／Video Killed the Radio Star
http://www.youtube.com/watch?v=Iwuy4hHO3YQ
Blondie／Heart of Glass
http://www.youtube.com/watch?v=12w5wykucgk

76 ：

マセマはやめとけ。応用力がつかない。ただのゴミ。

77 ：

0.5000…

78 ：

Blondie！ なつかしいなぁ！
ついこのあいだ、町で“Blondie is a band.”と書かれたＴシャツを着ている人を見かけて
すっかり嬉しくなってしまった
デボラ・ハリーはマドンナが登場する以前の時代のアイコンだ。

79 ：

>>78
間奏中のデビー・ハリーの言葉 ；
“The use of nuclear power is merely a symptom of our troubled times.
It is time for all Americans to take control of their own lives and stop being
pushed around and pressured. The race for nuclear superiority can only end
with the destruction of civilization.”
　調べてみると、このTV番組の放映は1979年１月19日なので、
同年のスリーマイル島原子力発電所事故の約２か月半前にデビーはこの言葉を言っている。
ショーの途中でこんな政治的なことを言うアーティストも今ではめずらしい

80 ：

0.4999…

81 ：

この時期、ABBAはまだ解散していない。
アルバム『Voulez-vous』発表
77年に映画「サタデー・ナイト・フィーバー」が公開され、
依然ディスコ・ブームは続いている。
アース・ウィンド＆ファイアーは全盛期。３月に初来日して
武道館でコンサートを開く
→ http://www.youtube.com/watch?v=uPjL2_nEhBI
もうひとり70年代後半を代表するアーティストであるクイー
ンも同年３度目の来日。
前年のアルバム『Jazz』から「ドント・ストップ・ミー・ナ
ウ」がシングルカットの他、
「愛という名の欲望」など計４つのシングルを発売
→ http://www.youtube.com/watch?v=HgzGwKwLmgM
（他にこの年来日したアーティスト：ロッド・スチュワート
、ビリー・ジョエルなど）
マイケル・ジャクソンは初の本格的なソロアルバムである『
オフ・ザ・ウォール』を発表。
→ http://www.youtube.com/watch?v=yURRmWtbTbo
（「今夜はドント・ストップ」）

82 ：

この時期、ABBAはまだ解散していない。
アルバム『Voulez-vous』発表
77年に映画「サタデー・ナイト・フィーバー」が公開され、
依然ディスコ・ブームは続いている。
アース・ウィンド＆ファイアーは全盛期。３月に初来日して
武道館でコンサートを開く
→ http://www.youtube.com/watch?v=uPjL2_nEhBI
もうひとり70年代後半を代表するアーティストであるクイーンも同年３度目の来日。
前年のアルバム『Jazz』から「ドント・ストップ・ミー・ナウ」がシングルカットの他、
「愛という名の欲望」など計４つのシングルを発売
→ http://www.youtube.com/watch?v=HgzGwKwLmgM
（他にこの年来日したアーティスト：ロッド・スチュワート、ビリー・ジョエルなど）
マイケル・ジャクソンは初の本格的なソロアルバムである『オフ・ザ・ウォール』を発表。
→ http://www.youtube.com/watch?v=yURRmWtbTbo
（「今夜はドント・ストップ」）

83 ：

>>73
要は各場面における「循環小数」が有限小数を含めての表現かどうかということ。
高校教科書では有限・無限を明確に分けるために分けているだけ。
試験の場では、含むか否か、どちらの立場に立つか不明な場合がほぼすべてだろう。
その意味でセンター試験では出ない問題だ。
ただ、ふつう有限小数は循環小数で表せる以上、
0.5が循環小数と言えるかといえば、言える。

84 ：

あまりどうでもいい議論だな
高校の教科書ではそういう混乱が起きないようにするためにも
わざわざ「有限小数」と「無限小数」をはっきり分けてるんじゃないのか
高校（中学）の教科書の記述のミソは、0.5 のような小数と 0.33333…のように
無限に続く小数を出してきて「無限小数」というものを認識させ、
さらに「無限小数」を2種類に分けて「循環する無限小数（＝循環小数）」と「循環しない無限小数」とに分類し、
そこから「無理数」という概念を導入して、「有理数」との性質の違いを区別させる、というものだ。
ここで「有限小数」と「循環小数」の区別が大切なのは、初等算数の「割り算」において
「割り切れる」か「割り切れない」かがわりと重要な事柄として扱われているからじゃなかろうか
教科書に「有限小数」という言葉（概念）が載っている以上、
0.5を「有限小数」と言わずに他のどんな小数を「有限小数」というのか？ｗ
『いいや「整数」も「有限小数」も「循環小数」に含まれるんだ！』というのなら、
それは単に「循環小数」という言葉の定義の問題。

85 ：

>>84のいうとおり循環小数の定義の問題
その時々で意味のある約束をするだけ
ただ教科書ではわかりよいために「0.5は有限小数に区分できるね」としているが
「高校における数学＝『0.5は循環小数なんて間違い』」というわけではない
教育上配慮（？）された教科書でそうしているからといって入試上も同様ではないわけよ
基礎理解の段階の授業で「0.5は循環小数」という解答に対して
「それは間違いではないがここでは有限小数と答えるのがベター」とするのは学習上おｋだが
入試で少なくとも「0.5は循環小数」ってのが否定されたら大問題
だからそもそもの>>60の問題に立ち返って言えることは
「十分だが必要でない」が誤りになりえても、少なくとも「必要十分」は誤りでは決してない

86 ：

>>85
別に「大問題」でもないし。
はっきり言って大した議論でもない。

87 ：

1979年 映画
古典的SFホラーの金字塔。今年（2012年）映画『プロメテウス』公開
http://www.youtube.com/watch?v=LjLamj-b0I8
何度見たか分からないこの作品・・・
http://www.youtube.com/watch?v=6QqiFY-lwys
1941年日本軍による真珠湾攻撃をおちょくったスピルバーグ監督のコメディ
製作に相当金をかけているように見えるが興行的にはコケた
http://www.youtube.com/watch?v=bKGr2M2JGQU
ウォルター・ヒル監督のいわくつきの問題作
http://www.youtube.com/watch?v=RhIRuAsiFQQ
長谷川和彦監督の著名な作品
http://www.youtube.com/watch?v=JucqD6jZqKw
ただただなつかしい
http://www.youtube.com/watch?v=trc1QFfHLmU
1979年は映画の当たり年だった・・・

88 ：

ブロンディと言えば・・・
映画「トレインスポッティング」（1996年）でレントンがダイアンに出会うシーン、
→ http://www.youtube.com/watch?v=ACkEugMxFvk
でバックに流れているのがブロンディの“Atomic”をカバーした Sleeper の曲。

89 ：

1980年
第１問（図省略）
　図のように、半径 ａ の円Ｏの周を8等分する点を順に A1，A2，…，A8とし、
弦 A1A4 と 弦 A2A7，A3A6 との交点をそれぞれＰ，Ｑとし、弦 A5A8 と 弦 A3A6，A2A7との交点をそれぞれＲ，Ｓとする。
このとき、正方形PQRS の面積を求めよ。また、線分 A1P，A2P と孤 A1A2 とで囲まれる図形の面積を求めよ。

90 ：

1980年
第２問（図省略）
　図のような立体 ABCD-EFGH がある。上底面 ABCD、下底面 EFGHはともに正方形であって、両底面はたがいに平行であり、
4つの側面 ABFE，BCGF，CDHG，DAEH は台形であって、AE＝BF＝CG＝DHである。
　また、下底面の１辺の長さは12，両底面の間の距離は4である。
上底面の１辺の長さが x のとき、側面ABFE の面積を Ｓ(x) とする。
　x が 2≦x≦10 の範囲で動くときの Ｓ(x) の最大値と最小値を求めよ。

91 ：

1980年
第３問
　n，a，b，c，d は 0 または正の整数であって、
　　　a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ＝ n^2 −6
　　　a + b + c + d ≦ n
　　　a ≧ b ≧ c ≧d
をみたすものとする。このような数の組 (n，a，b，c，d) をすべて求めよ。

92 ：

1980年
第４問
　a，b は a^2−b^2＝-1をみたす定まった実数とし、
�T＝ (1　0)　　　Ａ＝ ( a　 b)
　　　 (0　1)，　　　　 (-b　-a)　　とおく。
実数の組 (x，y) について Z ＝xI + yA とおき、この Zに対して Z'＝xI - yA とおく。また零行列を Oで表す。
(1) 等式
　　　　ZZ'- Z -Z'- 3I = O　……(*)
　をみたすすべてのZに対する点(x，y)のつくる曲線を図示せよ。
(2) x^2 + y^2 ≠0 のとき、Z の逆行列 Z^-1があって uI + vA の形に表されることを示せ。
　また、等式(*)をみたすすべてのZに対する点(u，v)のつくる曲線を図示せよ。

93 ：

1980年
エジプトとイスラエルが国交を樹立
任天堂が初の携帯型ゲーム機「ゲーム＆ウオッチ」を発売
光州事件（韓国民主化運動）
黒澤明監督作『影武者』がカンヌ映画祭グランプリを受賞
→ http://www.youtube.com/watch?v=XzR87VBlaoo
大平正芳首相急死 → 鈴木善幸内閣成立
モスクワオリンピックが開幕（アメリカ、日本など西側諸国が前年からのソ連によるアフガニスタン侵攻を理由にボイコットを表明）
ルービックキューブが日本で大ブームに
新宿西口バス放火事件
全斗煥が韓国大統領に就任
イラン・イラク戦争勃発
山口百恵の引退コンサート → 三浦友和と結婚・披露宴
王貞治選手が現役引退
ロナルド・レーガンがアメリカ大統領選で当選
金属バット両親殺害事件（川崎市）
ジョン・レノン銃殺事件 → http://www.youtube.com/watch?v=8NUgIEpH5ic

94 ：

ジョン・レノン　R.I.P.
http://www.dailymotion.com/video/x60ct_john-lennon-starting-over_news

95 ：

三菱銀行猟銃人質立て篭もり事件（1979年）
http://www.youtube.com/watch?v=hmvWV2ezV24
新宿西口バス放火事件（1980年）
http://www.youtube.com/watch?v=3dvFQEFHG3A

96 ：

1980年 洋楽
ノーランズ／ダンシング・シスター
可愛いなぁ・・・
http://www.youtube.com/watch?v=4dt17_7mTBs
この頃のオリビア・ニュートン＝ジョンのキラキラ感はハンパない・・・
http://www.youtube.com/watch?v=T76XI2aG-jk
ビリー・ジョエル／It's Still Rock and Roll To Me
http://www.youtube.com/watch?v=TRsZrE6-gz8
Michael Jackson／Rock with you
http://www.youtube.com/watch?v=5X-Mrc2l1d0

97 ：

可愛いは正義！ か…

98 ：

おーい、
生きているのかぁー！

99 ：

1980年 映画
クレイマーvs.クレイマー
http://www.youtube.com/watch?v=RwA_PvUZ_2Y
70年代の残滓の逆襲・・・
http://www.youtube.com/watch?v=GD4BQ3Jro-k
この映画で初めてジェームズ・ブラウンとアレサ・フランクリンを知った
この数年後にジョン・ベルーシが亡くなったのにはびっくりした
http://www.youtube.com/watch?v=CaAEp3MxC0w
いま見るとかなり荒唐無稽な話だし
VFXとかチャッチいんだが、これまた懐かしい
http://www.youtube.com/watch?v=98rUINTG2hE
「国破れて山河在り」 海は死にますか？ 山は死にますか？
http://www.youtube.com/watch?v=7YZAUe3ee2Y

100read 1read

1read 100read
TOP カテ一覧 スレ一覧 2ch元 削除依頼 ▲

【最強】釣塔大学　総合スレ【最高】 (130)
【問題ミス】小樽商科大学【受験乙】 (721)
早稲田大学の先進理工学部 (141)
【市バスの行き先】 神戸大学 【つるかぶと団地】 (219)
山梨大学13 (220)
杏林大学 Part5【医学・保健・総合政策・外国語】 (135)
--log9.info------------------
ＳＲＰＧのセリフでひたすら俺を罵るスレ (130)
ウォーレンはセリエのRを見て病床に臥した (133)
ク　ト　ゥ　ー　ゾ　フ (100)
性器が臭そうなﾌｧｲｱｰｴﾑﾌﾞﾚﾑキャラ (138)
Device Reign (128)
FEの武器は聖戦方式に戻すべき (150)
レスアンカーでSRPGの設定を考案するスレ (118)
ジョジョの奇妙なサモンナイト (124)
●サモンナイト4で一番R乱な女キャラは？● (102)
ＶＣでＦＥ聖戦をとったんですが・・・。 (166)
チキ (159)
peercastのFE配信者について語るスレ　三章 (112)
アイクxセネリオ (192)
FE暁の女神でやらかした大チョンボ (125)
ノルか♪ソルか♪フォルカ踊るか♪ (111)
ファイアーエムブレムの最新作について (119)
--log55.com------------------
田村ゆかり その1434 †自宅で大人しくTC円盤を見よう！†
山崎エリイ Part19
竹達彩奈 Part236
【仕事無し】新田恵海【AV疑惑放置】
逢田梨香子 part15
羽多野渉 オラオラチンポチンポセイヤセ18
佳村はるか Part65
水瀬いのり Part88