分からない問題はここに書いてね366

1 ：

さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね365
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/

2 ：

いつから名前がバカオツなんだか

3 ：

ｐは３より大きな素数、ｎがｐ−１より小さい自然数のとき、
1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
はｐで割り切れることを証明せよ
どなたか教えてくださいお願いします

4 ：

>>1
物理板で遊んでろ

5 ：

位相太郎って誰ですか？

6 ：

>>3
フェルマーの小定理でも使うんじゃねーの

7 ：

>>3
わからん

8 ：

>>3
pは3より大きい素数なので奇数だから
1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=(1^n+(p-1)^n) + (2^n+(p-2)^n) + … + (((p-1)/2)^n+((p+1)/2)^n)
と2つずつ組にして、a^n+b^n(nは奇数)の因数分解を使うと
=(1+(p-1))(　)+(2+(p-2))(　)+…+(((p-1)/2)+((p+1)/2))(　)
※(　)の中は省略
=p(　)+p(　)+…+p(　)
よりpの倍数
てな感じでどうだ

9 ：

すまないnも奇数だと思ってた
これじゃnが偶数の場合が言えてないわ

10 ：

原始根を使えばほとんど自明だろ

11 ：

やべまじでわからん

12 ：

前スレの>>978です。
前スレで書きましたように誤りがありました。失礼しました。
改めましてお尋ねします。
i=√(-1)
a,b,c,d∈R
x=a-bi, y=a+bi (共役)
z=c-di, w=c+di (共役)
|x|,|y|,|z|,|w|<1
のとき
16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz)>0
を示せ。
但し与式は
(1-xy)(1-yz)(1-zw)
+(1-xy)(1-yz)(1-wx)
+(1-xy)(1-yz)(1-xz)
+(1-xy)(1-zw)(1-wx)
+(1-xy)(1-zw)(1-xz)
+(1-xy)(1-zw)(1-yw)
+(1-xy)(1-wx)(1-yw)
+(1-xy)(1-xz)(1-yw)
+(1-yz)(1-zw)(1-wx)
+(1-yz)(1-zw)(1-yw)
+(1-yz)(1-wx)(1-xz)
+(1-yz)(1-wx)(1-yw)
+(1-yz)(1-xz)(1-yw)
+(1-zw)(1-wx)(1-xz)
+(1-zw)(1-xz)(1-yw)
+(1-wx)(1-xz)(1-yw)
と変形できる。

13 ：

>>3
gを原始根とすると g^(p-1)≡1 mod p,
{g^k mod p| k=0,1,2,...p-2} = {j mod p| j=1,2,3,...p-1}となるので
�納j=1,p-1] j^n ≡ �納k=0,p-2] g^{nk} mod p
　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p
　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p
　 ≡ 0 mod p

14 ：

個数の不明なチョコがある。1人に6個ずつ配ると何個か足りなかったので、1人5個ずつにして配りなおすと14個余った。
チョコは少なくとも何個あったと考えられるか。
教えてエロい人！

15 ：

m=5n+14<6n
n>14
m>84
(1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw)=(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0
(1-xz)(1-xz)^(1-xz^)(1-xz^)^
|1-xz|^2|1-xz^|^2>0

16 ：

17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。
　　以上の割で羊を分けよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｣

17 ：

学校に行くと黒板に数字が書かれていた、数学魔人としたにかいてあり生徒ぜいいん
がまた先生かと口にした、しかし今回の問題は難しかった、ではその問題を君たち
に解いてもらおう　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
０、１０，１１１０，３１１０，１３２１１０、１３１２３１１０、２３１２４１１０、(　　　　　　　　　　
)さあかっこの中の数字を答えたまえ　数学魔人　　　　

18 ：

一周が200mの池があります。この池のそばで、タイルコさんとCTOさんが、午後3時
から4時までの1時間、ランニングをしました。タイルコさんはある地点から出発し
て池の周りをちょうど16周しました。また、CTOさんは、タイルコさんと同時に、
タイルコさんとは別の場所から出発して、タイルコさんとは反対周りに、ちょうど
24周しました。このとき、タイルコさんとCTOさんは、ランニングの間、何回すれち
がいましたか。

19 ：

ここに100人の魔法使いがいる。魔法使いはそれぞれ、「命の魔法」を使うことがで
きる。その魔法とは、かけられた者の生死が逆になるというもの。つまり、生きてい
る人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。
　ところで、ここに100人の罪人がいる。罪人には、1から100まで番号が割り振られ
ていて、もちろん全員生きている。まず最初の魔法使いは、「今からお前たちを処
刑する。だが、最後に運良く生きていた者は釈放、許してやろう。」と言った。次
に2番目の神は、偶数番目の罪人に命の魔法をかけていった。3番目の神は、3の倍
数番目の罪人に命の魔法をかけていった。このように、N番目の神はNの倍数番目の
罪人に命の魔法をかけていった。
　さて、100番目の魔法使いが命の魔法をかけ終わった後、最後に生きていたのは
何人で、何番目の囚人でしょう？

20 ：

ここはいつから頭の体操のスレになったんだ？

21 ：

頭の体操覚えたてのアホだろ

22 ：

頭の新体操

23 ：

f(x)=e^(-3(sinx)^2/4)×sin2x がf(α)で最大値をとる
よって、sinα=1/√3
このとき、∫[0→α]f(x)dx を求めたいのですが、部分積分をしても上手くいきません。わかる方いたらお願いします。
eを-3(sinx)^2/4乗したものにsin2xをかけたのがf(x)です。

24 ：

数学というかデータ解析の問題なんだけど、
ある合成繊維1本の強さは、標準偏差5.0gの正規分布に従う。
この繊維36本が束になった場合の強さの標準偏差はいくらか。
ただし、繊維束の強さは各繊維の強さの和で表せるものとする。

25 ：

2種類の異なった材料A・Bで作ったセラミック製品の強度を測って比較したところ、
次のデータが得られた。
A：73 77 74 73 73 72 75 78 76 78
B：69 71 70 75 71 73 67 70 74 70

26 ：

>>25　の続き
（1）2つのデータの分散に違いがあるかどうか検定せよ。
（2）2つのデータの母分散が等しいとした時、材料A及びBで作った製品の強度に下がるか検定せよ。
（3）材料A及びBで作った製品の強度の差の95%信頼区間を求めよ

27 ：

ある製造ラインから製品をランダムに18個取り出し、1つ1つの重さを測定した結果
X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）=46.23　　S（ﾗｰｼﾞｴｽ）=0.147　であった。（単位g）
この製品の重さの母平均の95%信頼区間を推定せよ。

28 ：

平均50、標準偏差9の正規母集団はN（50，81）と表される。
この母集団から　n=9のサンプルを抜き取った時、サンプル平均X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）は、
平均50、標準偏差3の正規分布に従い、X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48より
小さい値を取る確率は0.2546で、54より大きな値を取る確率は0.9818で、
X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48と54の間を取る確率を求めよ。

29 ：

>>18
タイルコさんの出発地点を0とし、進行方向を正にするとタイルコさんの時刻tでの位置xは
x = 3200*t
CTOさんの時刻tでの位置をy、出発地点を200-y(0)とすると
y = 200-y(0)-4800*t 0<y(0)<200
初めにすれ違う時刻は
3200*t = 200-y(0)-4800*t ∴t = (200-y(0))/8000
この時刻の後両者がすれ違うのは両者の走行距離の合計が200となるときでその時間をt1とすると
8000*t1=200 ∴t1 = 1/40
すれ違う回数をnとすると
(200-y(0))/8000+(n-1)*1/40 <= 1 ∴n <= 40 - y(0)/200 ∴n = 39

30 ：

>>19
最後に生きていたのは10人で1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100番目の囚人

31 ：

>>13
ありがとうございます
原始根を調べて途中までは理解できましたが、
　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p
　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p
この部分がよくわかりません
詳しく教えて下さいお願いします

32 ：

すみません。図形問題なんで画像貼らせて下さい
http://l.pic.to/4q86q
図のような、底面の半径が2cmでOAの長さが12cmの円錐がある。この円錐に点AからOAの中点Mまで、紐を一周巻き付ける。
紐の長さは何cmか？

33 ：

v1=200x16/60=160/3
v2=-200x24/60=-80
200-80t=160t/3
600=400t
t=600/400=3/2
60/(3/2)=2*20=40
h-80t=160t/3
3h/400=t0
(60-t0)/(3/2)=40-t0(2/3)=40-h/200>39
39+1=40

34 ：

円錐のジオデジックを計算するだけ。がんがれ

35 ：

展開して直線か。。。(r/2,0)-(r,t/2)

36 ：

>>2クソキチガイパクリ乙

37 ：

(r/2,0)
(rct,rst)
(r/2-rcost)^2+(rsint)^2
L=(5/4-.5cost)r^2

38 ：

>>32 図形を展開すると半径12で弧が4πの扇形が出てくる
扇形の角度をθとすると4π=12θなのでθ=π/3になり、AMの長さは6√3

39 ：

円錐を一周して頂点までいく曲線の式は？

40 ：

>>32
展開して抽選低利

41 ：

17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。
1/2+1/3+1/9=(9+6+2)/18=17/18
1-17/18=1/18

42 ：

　　長男は全体の1/2*18/17=9/17
　　次男は全体の1/3*18/17=6/17
　　三男は全体の1/9*18/17=2/17
通分問題か？
Ans. 9,6,2

43 ：

新羊飼いの問題
117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。

44 ：

新羊飼いの問題２
117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/67。
　　次男は全体の1/23。
　　三男は全体の1/36。

45 ：

新羊飼いの問題3
117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/67。
　　次男は全体の1/23。
　　三男は全体の1/27。

46 ：

>>42
9/17 > 1/2 6/17 > 1/3 2/17 > 1/9

47 ：

総数が１７だから分母を１７にするので１８/１７をかけてる。
比の問題みたいだけど、作問したユダヤ人がバカだったのか？

48 ：

問題点
1. 1/2+1/3+1/9は1にならない
2. 18で通分した、9:6:2に分配するのか
3. 正しく分配すると分数になるので、1頭の羊を分けるのか
4. 分けない場合その1頭を誰に渡すのか
5. 4.を行う理由はなにか

49 ：

>>48
俺が読んだバージョンだと、困っているところに旅人が来て
「私の羊を使えばきれいに割り切れます」
って言って分配してくれるよ
余った1匹は旅人が回収する

50 ：

遺言状であまりがでるって弁護士の手数料だと思う。
それか古代ユダヤでの相続税？
生贄、ラビへのお供え、葬式代、愛人の取り分、妻の取り分？

51 ：

マルサの女　　隠し財産があと一匹ある
コナン　だれかが１匹盗んだ
答えがでない引っ掛け問題

52 ：

いきている人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。
約数の個数が奇数だと死に、偶数だと生きてる
約数の個数は素数の乗数の和

53 ：

約数の個数は素数の乗数たす１の掛け算

54 ：

100<124=2^8
7+1=8
8,7,6,5,4,3,2,1
1,3,5,7
1,3,5=5,2+3,7=7,5+2,4+3,2+3+2
1,p^2,p^4,pq^2,p^6,p^4q,p^3q^2,pq^2r<=100

55 ：

>>3をどなたかお願いします
10 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/02/18(土) 00:54:38.83
原始根を使えばほとんど自明だろ

56 ：

もう既に解かれてるでしょ

57 ：

>>56
>>13は最後の2行が間違っていることがわかりました

58 ：

どこが間違ってるって？

59 ：

>>58
例えばｐ＝１１とすると、６は原始根ですが、
　 (1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11
どうしてこう言えるのかわかりません

60 ：

((6^10) - 1) / 11 = 5 496 925

61 ：

1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から）
=((p-1)+1)(p-1)/2
=p(p-1)/2
=0 mod p

62 ：

>>59
原始根の定義より
6^10 ≡ 1 mod 11
なので
6^(10n) ≡ (6^10)^n ≡ (1)^n ≡ 1 mod 11
だから何の問題もない。

63 ：

>>61
ありがとうございます
1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から）
この部分が肝心なところですが、もう少し詳しく教えて下さいお願いします

64 ：

>>62
それでなぜ
　(1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11
と言えるのか説明してもらえますか？

65 ：

問題ではないんですが
0ベクトルの複数の点に下図のようなベクトルを与えたいです
http://s1.gazo.cc/up/s1_14613.png
なんか見たことある力の動きだと思ったんですけどなんだか思い出せません
こういったベクトルを与えるにはどんな計算をすればいいのでしょうか
なんだかあやふやな質問ですいません

66 ：

2^n={2,4,1,2,4,1} mod 7
3^n={3,2,6,4,5,1}
4^n={4,2,1,4,2,1}
5^n={5,4,6,2,3,1}
6^n={6,1,6,1,6,1}
1^n={1,1,1,1,1,1}
-------------------
----{0,0,0,0,0,0}

67 ：

>>64
1-6^(10n) ≡ 0 だから分子は0、分母はn<p-1なので0ではないので
(1-6^n)の逆数1/(1-6^n)が存在して 分子/分母 ≡ 0 mod 11

68 ：

>>67
何を言っているのかわかりません
12 ≡ 0 mod 3で、6は0ではないので6の逆数1/6が存在して　2 = 12/6 ≡ 0 mod 3
でもいいんですか？

69 ：

>>68
６≡ 0 mod 3　なので分母は0なのでその論理は間違っている

70 ：

整数論の初歩的なところが全くわかってないね
開き直ってないでちゃんと勉強せえや

71 ：

>>69
ああ、そういう意味でしたか失礼しました
やっと理解できました
ありがとうございました

72 ：

(1+2+...+(p-1))^n=p^n(p-1)^n/2^n=0 mod p
(1^n+2^n+...+(p-1)^n)+nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...
nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=n!/r1!r2!...(1^r1)(2^r2)...
a^(p-1)=1 mod p
a^n=a^((n mod(p-1))=a^k mod p, k<p-1
ri<(p-1)
n>p->nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=0 mod p
->(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0 mod p
n<p->(1+2+...+(p-1))^n=(1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m),n'=(n+(p-1)m)>p
(1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m)=(1^n'+2^n'+...+(p-1)^n')
=(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0

73 ：

前スレ>>999-1000クソキチガイ阿保晒し乙パクリ乙

74 ：

>>59
＞ どうしてこう言えるのかわかりません
「どうしてこう言えるのかわかりません」レベルで
>>57
＞ >>13は最後の2行が間違っていることがわかりました
こう書いちゃう神経が理解できない

75 ：

ほんまそうよ

76 ：

俺もそう思うぜ

77 ：

>>74-76
僕も賛成です

78 ：

そんなに気に障ったのかｗ

79 ：

>>73
お前はあの有名な｢バカオツ君｣か？
まだ生きてたんだなwww

80 ：

f=aijx^i=j^ix^iy^j=y^j/(1-jx)
d^jf(1,0)=j!/(1-j)=-j!/(j-1)

81 ：

f=aijx^iy^j=j^ix^iy^j=y^j(1-(jx)^p)/(1-jx)
d^jf(1,0)=j!(1-j^p)/(1-j)=j!(1-j^p)/(1-j)

82 ：

>>79
クソキチガイ黙れ阿保晒し乙
クソキチガイ悔しいか？ガキ顔真っ赤

83 ：

>>23
y=sin^2x
dy/dx=2sinxcosx=sin2x
f(x)={e^(-3y/4)}*dy/dx
∫[0→α]f(x)dx =∫[0→1/3]){e^(-3y/4)}dy
=(-4/3)*[e^(-3(1/3)/4)}-e^0]
=(-4/3)*[e^(-1/4)-1]
=(-4/3)*e^(-1/4)+4/3

84 ：

>>15
>>12です。
亀レスで申し訳ありません。
ご助力ありがとうございます。
ただ、
x=a-bi, y=a+bi=x~
z=c-di, w=c+di=z~
から
xz=ac-bd-(bc+ad)i
yz=ac+bd+(bc-ad)i
なので
(1-xz)(1-yz)=(1-xz)(1-x~z)≠(1-xz)(1-xz)~ (~は共役)
となり、うまくいかないように思われるのですが。

85 ：

>>84
このもんだい四元数使ったらすばやく解ける

86 ：

>>84
前スレの最後の方で、実は元の問題は、といって書き直しているが、
最初の>>978自体が君の誤った解釈による抜出だったように、
元の問題というのも何かを解く過程で出てきた、なりたてば好都合という不等式を
君がよいと思った形に書き直した問題なんじゃないの。
>>12の　「但し、与式は・・・と変形できる」、という記述が既に胡散臭い。

87 ：

すごく初歩的な問題ですみませんが、躓いてしまったので教えて下さいませ
円錐を高さ半分に切断した時の上部の底面積はどうやって求めるのですか？

88 ：

相似

89 ：

底面の半径の半分になってるわけだから、円の面積を求めると四分の一になる

90 ：

誰か>>65もお願いします
それとも説明が下手で意味が良く分からないでしょうか？

91 ：

全然分からない

92 ：

直線を追う運動に似てるけど直線ではあり得んくらい曲がってるからゆったりと曲がる曲線を追うようなベクトル考えればいいんでないの

93 ：

>>88,89様
迅速なお答えありがとうございます
解りました!
またお世話になるかもしれませんがその時はどうぞ宜しくお願い申し上げます

94 ：

>>12および>>84です。
>>85
四元数が分からないので、
これについて理解する機会があれば、
四元数を使ってもこの問題を考えてみたいと思います。
そして願わくば
不等式を式変形するだけで済む方法を。
>>86
失礼しました。たしかに大元を書くべきでした。
大元の問題は
f(X)=X^4-AX^3-BX^2-CX-D=0
の4つの根の絶対値が1未満のとき
その極大点・極小点のX座標は全て(-1,1)にあるか否かです。
X^3-AX^2-BX-C=0の3つの根の絶対値が1未満
であることの必要十分条件が
-1<C<1,A+B+C<1,B-A-C<1,-B-AC<1-C^2……☆
であることから
※『分からない問題はここに書いてね362』>>408の変形と
根と係数の関係を利用すれば容易に示せる。
f(X)の極大点・極小点を求める方程式
f'(X)/4=X^3-3AX^2/4-2BX/4-C/4=0
においても☆が成り立つと予想しました。
>>12の「但し」以下の変形が胡散臭いとのことですが、
これについてはWolfram Alphaで展開計算させ確認したので問題ないと思います。

95 ：

多項式ｆの導函数の根はｆの根の凸包に含まれる。

96 ：

>>94
ロルの定理とか平均値の定理とか聞いたこと無い？

97 ：

>>94
あ、実とは限らないのか
脊髄反射してたスマン

98 ：

名前欄間違えた
重ね重ね申し訳ない

99 ：

ぶっとばすぞ

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