★カオスとフラクタル★

1 ：11/10/25 〜 最終レス ：12/04/05

カオスとフラクタルは、非線形現象の基礎ですね。

2 ：

ワシかてそう思うワ。全然勉強してへんけどナ。
猫

3 ：

★オカズとメコスジル★

4 ：

カオスがわかると、世の中の自然現象がたくさんわかる

5 ：

初期値依存性がある場合、
初期値が整数とか有理数とかバシッと決まっている場合でも
解の正確な軌跡を求めるのは難しいのでしょうか？
それとも初期値の関数として表示するのだけが難しいのでしょうか？

6 ：

初期値依存性しかない系なら　決まるでしょう。
でも、カオスなら普通リャプノフ指数の値とかが大きいでしょ？
軌道がどんどん離れて行ったりして混ざったり
多くの場合それらは　解析解としては表せないわけで
また、初期値が最初は有理数でもそのうち有理数ではなくなるでしょうし
ということは、初期値が有理数かどうかが系を規定するような特定のダイナミクスを想定することになるわけで
が、あなたが新しいダイナミクスや理論を発見して決定することができるようになると新しい発見になるかも？

7 ：

てか、それって素数のこと？　ｗ

8 ：

カオスフラクタルディメンションフィールド!?♪。

9 ：

>>4
世の中にはカオスはそれほど存在しないと思うが？
フラクタルのほうが多いでしょ。マルチフラクタル。

10 ：

マルチフラクタルって、簡単に言うとどんなもの？

11 ：

>>10
まだ分からない世界。
非線形は科学の領域を超えているのかもしれない。
理由は簡単で原理→仕組み→結果となるモデルではないから
原理（要素）が特定できない仕組みにも結果がある。
A×B×C×D=Eという問題で掛け合わせる要素が不明（増加しつづける）
なのにそこに秩序がある、それが非線形の世界ってことです。
科学技術は閉じた系を扱うものです。
開いた系を扱うのが非線形の考え方、故に人類が科学を超えた英知（謎）を
受け入れられないかぎりその道は厳しいはず

12 ：

カオス（笑）
フラクタル（爆笑）

13 ：

非線形（核爆笑）
混沌（ビックバン笑）
教科書に載っていないもの（腹大爆発）

14 ：

俺もカオス学科専攻だったけど大変だった
特にプリゲルバッハの呪詛式呪術理論でつまずいたわ
おまえらはどこでつまずいた？

15 ：

マルチフラクタルは　簡単に言うと　
局所フラクタル次元が時間あるいは空間のポイントによって異なる（変動する）系
だけども＜平均＞で考えると　その系は時間あるいは空間スケ〜ルに関して
フラクタルあるいはスケール不変の性質を有しているもの
まぁ統計的な自己相似なのが多い気がするけど
画像とかでもあるようです

16 ：

非線形系は　多くの場合微分方程式で記述されるけど
それって、結局は＜相関＞に帰着するような気がする

17 ：

マルチフラクタルを説明できる研究者が日本にいないというのは
非常にやばい状況
ググッて出てくるのは　教科書に載っている奴しかないというのは
もはや　日本の科学の末期症状

18 ：

逆に言うと、古典的なフラクタルは　どこでどう切ってみても　同じ次元しかでてこない
これをモノフラクタルと言うらしい。ユニフラクタルということもあるようでふ。
細かく見ても　大局的に見ても　同じ次元

19 ：

時間あるいは空間の　どこをみても　同じ次元で構成されているのがモノフラクタル

20 ：

一応言っときます
マチカネフクラルタル

21 ：

マルチフラクタルは　フラクタル次元が確率分布のような形で発生・分布している系だという見方もあるかな・・・

22 ：

入力ミスった
泣きたい

23 ：

モノフラクタルの　フラクタル次元の確率分布はデルタ関数みたいな・・・イメ〜ジ

24 ：

まぁ　気温って分子の速度だけど　それぞれの分子がすべて同じ速度なわけじゃない。
その分布と同じイメ〜ジなのがマルチフラクタル
速いのもいれば　遅いのも居る　でも平均したのが　気温。

25 ：

俺がよくわからんのが
リャプノフ指数とヘルダー条件とマルチフラクタルのべき乗則(Power Law)
これらって　同じ事なの？　違うことなの？
エロイ人　教えて

26 ：

>>15-24
まぁ　必ずしも正確とは言えないけど　こんな感じってこと。
正確に書くほどわけわからなくなって　イメ〜ジしにくくなると思う。
まぁ　べき乗則の指数が何を意味しているのかから説明しないと・・・あかんだろうし

27 ：

マルチフラクタルていうのは、同じ確率密度分布の部分
のフラクタル性を推し量るものですな

28 ：

学校で習う非線形領域の知識は、この学問はまったく未開拓だということを
開拓されているように学ぶからこそ余計に変な解釈ばかり増えてゆく。

29 ：

研究するためには未開拓であることを表明し予算を獲得
教えるには　どうだいこんなに凄いんだぜと　非常に難しくわかりにくく権威を付加し偉そうに指導する
まぁ　学生に隙を見せるようなことをしてはならない
大人の事情でしょうか？

30 ：

>>27
てか　その構造を分析するのがマルチフラクタル分析(解析)なんでないの？

31 ：

>>30
ＳＦではその「マルチフラクタル分析」アルゴリズムは存在するが
現実には聞いたことないな。最強のアルゴリズムであっても
取り扱うのが異様に難しいらしいな。

32 ：

最強というほどのものかな？
マルチフラクタルって、フラクタル次元の確率密度に関する
スペクトルのようなものでしょう？

33 ：

話にならない。

34 ：

結局、一言でいうとどういうものなの？

35 ：

>>34
誰も説明できない。論文読みまくれ。

36 ：

まぁレビューもそれなりの数を複数の分野で読まんとアカンと思う。

37 ：

マルチフラクタルは　今までの物理のように単純な１面的な解釈におさまらないわけだけど
一例としては
アインシュタインのブラウン運動からはじまるの
まぁ　これは若干修正が必要なんだけど　とりあえず　指数が０．５＝ランダムなわけよ
次に　マンデルブロがこれを拡張したわけ
指数が０〜１になるように拡張した。　それが非整数ブラウン運動
こいつの特徴は、統計的自己相似、つまり、ｑ次のモーメントが　指数Hに比例する系なの
モーメント(q)　〜　ｘ＾H
んで、自然や社会現象を観察して比較したわけ　なんか違うぞと・・・
よく調べたら　指数Hがモーメントの次数ｑにも依存してるぞとわかったの
モーメント(q)　〜　ｘ^τ(H,q)
なんか、よく出てくる奴に似てきたでしょ？　ｗ
まぁ、これで納得される方はそれはそれでいいと思います。

38 ：

モーメント(q)　〜　ｘ^H(q)
このほうがいいか

39 ：

でも　わからないでしょ？　これがフラクタルなの？　とｗ

40 ：

なんで、白色雑音から作られる信号がフラクタルなんだろう

41 ：

発話者の力量

42 ：

>>40
まるで工作員のようなレスだなｗ

43 ：

フラクタルっていうのは自己相似ってことだ
ある部分は別の部分の相似になっている
相似というのは小学校の時だか中学校の時だかに習ったはず
三角形なら　辺の長さがλ倍　面積の大きさならλ＾２倍　・・・　になる
正方形なら　辺の長さがλ倍　面積の大きさならλ＾２倍　体積はλ＾３・・・　になる
自己相似だと、三角形の中に小さい三角形があって、その小さい三角形の中にも　同じ比で小さい三角形が・・・

44 ：

非整数ブラウン運動は　統計的自己相似
つまりだ、モーメントが自己相似なんだよ。
わけわかんねｗ

45 ：

では、ある関数F(t)が自己相似とは？
tをλ倍にしても　F(t)と相似ならおk
つまり、　F(λt) ∝ F(t)
べき乗の関数 F(t) = t^k　を入れると
F(λt) = (λt)^k = λ^k ・ t^k = λ^k F(t)
おっ！　F(λt) ∝ F(t) が成り立ってるじゃん　ｗ

46 ：

モーメントってなに？運動量に当たるもの？

47 ：

★メコスとスジナメル★

48 ：

つまりだ、　モーメントが　ベキの形してんだから　自己相似（フラクタル）なの。
まぁ　厳密には自己アフィンというか　まぁその　いいよそんな細かいこと

49 ：

>>46
平均(q=1)とか分散(q=2)とか歪度とか尖度とか
モーメント(q)　＝　E( ｜F(x) - F(μ) | ^ q )　　　　　　　Eは期待値の意味ね

50 ：

まぁ　イメージしにくいわな　だからこっちから攻めるのは好きじゃない。

51 ：

>>46
物理でイメージするなら　熱力学とか統計力学を考えたほうがいい

52 ：

>>40
まったく不思議だ。おれもようわからん。
でも、正規分布はフラクタル分布とも言われる安定分布の一部。
んで、ダイナミクスってのは　自己共分散をみりゃそのダイナミクスがどういうもんかある程度わかる。
ガウス雑音なら　パワースペクトルは　横棒だ。
非整数ブラウン運動のパワースペクトルは　自己共分散をフーリエ変換すると出てくるんだけど
横棒じゃない　1/f ゆらぎ の親戚だ f^-(2H+1)　のようになるらしい。
ピンクノイズとかブラウンノイズに似ている。　もはやガウス雑音でないのは明白。
んで　非整数ブラウン運動には　記憶がある。　過去との記憶
ガウス雑音は　とっても公平無私。　むかしのこと？　さっぱり忘れてます。　はいｗ
だからマルチフラクタルも　過去との記憶がある。　
そりゃ相似だから　時間あるいは空間と相関があるわけよ
当たり前田のクラッカー

53 ：

ランダムから規則性が生まれるところが、すごいと思う

54 ：

んじゃ　何がマルチなの？　っていうと
モーメントのスケーリング則が１じゃないってこと
非整数ブラウン運動は　指数H　ひとつしかないの
マルチフラクタルになると　複数あるいはスペクトル状に複数のスケーリング則（指数）がみつかるのよ
スケーリング則って　これのことね
モーメント（ｑ,ｘ）　〜　ｘ＾H(q)
ｘがスケールね
まぁ　スケールというのは　AVビデオのモザイクの大きささ。
モザイクが小さいと細かいとこまで見れるあれ
計測の粒度というのか

55 ：

完全に規則的だけど非線形では予測不可能になってしまうところが、新鮮だった。
非線形微分方程式を用いているかぎり、どんなに速い計算機をもってきても
天気予報は当たらない、ということがわかったのがすごい。

56 ：

カオスと白色雑音が混ざってしまったら、
完全に未来予測は不可能になるね

57 ：

まぁ　マルチフラクタルってのはいろいろに表現できるあるね
マンデルブロは　時間を使ってるね
マンデルブロのマルチフラクタル過程は　時間の進み方が特別な形してるの。
でもどれも同じなのよ。　意味不明だろうけど。

58 ：

電波テロ戦争ですエンジニアさん参加を願います
公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
で、盗聴機器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来る
電波憑依
スピリチャル、全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は幻聴強制入院です矛盾する日本宗教と精神科
コードレス盗聴
すでに2004年国民の20%は被害<+>エンジニアさん電波戦争しかない<+>中国工作員ふざけるな<+>250〜700台数3万〜7000万円<+>医師も開発絡んだソウル魂インコピー機<+>
盗聴証拠
今年の５月に警視庁防犯課は、被害者のSDカード15分を保持した
有る、国民に出せ!!
＊創価は潰せる
犯人は創刊学会幹部キタオカ1962年東北生は、二十代で2人の女性を害して入信した
創価本尊はこれだけで潰せる
＊創価幹部は韓国工作員こうのとり学会軍団
創価会員と言えば公明党
<<<<<テロ装置<<東芝部品<<<宗教<<<>>>>公安>>>医師>>>魂複写>>>官憲>>>>>日本終<<<Google検索へ

59 ：

>>55
>天気予報は当たらない、ということがわかったのがすごい。
でもそれをどうしても否定したい人たちがいるんですよ。
力任せに計算すれば全てが計算可能だとしか思考できない単純な考えです。
極限に計算すれば精度は無限に向上するという信仰です、
その計算を極めるほど、それに支払う対価が指数的に増えることを
理解できないんです。
単純思考とは恐ろしいものです。非論理的であってもバランスを取るという
大局の視点が完全に盲目なのですから。

60 ：

>>59
メッシュをいくら細かくとっても非線形ならば初期値鋭敏性からは免れない。
また極限に計算すると今度は量子の不確定性が出てくる。
いずれにしろ天気予報が当たらないのは、この世の定め。

61 ：

量子の不確定性は、いわゆるホワイトノイズのようなものとして
考えればいいのでしょうか？

62 ：

>>61
厳密に言うとホワイトノイズではなくてガウスノイズだけど
正規乱数を使ってホワイトノイズにしていれば、のようなものでオッケー。

63 ：

一定の秩序をもったのがホワイトノイズ（ガウスノイズ）であることを
知らない無知が多すぎるんだよね。
そのホワイトノイズ的な分布をもって真の乱数だと思い込む。
人の都合の良い乱数とはそのホワイトノイズ的なものなのに。
人が扱う問題に当てはめて都合が良いだけの乱数だと気が付かない。
そしてそれはマクロ的に全体の分布から確率的に結果を予測可能という点も
特徴である。常にホワイトノイズの性質をもっているからであって
その性質はマクロ面からみると予測可能であるってこと。

64 ：

要するに、非線形微分方程式を用いている限り
天気予報は当たらない
ということだ。

65 ：

少し先のことだったら当たるというのが、カオスの特徴じゃないの？

66 ：

>>65
そういうカオスもあるがピンキリがあるように秩序を持っている
ことすら見えないカオスもあるってこと。
非線形分野を線形問題のように捉えて線形問題にたいする経験則を
割り当てても無意味。
根本的に別次元の学問と捉えるべきな。

67 ：

ハイパーカオスとかも、最近は研究されているらしいね

68 ：

よく、気象の変化はカオスだというという話が出てくるけど、
これは、ローレンツのモデルに由来していると考えていいのでしょうかね？

69 ：

メコスジセブン

70 ：

アトラクター場が何故発生するのか？
そしてそれを引き出す制御や予測は可能なのか？

71 ：

予測したいシステムのアトラクターと同じ形の
アトラクターを発生させる
システムを作ればいいかも

72 ：

>>71
作った人が誰もいないのに？

73 ：

全く同一のものは作れないだろうけど、少し似たようなものならば
できるかも。

74 ：

がおー。

75 ：

いわゆる学習機械でのアトラクターの学習です

76 ：

>>71
予測したいアトラクターができるか？
それができないから難しいんじゃねーの？

77 ：

アトラクタの形が同じでもダイナミクスまで再現できなきゃ予測できないよ

78 ：

たしかに、完全に予測することは無理だけど
にたようなものならば、わかるんじゃない？

79 ：

>>75
数学的な単純なカオスやフラクタルならば複雑さが無限に広がるという根拠で無限大の複雑さは
人が捉えることができないという仕組みです。
自然界を学習させるものはそれらとは違いアトラクターモデル（仕組みは不明）の原因要素が特定
できないことが重要なのです。
無限大の計算ができるコンピュータがあったとしても、その計算する為の原因、要素が不特定で
定まらないｎ次方程式を解くのは不可能であります。∞×∞÷∞を解けば∞の答えがでてくるからであります。
>>76
近似なら結果から予測したい繋がりを学習することで逆再現は不可能ではないです。
単に起こったことを記録し、理論モデル抜きで同じ状況を再現させるだけですから。
>>78
パラメータの範囲で似たものが生じることは一瞬先の未来を予測するようなものです。
似たものが累積する遠い先は複雑度を無視できないからこそ特定できないわけです。
しかしマクロ的な近似特定ではフラクタルが相似を繰り返すように近似予測（過去は繰り返す）
ようなものは自然界に無数に存在します。相似を原理とする仕組みを説明しえる現象モデルは
学問として存在していないと思います。

80 ：

>>76
学歴厨なら何も言わん。
社会に出れば理系≪文系の意味がわかるだろう。

81 ：

>>80
もしかして超能力者？

82 ：

アトラクターの形さえわかってしまえば、あとはアトラクターの大きさ
までの誤差の拡大までは、未来予測も可能だと思うんだけど。

83 ：

>>82
でも相空間上で似た軌道を描くなんて限られてるよね
実際、日経平均を埋め込み法で頑張ってもきれいにでないし

84 ：

もしかすると、そういうのは、カオスではないのではないだろうか

85 ：

経済とかだと、カオスの次元が高すぎる可能性があるかもね

86 ：

ロジスティック写像って、代表的なカオス力学系だけど、
カオスであるのにもかかわらず、未来がきちんと予想できる
っていうのは、かなり不可解な感じがするけどどうだろうね

87 ：

翼が 羽ばたきたがる
君の元へ 舞い降りたいと
それでも私は 待っているわ
巡り逢える その日まで
教授＞＜;;;

88 ：

>>86
＞未来がきちんと予想できる
きちんととか曖昧にいっているが予想と予測は
占いと計算の違いがある。

89 ：

IFSフラクタルは自身のいくつかのコピーの和集合から成り、各
コピーは関数によって変形されている（そのため「関数系」と
呼ばれる）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　君が望む永遠
このため、フラクタルとしての自己相似性が生じる。

90 ：

>>88
方程式で導出できるんじゃないの？

91 ：

>>90
わかります。「そう思いたい」
何もかも方程式で表せるそういう希望はあります。
神の方程式を考えてください。
相似は似ているだけで一致ではないから計算が類似しても完全ではない。
つまり数学的に証明可能なものではない。

92 ：

時間あるいは空間に対して
モノフラクタルを対数／対数プロットすると　（ズレがなく）完全に直線上にのる
マルチフラクタルを対数／対数プロットすると　直線で近似できるがややばらつきがある
そして、スケールを変えて細部を見ると　また同じ構造になる
にもかかわらず　しっかり直線にのる（近似）

93 ：

で、その直線の傾きが微妙に局所で違うのさｗ

94 ：

で、その目子の酢じが微妙に局部で絵呂いのさｗ

95 ：

これは確率分布の　無限分解可能性と似ているかもね
ＭＳＭマルコフスイッOマルチフラクタルにも似ているかもね

96 ：

フラクタルといえば　これだよね
http://www.youtube.com/watch?v=r8UDOo2_iUo

97 ：

「働かなくても生きていける世界」さ

98 ：

誰かこのクェスチョンマーク関数について
アフォな俺にも分かるように噛み砕いて説明してくれないか？
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%27s_question_mark_function

99 ：

てことは、「ゆらぎ」って
マルチフラクタルがそこにそういうスケールで存在してますよっていうことなんじゃないの？

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