■よく話題になる確率の問題を集めてみる■

1 ：

やってみましょう！

2 ：

明日の降水確率

3 ：

トランプの問題で確率の答えが1/4なのがおかしいというやつ

4 ：

ソリティアで、最初から絶対にあがれない配牌になる確率

5 ：

生でした時の妊娠する確率

6 ：

モンティホール問題

7 ：

パスカルとフェルマが考えた勝点の問題
互角の腕前の2人のプレイヤーA,Bが同じゲームを何度も繰り返し行おうとする。
Bが3勝目をあげるまでに、Aが2勝する確率Pを求めよ。

8 ：

>>7
「互角の腕前」ってなに？
互角がどのように担保されるかによっても答えは変わってくる。

9 ：

対戦したときの勝率が1/2になる（価値の期待値が1/2になる）ような相手

10 ：

>>7
＞ Bが3勝目をあげるまでに、Aが2勝する
Bが3勝目を上げた直前までに、ちょうどAが2勝している確率ならば
1/2^5×C_[4,2] = 3/16

11 ：

>>9
問いの答えを求める前に、勝つ期待値が1/2になることを証明しないとダメだな

12 ：

公理を証明しろとかｗ

13 ：

暗室にそれぞれ異なる靴が10足ある。
10人がランダムに靴を履いて行った。
平均して何人が正しいペアで靴を履いていけるか。
日本語でおｋ

14 ：

打率250〜310で推移している選手が6打席凡退する可能性は？

15 ：

>>14
答は簡単だ
可能性は｢ある｣
可能性と蓋然性の違いをググレカス

16 ：

なんで蓋然性が出てくるんだ？
最近覚えたばっかだから使いたかったんだろうが、使いどころがおかしいよ坊や。

17 ：

>>16
蓋然性をしらないバカｗ

18 ：

>>15
[低い]が答えである可能性は考慮しないのか？

19 ：

>>18
可能性はあくまで｢ある｣｢ない｣で答えるもので、｢高い｣｢低い｣で答えるのは間違いって聞いたことある。もちろん異論はあるとは思うけど。
可能性＝possibility
蓋然性＝probability
の違いがあるみたい。言葉だから多少曖昧で完全に区別は出来ないとは思うけどね。

20 ：

現実に流通しているものこそが言語だと考えるのか
歴史的伝統的な意味だったり文法的な規則だったりが
正しい言語を構成しているとするのか
立場の違いだな。

21 ：

>>20
｢放射能漏れ｣という表現を許容するか誤りとするかみたいな感じ？

22 ：

放射線と放射能の違いね。

23 ：

すいません
ABCDEFGH
の８人の柔道家がたたかいます
勝ち抜きトーナメントです
何通りのトーナメントができるのでしょうか？
僕は独自に計算したら315通りになりましたが、合ってますか？
と、誰と誰が当たるかを予想して、それが１つだけ当たる確率、２つだけ当たる確率はいくつでしょうか？
答えだけでもいいですが、優しい人、計算方法も教えてくださいm(_ _)m

24 ：

なんで柔道？
空手じゃだめ？

25 ：

もちろん空手でも大丈夫です
犬闘でも何でもいいです
ひっかけ問題でもなんでめないです

26 ：

相撲はダメですよね
八百長があるから

27 ：

優勝商品は何ですか？トロフィーと賞状だけなら出たくないです

28 ：

>>26
はい、相撲はダメです
以外なら何でも
>>27
優勝商品?そんなうさんくさいお買い物システム、やりません
賞品 賞金 トロフィー 等は一般的な国体を想像していただきたいです
問題に影響はありませんので、考慮しないでください

29 ：

>>23
いつですか?

30 ：

>>29
明日、明後日に開催予定でしたが、武道館に被災者を受け入れたために中止になりました。
御了承下さい。

31 ：

ちぇっ
中止かあ

32 ：

>>23
国体レベルといいますと、その８人は予選を勝ち抜いてきましたか？
どのような経歴の８人でしょうか
もちろん柔道じゃなくても、経歴がどのような感じか教えてください

33 ：

>>all
他に聞きたいことは？
誰か問題の意味わかる人いないの？
数学者さんたちは国語力と道徳心が無いのかい？

34 ：

世に出てないエロ画像あげるから

35 ：

了解

36 ：

確率って必ずしも有理数とは限らないんですね。

37 ：

いや、

38 ：

>>36
そうだよ。

39 ：

あんでぃ

40 ：

ぱーれい

41 ：

ベルトランのパラドックス：−
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

42 ：

波動函数の謎
量子論は、その誕生以来、大きな発展を遂げたが、その基礎の部分
は、依然として、大きな謎に包まれている。
シュレーディンガーの波動函数は、いったい、いかなる(物理)量の
波動を表わしているのかについては、歴史的に、多くの議論を呼んだ
が、現代では、Max Born(1882-1970)の唱えた説：「波動函数の二乗は
粒子の存在確率を表わしている」が、一応の“定説”となっている。
Born 自身の証言によれは、彼のこのような波動函数解釈は、Albert
Einstein を始源とするものだという。しかし、当の Einstein は
元はと言えば自身のものだった筈のこの波動函数解釈に「死ぬまで
反対し続けた」のだから、皮肉な話である。
よく考えてみると、確かに、「確率(密度)が時空間を波動となって
伝播する」というのは≪おかしな話≫である。
確率(密度)は、決して、〔物理量〕ではないからである。
水波にしろ、音波にしろ、或いは電磁波にしろ、（時空間を）伝播
しているのは、まぎれもなく、何らかの〔物理量〕である。
書物によっては、「シュレーディンガーの波動は、時空間ではなく
て、“配置空間”を伝播するのだ」と説いているものもある。
しかし、“配置空間”なるものは、実在の時空間ではないのである
から、その中を伝播する波動は実在の物理的波動ではありえない。
その上、光子に伴う波動であるとされる電磁波は、実在の時空間を
伝播するのに、電子等の他の素粒子の場合は、それらに伴う波動は、
実在の時空間ではなくて、抽象的な“配置空間”を伝播するとした
のでは、ド・ブロイの本来の“物質波”の思想から、著しく逸脱
してしまう。
とまれ、物理量ではないものが物理空間を伝播するなどということ
は在り得ない筈である。

43 ：

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html

44 ：

あんでぃ

45 ：

江頭2:50の戸田競艇場での伝説

「ピーピーピーするぞ![19]」の中で江頭自身が語った。
それは江頭がまだ無名だった1991年、競艇パラダイスという地方番
組に大川興業の一員として出演。番組内で戸田競艇場で開催されて
いた9レ−スから12レースを予想するというものであった。まず番
組ディレクターから大川興業に資金として3万円が渡される。
大川総裁は「これはお前のものだから」と話し300円を江頭に渡すが
江頭が奇跡を起こす。
4レース連続一点勝負が的中し300円が45万円になった。
（元金300円→9レース3,000円→10レース10000円→11レース80000円
→最終12レース450000円）しかし最終レース終了後大川総裁は「この
お金は大川興業のものだから」と話し獲得したお金すべてを没収され
た。（その後大川から10万円は渡された）その後、全国の競艇場から
出演依頼が到した。
暇で頭のいい人、おせぇて下さい。

46 ：

>>45 何の確率を求めるのか？
出演依頼が到する確率か？

47 ：

>>42
前々から思ってたけどなんなのこのコピペ？一体なにが謎なんか分からん

48 ：

何が謎なのかわからないところが謎なんだよ

49 ：

http://youtubedouga.net/detail/sSGhU67-znI

50 ：

中越戦争

51 ：

P

52 ：

アクセス規制にかかる確率

53 ：

アメリカ国債がデフォルトになる確率。
猫

54 ：

猫が痴漢で再び捕まる確率

55 ：

>>54
ソレ、ちょっと計算してみて下さいナ。ワシ、興味アルし。
猫

56 ：

発送電分離、総括原価方式、地域独占、
核兵器開発、この国のあり方である。

57 ：

この国はもう何をやってもダメだな、と
あきらめムードを作るのも奴らのやり方。
けして諦めてはいけない。

58 ：

会社で起こったことを脚色したもので、正解がわかっている訳でなし
質問と考えてください。
会社の業務で、二種の品物（A,Bとします）を購入することになり、出入りの業者に
見積もりを依頼しました。しばらくしてAの見積もり回答がメールで届きました。
「やれやれ忘れてはいないようだ。出来た順に送ってくるだろう」と考えていたら
上司が、「Bの方忘れてるんじゃない？フォローしといてよ」とのこと。
でも、こちらにとって有利なことが起こっているわけだし、Aが起こることがBの確率
に影響するとも思えない。どちらが正しいのか？
ベイズの定理とかよくわからないので、マトリックスで考えました。
Aのことを忘れている確率をXa、Bの方をXb、見積もりをまとめて送ってくる確率をY
として
XaXb / Xb(1-Xa) / Xa(1-Xb) / (1-Xa)(1-Xb) と
Y / (1-Y) でマトリックスを作って、Aが送られたことでありえない状況を排除すると
Bを忘れている確率が増加する条件は、 Xb < 1 となり
結局条件にかかわらず忘れている確率が上がる、となったのですが
いかがなものでしょう。

59 ：

＞ こちらにとって有利なことが起こっているわけだし
ここがわからない。 なにが有利なの？

60 ：

すんません。
（片方だけでも忘れずに）送ってきた、という意味で好ましい事態に向かっているということで、
それならば、忘れられてしまうという困った方向には行きにくいんじゃないかという
はなはだ非論理的な話です。無意識に「片方で起こったことが残りの確率に影響しうる」と
前提しちゃっているし。
結局、「確率が互いに影響しない」というのはバラバラに送ってくる場合限定の話で、
まとめて送ってくる可能性がわずかでもあれば、Aのみ送られることでBを忘れた確率が
上がるんでしょうかね。

61 ：

1) 両方の見積もりを忘れる
2) Aだけだと思っている
3) Bだけだと思っている
4) 両方の見積もりを忘れないが 片方づつ送ってくる（Aから）
5) 両方の見積もりを忘れないが 片方づつ送ってくる（Bから）
6) 両方同時に送ってくる
このうち 1,3,5,6は否定された状態、と考えれば
互いに独立かどうかなんて関係なくね？

62 ：

>61
レスありがとうございます。
でも、それだと、
２）Bを忘れている
４）Bを覚えている
の比率がわからないような。
明確にしていないことに気づきましたが
Aが送られたことで、Bが忘れられている確率は変わるか否か？が主眼です。
もし他に解釈できたら申し訳ない…

63 ：

>>62
あと一つ変数を入れないと確かに困ります。
A,Bを別々に送るときAが先になる確率をZとします。
そうすると
2) (1-Y)(1-Xa)Xb
4) (1-Y)(1-Xa)(1-Xb)Z
となり、事後のBを忘れている確率は
2)/{2)+4)}=Xb/{Xb+(1-Xb)Z}
となります。Zが１でない限り、分母は１より小さくなるので
確実に元の確率より上がりますね。
Xa=Xb=Y=Z=0.5のときは事後確率は0.666となります。

64 ：

プロの数学者も避ける「２封筒問題」

65 ：

確率とは、そもそも、何か？　何であるべきか？
# 数理哲学上の一大問題。　(^o^)

66 ：

哲学的命題かもしれないが
数学的にはわりとどうでもいい

67 ：

あろうことか、20世紀の確率論の標準理論（コルモゴロフ理論）は
間違っていたのであった。
しかも、肝腎かなめのところで間違っていたのである。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

68 ：

或る囚人の陥った、つぎのパラドっクスを解明せよ：−
仮保釈を申請した、３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいる。　
Ａは看守から、「Ａ，Ｂ，Ｃ３人のうちの２人だけに許可がでた」
と知らされたが「そのうちにＡがふくまれているかどうかは、
保釈当日になるまで教えられない」と告げられた。
そこで、Ａは看守に「Ｂ，Ｃのうち、保釈される者を教えてくれ」
と頼もうとしたが、「待てよ。こんなことを聴いたらマズイことになるぞ。
３人のうち、２人だけが保釈されるのだから、今のところ俺が保釈される
確率は 2/3 だが、もし看守から“Ｂ，Ｃのうち保釈されるのはＢだ”と
教えられたら、残りのうちで保釈されるのは、俺かＢなのだから、
俺が保釈される確率は、1/2 に下がってしまうではないか！？！？」

69 ：

入力ミス。　m(_ _)m
「残りのうちで保釈されるのは、俺かＢなのだから」は
「残りのうちで保釈されるのは、俺かＣなのだから」の誤り。

70 ：

或る円の中から弦をランダムに選ぶとき、その弦が所与の円に内接する正三角形
の一辺の長さよりも長くなる確率を求めよ。

71 ：

或る円の中から弦をランダムに選ぶとき、その弦が所与の円に内接する正三角形
の一辺の長さよりも長くなる確率を求めよ。

72 ：

おまいら，こんなんはどぅ？w
n組の男女のカップルがいます．次のルールでします．
１）くじ引きでパートナーを決める．
２）１）で決めた組み合わせで一斉に開始w
３）全員がイッた時点で１回目終了．
４）もしした組が元々のカップルだった場合，その組だけ次回以降は脱退．
５）残った組で１）〜４）を繰り返し，
６）全部のカップルがいなくなったらゲーム終了．
くじ引きは公平だとする．平均何回のが成立するか？

73 ：

＞元々のカップル
これ以前にパートナー同士になった組と考えるとむずい（n回以下で終了するが)
直前のカップルと考えると幾分楽
最初のカップル同士と考えると割と楽
興味深いが余白が足りない

74 ：

>>68
３囚人問題は、かつて日本で精力的に研究されたっけな。
でも、その研究成果は外国には全く知られていないようだ。
知られていたら、モンティホール問題なんか話題にもならなかったはずだし。
http://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C

75 ：

>>74
＞３囚人問題は、かつて日本で精力的に研究された
へ〜ぇ、そうなの。　全然知らなかった。　いつ頃のこと？

76 ：

リンク先ぐらい見に行けよ…

77 ：

そういうのができない人が聞いてるんだから優しくしてやれ

78 ：

>>76
>>77
リンク先、見に行った。　ありがとう。

79 ：

ごく最近では、こんなのもある。
榛葉 豊
「確率判断についてのヒューリスティックス--変形3囚人問題再論--」静岡理工科大学紀要 第19巻（2011.6）

http://www.sist.ac.jp/lib/E-journal/bulletin-PDF/Kiyou19/kiyou19-8.pdf

80 ：

要約として読むには適しているな。

81 ：

ピカイチのプルトニウムが拡散するモデルをモンテカルロでときなさい。　15点

82 ：

競馬ってさ、100万集まったら、25万を抜いて75万を当たった人に配分するらしいんだけど、
これって結局、確率×配当で考えたら大穴と本命の期待値はほぼ同じってこと？？
しかもちょっと速い馬がでたとして、みんな速い馬の馬券買うバブル現象みたいのが起きたら
多少大穴の期待値のほうが高いよな。
そして大数の法則で何を買っても結局７５％に収束してくってことでいいの？
まだ学生だから競馬は出来ないんだけどさ。

83 ：

競馬ってだいぶ前から学生OKになっただろ。

84 ：

高校生は１８でもあうとじゃないの？

85 ：

いや、競馬は未成年は禁止。
学生かどうかは関係ない。

86 ：

グラス最強定理を証明しました。
フィールズ賞とノーベル医学生理学賞はいただきです。

87 ：

↑
何故、「フィールズ賞」と全く無関係な「ノーベル医学生理学賞」が並ぶ？
お前の頭に詰まってるのは生ゴミか。

88 ：

a×b×cの直方体のサイコロを振った時に各面が出る確率

89 ：

重心と各辺を通る面を外接円まで延長し
その区分けされた外接円の各区の面積に比例しそうだが
ここからさきは物理の問題のような気もする。

90 ：

>87
ネタに噛み付いても仕方なかろう

91 ：

>>90
ネタなのは当たり前だが、異質なものを並べたところの異常さが面白い。

92 ：

隣人兄弟・他方の性別って有名な問題みたいだけど
（例）
隣の家に2人の子供がいる事が解っています、ある日、隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました。
このとき、もう１人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか？
※なお、男女比は1:1とする。
http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono46.html ビルゲイツの設問？　ここでは１/３
http://www.fujitv.co.jp/heisei/06.html　平成教育委員会、「男の子とわかった」になってるが答え方は上と同じ
だが
http://d.hatena.ne.jp/kojette/200908　この人はベイズ定理を用い、1/2という答え
>>とにかく、『「１人が女の子である事が解りました。」という情報がどうやって出てきたのか』ということが非常に重要なんです。
>>実際のところ、答え(確率)は、その前提条件次第なんです。『(男,女) or (女,男)という組み合わせの場合は必ず「一人は女」という情報が出る』
>>という前提のもとなら、1/3という解答で正解になるのです。でも僕は、問題文に何も書いてないのにそんな前提を想定するのは、不自然だと思います。
>>『一人分の性別のヒントを出そうとした』とか『子供のうちの一人が家から出てくるのを偶然見かけた』とか、だと考えると、
>>「一人は男」となるか「一人は女」となるかは等確率と考えるのが妥当だと思いませんか？
という解説をしてくれてる
1/2で正しいと思うんだけど、1/3の誤解も広く蔓延してるってこと？

93 ：

もし問題が、
「隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました」
ではなく、
「隣の子供のうち上の子が女の子である事が解りました」
なら、下の子が女である確率は１／２だ。だが問題は、そうなってない。
２×２のマスを考え、上に上の子の性別男／女、横に下の子の性別男／女を書き、
四つのマスのどれかが、二人の子供の性別の組み合わせのどれかに対応させることが出来る。
もし問題が「隣の子供のうち上の子が女の子である事が解りました」なら、上の子が男であるマス二つを
つぶすことが出来る。だから、残りのマスどちらかだから、１／２。
一方、与えられた問題の文面「隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました」では、
両方とも男であるパターンのマスのみが除外される。与えられた情報が少なく、この様な差が出てくる。
そして、残り三マスの確率は、どれも同じなので１／３になる。
1/3が正しい答え。1/2という間違いをお前が蔓延させようとしているんだろ

94 ：

>>93
リンク先の人は問題文そのままで1/2の解を出してるので、その反証をお願いしたい

95 ：

あとごめん、ベイズ定理は使ってなかったね、それは別の人だった

96 ：

>>94
リンク先はどうやって「隣の子供のうち１人が女の子である事が」解ったのかによって結論が変わると言ってる。
そのこと自体は正しい。
あとは、具体的なケースにより判断（計算）するだけ。

97 ：

>>94
この人は、問題を独自の解釈で行っていることに原因があり、間違った答えにたどり着いている。
つまり、「隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました。」というのを、
二人の子供を見せられ、この子供の性別パターンについて、何らかの発言をせよ
という問に対し、「二人の子供のうち一人は女だった」と発言したと解釈していることに等しい。
だから、「男女」というパターンだった場合に、「一人は女だった」と発言することもあれば
「一人は女だった」と発言することもあると。
「隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました。」という発言がなされた状況を
特殊に解釈した結果といえる。
しかし、問題文からそのような特殊な状況を想定することは不適当以外の何者でもない。
単純に、「一人は女」という内容は、四パターンの中から１パターンのみを除く情報と
解釈するのが正しい。

98 ：

誤：「一人は女だった」と発言することもあれば「一人は女だった」と発言することもあると。
正：「一人は女だった」と発言することもあれば「一人は男だった」と発言することもあると言っている。

99 ：

あとこの人も１/２だった
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
片方の性別がわかった段階で（たとえば男とわかったら）
男男：男女：女男：女女のパターンの比率が
１：１：１：１　であったのが
２：１：１：０　に変化するとあるんだけど
これも間違いなの？

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